Finite Group Databasebeta

← #185776

Subgroups — #185776

Order 512.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3475C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17751C212yesmaximal, complemented
4#17451C212yesmaximal, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8397C212yesmaximal, complemented
7#8395C212yesmaximal, complemented
8#8389C212yesmaximal, complemented
9#8387C212yesmaximal, complemented
10#3475—24no—
11#3475—24no—
12#3475—24no—
13#3475—24no—
14C2×#556C2211yescharacteristic
15C2×#555C2211yescharacteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#553C412yes—
18C2×#552—21no—
19C2×#552C412yes—
20C2×#551—22no—
21C2×#547C2211yescharacteristic
22C2×#546—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#529—21no—
25C2×#529—22no—
26C2×#525C412yes—
27C2×C4×#41—21no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C22×#117C412yes—
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2212yes—
33C22×#100—21no—
34#1800—21no—
35#1800—21no—
36#1800C2212yes—
37#1800C2212yes—
38C2×#343—21no—
39#1561—24no—
40#1552—24no—
41#1549C2214yescomplemented
42#1546C2214yescomplemented
43#1489—24no—
44#1487C2214yescomplemented
45#1486C2214yescomplemented
46#1477—24no—
47#1466—22no—
48#1462—22no—
49#1460C2212yes—
50#1460C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2×C412yes—
55C22×M16—22no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#555—24no—
59#555—24no—
60#554—24no—
61#554—24no—
62#553—28no—
63#553—28no—
64#552—28no—
65#552—28no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68#551—216no—
69#551—216no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533D414yes—
77#533D414yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—216no—
81#529—216no—
82#529—28no—
83#529—28no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125C2×C412yes—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92#525—24no—
93#525—24no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
105C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121C2×C412yes—
109C2×#121C2×C412yes—
110C2×#120—22no—
111C4×#41—28no—
112C4×#41—28no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41D414yes—
116C4×#41D414yes—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2×C412yes—
134C2×C4×D4D411yescharacteristic
135C2×C4×D4D411yescharacteristic
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×C4×D4C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—24no—
143C2×#117—24no—
144C2×#117—24no—
145C2×#117—24no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—21no—
149C2×#117C2×C412yes—
150C2×#117C2×C412yes—
151C2×#117C2×C411yescharacteristic
152C2×#117C2×C412yes—
153C22×C4⋊C4C2×C412yes—
154C22×C4⋊C4C2×C412yes—
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4D412yes—
158C22×C42—22no—
159C22×C42—21no—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—22no—
174C2×#100—44no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#332—28no—
180#332—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#323—24no—
184#323—24no—
185C25C22⋊C412yes—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C2×#41C22⋊C412yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C22×C411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4C22⋊C412yes—
221C23×C4C22⋊C412yes—
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×M16—24no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C22×C8—42no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C4⋊Q8C2×D414yes—
238#126—216no—
239#126—216no—
240#126—216no—
241#125—216no—
242#125—28no—
243#125—24no—
244#125C22⋊C418yes—
245#124—28no—
246#124—216no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—216no—
250#123—216no—
251#123—216no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262#121—216no—
263#121—28no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#120—28no—
269#120—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8C22⋊C414yes—
278C4×Q8C2×D414yes—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4C22⋊C414yes—
304C4×D4C2×D414yes—
305#117—28no—
306#117—28no—
307#117—28no—
308#117—28no—
309#117—216no—
310#117—28no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117C22⋊C412yes—
322#117C22⋊C412yes—
323#117C22⋊C414yes—
324#117C22⋊C414yes—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×C412yes—
345C2×C4⋊C4C22×C412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C42—28no—
367C2×C42—28no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42C22×C411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—42no—
388C4⋊C8—42no—
389C4⋊C8—42no—
390#100—44no—
391#100—44no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—42no—
394#97—42no—
395C4×C8—24no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—24no—
400C24—42no—
401C24—44no—
402C24—82no—
403C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C24C2×C22⋊C412yes—
405C24C2×C22⋊C412yes—
406#41—28no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C2×D4#13712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4C23×C411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506M16—44no—
507M16—44no—
508M16—84no—
509M16—84no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—84no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C42—28no—
551C42—28no—
552C42—24no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42C2×C22⋊C412yes—
559C42C2×C22⋊C412yes—
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42C22×D412yes—
565C42C22×D412yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—44no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23#37911yescharacteristic
593C23#37911yescharacteristic
594C23#41714yes—
595C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—84no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—48no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—416no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—88no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4#37911yescharacteristic
661C2×C4#37912yes—
662C2×C4#37912yes—
663C2×C4#37911yescharacteristic
664C2×C4#41314yes—
665C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4C2×#13711yescharacteristic
671C2×C4#57512yes—
672C8—84no—
673C8—84no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—24no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—88no—
700C22#178512yes—
701C22C2×#37911yescharacteristic
702C22C2×#41711yescharacteristic
703C22#289611yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4#178512yes—
717C4C2×#41312yes—
718C4#300612yes—
719C4#300712yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—22no—
723C2—41no—
724C2—44no—
725C2—82no—
726C2—82no—
727C2C2×#178511yescharacteristic
728C2#2060111yescharacteristic
729C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3475C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. #17751C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #8397C2semidirect
7. #8395C2semidirect
8. #8389C2semidirect
9. #8387C2semidirect
41. #1549C22semidirect
42. #1546C22semidirect
44. #1487C22semidirect
45. #1486C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34752
C2×#18002
#177512
#174512
#173642
#83972
#83952
#83892
#83872