Finite Group Databasebeta

← #185774

Subgroups — #185774

Order 512.

2369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3475C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17747C212yesmaximal, complemented
4#17448C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8398C212yesmaximal, complemented
7#8397C212yesmaximal, complemented
8#8394C212yesmaximal, complemented
9#8393C212yesmaximal, complemented
10#3475—24no—
11#3475—24no—
12#3475—24no—
13#3475—24no—
14C2×#556C2211yescharacteristic
15C2×#555C2211yescharacteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#553—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#552C412yes—
20C2×#551—22no—
21C2×#547C2211yescharacteristic
22C2×#546C412yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#529C412yes—
26C2×#525—21no—
27C2×C4×#41C412yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C22×#117—21no—
31#2920C2212yes—
32#2920C2212yes—
33#1822—21no—
34#1801C2212yescomplemented
35#1800C2212yescomplemented
36#1785—21no—
37C4×#101—21no—
38C4×#100—21no—
39#1559—24no—
40#1554—24no—
41#1549C2214yescomplemented
42#1548C2214yescomplemented
43#1490—24no—
44#1486C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1478—24no—
47#1465—22no—
48#1464—22no—
49#1461C2212yescomplemented
50#1460C2212yescomplemented
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#555—24no—
58#555—24no—
59#554—24no—
60#554—24no—
61#553—28no—
62#553—28no—
63#552—28no—
64#552—28no—
65#552—28no—
66#552—28no—
67#551—216no—
68#551—216no—
69#547—24no—
70#547—24no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533D414yes—
76#533D414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#529—216no—
80#529—216no—
81#529—24no—
82#529—24no—
83#529—24no—
84#529—24no—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—22no—
88C2×#125—22no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125C2×C412yes—
91C2×#124—22no—
92C2×#124C2×C412yes—
93#525—28no—
94#525—28no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
104C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121C2×C412yes—
109C2×#120—22no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2×C412yes—
120C2×C4×Q8C2×C412yes—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4C2×C412yes—
131C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
132C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2×C412yes—
134C2×C4×D4D412yes—
135C2×C4×D4D414yes—
136C2×C4×D4D414yes—
137C2×C4×D4D411yescharacteristic
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×#117—28no—
142C2×#117—28no—
143C2×#117—21no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117C2×C412yes—
150C2×#117D411yescharacteristic
151C2×#117D412yes—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C42—22no—
158C22×C42C2×C412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#432—22no—
161#432—22no—
162#432—22no—
163#432—22no—
164#431—22no—
165#431—22no—
166#431—22no—
167#431C2314yes—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×#101—22no—
171C2×#100—22no—
172#407—22no—
173#407—22no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#333—28no—
179#332—28no—
180D4⋊C8—28no—
181D4⋊C8—28no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C25—21no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—48no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4C22⋊C414yes—
201C22×D4C22⋊C412yes—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4C22⋊C412yes—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×M16—24no—
223C2×M16—42no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8C2×D414yes—
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—216no—
231#126—216no—
232#125—216no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237#124—216no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#123—216no—
241#123—216no—
242#123—216no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8C22⋊C418yes—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—216no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#120—216no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8C22⋊C414yes—
271C4×Q8C22⋊C414yes—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C2×D414yes—
303C4×D4C2×D414yes—
304#117—28no—
305#117—28no—
306#117—216no—
307#117—28no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—28no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×C412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—216no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
355C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—28no—
358C2×C42—28no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C22⋊C412yes—
367C2×C42C22⋊C412yes—
368C2×C42C22×C412yes—
369C2×C42C22×C411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—42no—
381#101—44no—
382#100—44no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—42no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—42no—
387#97—42no—
388#97—42no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—42no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—24no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—44no—
397C24—82no—
398C24C2×C22⋊C412yes—
399C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4C2×C22⋊C412yes—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490M16—44no—
491M16—44no—
492M16—84no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C42—28no—
533C42—28no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42C22×D412yes—
551C42C22×D412yes—
552C23—24no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—84no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23#37912yes—
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—84no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—24no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—416no—
588D4—48no—
589D4—44no—
590D4—88no—
591D4#41314yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—416no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4#37911yescharacteristic
637C2×C4#37911yescharacteristic
638C2×C4#37911yescharacteristic
639C2×C4#37911yescharacteristic
640C2×C4#37912yes—
641C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4#57512yes—
646C2×C4#57512yes—
647C8—84no—
648C8—84no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—816no—
672C22C2×#37911yescharacteristic
673C22#289611yescharacteristic
674C22#289611yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4C2×#41312yes—
690C4#300514yes—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2—44no—
695C2—82no—
696C2—82no—
697C2#2059111yescharacteristic
698C2#2060011yescharacteristic
699C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3475C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17747C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8398C2semidirect
7. #8397C2semidirect
8. #8394C2semidirect
9. #8393C2semidirect
34. #1801C22semidirect
35. #1800C22semidirect
41. #1549C22semidirect
42. #1548C22semidirect
49. #1461C22semidirect
50. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34752
#207282
#177472
#174482
#173662
#83982
#83972
#83942
#83932