Finite Group Databasebeta

← #185759

Subgroups — #185759

Order 512.

3459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#41C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C212yesmaximal, complemented
4#17448C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8388C212yesmaximal, complemented
7#8387C212yesmaximal, complemented
8#8384C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10C23×#41—21no—
11D4×#41—24no—
12D4×#41—24no—
13D4×#41—24no—
14D4×#41—24no—
15C2×#550C2211yescharacteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#548—21no—
18C2×#547C412yes—
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#546—21no—
21C2×#546—22no—
22C2×D42C412yes—
23C2×D42C2211yescharacteristic
24C2×#532C412yes—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#525—21no—
27C2×#525—22no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4C412yes—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#2920C2212yescomplemented
32#2920C2212yescomplemented
33#1822—21no—
34#1801C2212yescomplemented
35#1800C2212yescomplemented
36#1785—21no—
37C4×#101—21no—
38C4×#100—21no—
39#1557—24no—
40#1553—24no—
41#1546C2214yescomplemented
42#1545C2214yescomplemented
43#1490—24no—
44#1486C2214yes—
45#1486C2214yescomplemented
46#1478—24no—
47#1465—22no—
48#1464—22no—
49#1461C2212yescomplemented
50#1460C2212yescomplemented
51C22×#41—28no—
52C22×#41—28no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—48no—
59C22×#41—48no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2×C412yes—
65C23×D4C2×C411yescharacteristic
66C24×C4—22no—
67C24×C4—21no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72#548—28no—
73#548—28no—
74#547—24no—
75#547—28no—
76#547—24no—
77#547—28no—
78#546—28no—
79#546—28no—
80#546—216no—
81#546—216no—
82D42—28no—
83D42—24no—
84D42—28no—
85D42—24no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89#532—24no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532D414yes—
93#532D414yes—
94C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2×C412yes—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—22no—
99C2×#124—21no—
100#525—28no—
101#525—28no—
102#525—216no—
103#525—216no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121C2×C412yes—
118C2×#121C2×C412yes—
119C2×#121C2×C412yes—
120C2×#120—22no—
121C2×#120—22no—
122C2×#120—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41—22no—
127C2×C4×Q8D411yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4—24no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4C2×C412yes—
142C2×C4×D4C2×C412yes—
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4C2×C412yes—
145C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D414yes—
149C2×C4×D4D414yes—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×C4×D4C2311yescharacteristic
154C2×#117D411yescharacteristic
155C2×#117D412yes—
156C22×C4⋊C4C2×C412yes—
157C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C42C2×C412yes—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#432—22no—
163#432—22no—
164#432—22no—
165#432—22no—
166#431—22no—
167#431—22no—
168#431—22no—
169#431C2314yes—
170#423—22no—
171#423C2314yes—
172C2×#101—22no—
173C2×#100—22no—
174#407—22no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177C4×M16—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#332—28no—
181#331—28no—
182D4⋊C8—28no—
183D4⋊C8—28no—
184#324—24no—
185#323—24no—
186C25—22no—
187C25—21no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—216no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—464no—
208C2×#41—464no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C22×Q8—28no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—216no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—48no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4C22⋊C412yes—
238C22×D4C22⋊C414yes—
239C22×D4C22×C411yescharacteristic
240C22×D4C22×C412yes—
241C22×D4C22×C411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—28no—
244C23×C4—28no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—48no—
257C23×C4—44no—
258C23×C4—44no—
259C23×C4—48no—
260C23×C4C22⋊C412yes—
261C23×C4C22⋊C412yes—
262C23×C4C22×C412yes—
263C23×C4C22×C411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C2×M16—24no—
267C2×M16—42no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272#127—24no—
273#127—24no—
274#127—22no—
275#127C2×D414yes—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#123—216no—
281#123—216no—
282#123—216no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287#121—28no—
288#121—216no—
289#121—28no—
290#121—216no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121C22⋊C418yes—
301#120—216no—
302#120—216no—
303#120—216no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C22⋊C412yes—
341C4×D4C22⋊C412yes—
342C4×D4C22⋊C414yes—
343C4×D4C22⋊C414yes—
344C4×D4C22⋊C412yes—
345C4×D4C22⋊C412yes—
346C4×D4C2×D414yes—
347C4×D4C2×D414yes—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
361C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×C412yes—
363C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
382C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42C22⋊C412yes—
389C2×C42C22⋊C412yes—
390C2×C42C22×C412yes—
391C2×C42C22×C411yescharacteristic
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399C4⋊C8—24no—
400C4⋊C8—24no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—42no—
403#101—44no—
404#100—44no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—42no—
407C22⋊C8—42no—
408C22⋊C8—42no—
409#97—42no—
410#97—42no—
411C4×C8—24no—
412C4×C8—42no—
413C24—21no—
414C24—28no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417C24—24no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—44no—
421C24—44no—
422C24—48no—
423C24—44no—
424C24—82no—
425C24—84no—
426C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C24C2×C22⋊C412yes—
428#41—216no—
429#41—216no—
430#41—432no—
431#41—432no—
432#41—416no—
433#41—416no—
434#41—464no—
435#41—432no—
436#41—432no—
437C2×Q8—28no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—432no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—464no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4C2×C22⋊C412yes—
490C2×D4C2×C22⋊C412yes—
491C2×D4C2×C22⋊C414yes—
492C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—432no—
523C22×C4—432no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—416no—
530C22×C4—416no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4C2×C22⋊C412yes—
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊C412yes—
547C22×C4C2×C22⋊C412yes—
548C22×C4C2×C22⋊C412yes—
549C22×C4C2×C22⋊C412yes—
550C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4C23×C411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559M16—44no—
560M16—44no—
561M16—84no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—44no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
576C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—24no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
601C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C42#12012yes—
605C42#12012yes—
606C42#12012yes—
607C42#12012yes—
608C42C22×D412yes—
609C42C22×D412yes—
610C23—24no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—48no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—48no—
625C23—416no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—416no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—84no—
638C23—88no—
639C23—816no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—816no—
643C23#37912yes—
644C23#41814yes—
645C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
646Q8—28no—
647Q8—416no—
648Q8—48no—
649D4—24no—
650D4—216no—
651D4—22no—
652D4—24no—
653D4—28no—
654D4—48no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—416no—
658D4—416no—
659D4—416no—
660D4—416no—
661D4—416no—
662D4—44no—
663D4—48no—
664D4—84no—
665D4—88no—
666D4#41314yes—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—416no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—416no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—416no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4#37911yescharacteristic
713C2×C4#37911yescharacteristic
714C2×C4#37911yescharacteristic
715C2×C4#37911yescharacteristic
716C2×C4#37912yes—
717C2×C4#41814yes—
718C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
720C2×C4C2×#12012yes—
721C2×C4C2×#12012yes—
722C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
723C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
724C8—84no—
725C8—84no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—24no—
730C22—22no—
731C22—24no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—816no—
754C22—832no—
755C22C2×#37911yescharacteristic
756C22C2×#41811yescharacteristic
757C22C2×#41811yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—24no—
763C4—22no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4C2×#41312yes—
772C4#300314yes—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—42no—
776C2—44no—
777C2—44no—
778C2—82no—
779C2—84no—
780C2#2059111yescharacteristic
781C2#2059811yescharacteristic
782C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D4×#41C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8388C2semidirect
7. #8387C2semidirect
8. #8384C2semidirect
9. #8383C2semidirect
31. #2920C22semidirect
32. #2920C22semidirect
34. #1801C22semidirect
35. #1800C22semidirect
41. #1546C22semidirect
42. #1545C22semidirect
45. #1486C22semidirect
49. #1461C22semidirect
50. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#412
#207282
#177432
#174482
#173662
#83882
#83872
#83842
#83832