Subgroups — #185771

Order 512.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8397	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#555	—	2	4	no	—
8	C₂×#555	—	2	4	no	—
9	C₂×#555	—	2	4	no	—
10	C₂×#555	—	2	4	no	—
11	C₂×#555	—	2	2	no	—
12	C₂×#555	—	2	2	no	—
13	C₂×#555	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#555	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	—	2	1	no	—
18	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	#2920	C₂²	1	2	yes	—
25	#1821	—	2	1	no	—
26	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1783	—	2	1	no	—
28	C₄×#100	—	2	2	no	—
29	#1556	—	2	4	no	—
30	#1549	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1546	—	2	4	no	—
32	#1490	—	2	4	no	—
33	#1486	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1478	—	2	4	no	—
35	#1466	—	2	2	no	—
36	#1462	—	2	2	no	—
37	#1460	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#555	—	2	16	no	—
45	#555	—	2	16	no	—
46	#555	—	2	16	no	—
47	#555	—	2	16	no	—
48	#555	—	2	16	no	—
49	#555	—	2	16	no	—
50	#555	—	2	16	no	—
51	#555	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#124	—	2	16	no	—
61	C₂×#124	—	2	16	no	—
62	C₂×#124	—	2	8	no	—
63	C₂×#124	—	2	8	no	—
64	C₂×#121	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	—	2	8	no	—
91	C₂×#117	—	2	8	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#432	—	2	2	no	—
111	#432	—	2	2	no	—
112	#432	—	2	2	no	—
113	#432	—	2	2	no	—
114	#431	—	2	2	no	—
115	#431	—	2	2	no	—
116	#431	—	2	2	no	—
117	#431	C₂³	1	4	yes	—
118	#423	—	2	2	no	—
119	#423	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#100	—	2	4	no	—
121	#407	—	2	2	no	—
122	#407	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
125	#343	—	2	4	no	—
126	#332	—	2	16	no	—
127	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
128	#323	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	2	1	no	—
130	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#124	—	2	64	no	—
181	#124	—	2	64	no	—
182	#121	—	2	32	no	—
183	#121	—	2	32	no	—
184	#121	—	2	16	no	—
185	#121	—	2	16	no	—
186	#121	—	2	16	no	—
187	#121	—	2	16	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#117	—	2	32	no	—
205	#117	—	2	32	no	—
206	#117	—	2	16	no	—
207	#117	—	2	16	no	—
208	#117	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
259	#100	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
264	#97	—	4	2	no	—
265	#97	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	32	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	8	16	no	—
305	C₂×D₄	—	8	16	no	—
306	C₂×D₄	—	8	16	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	4	8	no	—
354	M₁₆	—	8	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	32	no	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄²	#120	1	2	yes	—
379	C₄²	#120	1	2	yes	—
380	C₄²	#120	1	2	yes	—
381	C₄²	#120	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	8	16	no	—
409	C₂³	—	8	16	no	—
410	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	8	8	no	—
414	Q₈	—	8	8	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	8	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
462	C₈	—	8	4	no	—
463	C₈	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	8	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	#1785	1	2	yes	—
485	C₂²	#1795	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#2896	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	#1785	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
498	C₄	#3005	1	4	yes	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20726	C₂	semidirect
3. #17742	C₂	semidirect
4. #17448	C₂	semidirect
5. #17364	C₂	semidirect
6. #8397	C₂	semidirect
26. #1800	C₂²	semidirect
30. #1549	C₂²	semidirect
33. #1486	C₂²	semidirect
37. #1460	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#555	2
#20726	2
#17742	2
#17448	2
#17364	2
#8397	2