Finite Group Databasebeta

← #185777

Subgroups — #185777

Order 512.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17750C212yesmaximal, complemented
4#17451C212yesmaximal, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8394C212yesmaximal, complemented
7#8392C212yesmaximal, complemented
8#8386C212yesmaximal, complemented
9#8384C212yesmaximal, complemented
10#3480—24no—
11#3480—24no—
12#3480—24no—
13#3480—24no—
14C2×#559C412yes—
15C2×#559C2211yescharacteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C412yes—
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#553—22no—
20C2×#553—21no—
21C2×#550C2211yescharacteristic
22C2×#548—21no—
23C2×#532C412yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#529—21no—
26C2×#529—22no—
27C2×C4×#41—21no—
28C2×C4×#41C412yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2212yes—
33C22×#101—21no—
34#1801—21no—
35#1801—21no—
36#1801C2212yes—
37#1801C2212yes—
38C2×#343—21no—
39#1560—24no—
40#1551—24no—
41#1548C2214yes—
42#1545C2214yes—
43#1489—24no—
44#1487C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1477—24no—
47#1467—22no—
48#1463—22no—
49#1461C2212yes—
50#1461C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56#559—24no—
57#559—28no—
58#559—24no—
59#559—28no—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#556—24no—
63#556—28no—
64#556—28no—
65#556—24no—
66#553—216no—
67#553—216no—
68#553—28no—
69#553—28no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#548—28no—
73#548—28no—
74#532—24no—
75#532—24no—
76#532—24no—
77#532—24no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532D414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2×C412yes—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—216no—
87#529—216no—
88#529—28no—
89#529—28no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124C2×C412yes—
98C2×#124C2×C412yes—
99C2×#124C2×C412yes—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C4×#41—28no—
112C4×#41—28no—
113C4×#41—24no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—24no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41D414yes—
120C4×#41D414yes—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8C2×C412yes—
127C2×C4×Q8C2×C412yes—
128C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×Q8C2×C412yes—
130C2×C4×Q8D411yescharacteristic
131C2×C4×Q8D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8D412yes—
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4C2×C412yes—
148C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×#117—22no—
151C2×#117—21no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117C2×C411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4D412yes—
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C42—22no—
158C22×C42—21no—
159C22×C42C2×C412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—22no—
174C2×#101—44no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—28no—
180#331—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#324—24no—
184#324—24no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41C22⋊C412yes—
196C2×#41C22⋊C414yes—
197C2×#41C22⋊C414yes—
198C2×#41C22⋊C412yes—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8C22⋊C412yes—
205C22×Q8C22×C412yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C22×C412yes—
216C22×D4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×M16—24no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C22×C8—42no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8C2×D414yes—
238#127—24no—
239#127—24no—
240#127—22no—
241#127C2×D414yes—
242#126—216no—
243#126—216no—
244#126—216no—
245#125—216no—
246#125—28no—
247#124—216no—
248#124—28no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#124C22⋊C418yes—
255#123—216no—
256#123—216no—
257#123—216no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—216no—
260#121—28no—
261#121—216no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8C22⋊C414yes—
290C4×Q8C2×D414yes—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4C22⋊C414yes—
316C4×D4C2×D414yes—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—28no—
320#117—216no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117C22⋊C412yes—
326#117C22⋊C412yes—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
340C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C42—28no—
360C2×C42—28no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42C22⋊C412yes—
373C2×C42C22⋊C412yes—
374C2×C42C22×C412yes—
375C2×C42C22×C412yes—
376C2×C42C22×C411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—42no—
388C4⋊C8—42no—
389C4⋊C8—42no—
390#101—44no—
391#101—44no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—42no—
394#97—42no—
395C4×C8—24no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
399#41—28no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—48no—
403#41—44no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—416no—
407#41—416no—
408#41—48no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
427C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
428C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C2×Q8#13712yes—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4C2×C22⋊C412yes—
452C2×D4C2×C22⋊C414yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4C23×C411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—84no—
507M16—84no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—84no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—28no—
542C42—28no—
543C42—28no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—24no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42C2×C22⋊C412yes—
557C42C2×C22⋊C412yes—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42C22×D412yes—
563C42C22×D412yes—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23#37911yescharacteristic
579C23#37911yescharacteristic
580C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—48no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590D4—24no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—416no—
594D4—44no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—84no—
602D4—88no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4#37911yescharacteristic
650C2×C4#37912yes—
651C2×C4#37912yes—
652C2×C4#37911yescharacteristic
653C2×C4#41314yes—
654C2×C4#41714yes—
655C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4C2×#13711yescharacteristic
661C2×C4#57512yes—
662C8—84no—
663C8—84no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22#178512yes—
684C22C2×#37911yescharacteristic
685C22C2×#41711yescharacteristic
686C22#289611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—24no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—44no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4#178512yes—
701C4C2×#41312yes—
702C4#300612yes—
703C4#300712yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2—84no—
710C2C2×#178511yescharacteristic
711C2#2060111yescharacteristic
712C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3480C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1801C2semidirect
3. #17750C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #8394C2semidirect
7. #8392C2semidirect
8. #8386C2semidirect
9. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34802
C2×#18012
#177502
#174512
#173652
#83942
#83922
#83862
#83842