Finite Group Databasebeta

← #185778

Subgroups — #185778

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17751C212yesmaximal, complemented
4#17451C212yesmaximal
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8398C212yesmaximal, complemented
7#8396C212yesmaximal, complemented
8#8390C212yesmaximal, complemented
9#8388C212yesmaximal, complemented
10Q8×#41—24no—
11Q8×#41—24no—
12Q8×#41—24no—
13Q8×#41—24no—
14C2×Q82C2211yescharacteristic
15C2×#557C412yes—
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554—22no—
18C2×#554—21no—
19C2×#554C412yes—
20C2×#554C2211yescharacteristic
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#533—21no—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C412yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C412yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×Q8—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2212yes—
33C22×#101—21no—
34#1801—21no—
35#1801—21no—
36#1801C2212yes—
37#1801C2212yes—
38C2×#343—21no—
39#1561—24no—
40#1552—24no—
41#1549C2214yes—
42#1546C2214yes—
43#1489—24no—
44#1487C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1477—24no—
47#1467—22no—
48#1463—22no—
49#1461C2212yes—
50#1461C2212yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55Q82—24no—
56Q82—24no—
57#557—24no—
58#557—28no—
59#557—28no—
60#557—24no—
61#554—216no—
62#554—216no—
63#554—28no—
64#554—28no—
65#554—24no—
66#554—28no—
67#554—28no—
68#554—24no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73#533—216no—
74#533—216no—
75#533—28no—
76#533—28no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#533D414yes—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
90C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125C2×C412yes—
97C2×#125C2×C412yes—
98C2×#125C2×C412yes—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41D414yes—
117C4×#41D414yes—
118C2×C4×Q8—28no—
119C2×C4×Q8—28no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8C2×C412yes—
132C2×C4×Q8C2×C412yes—
133C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2×C412yes—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×Q8D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8D412yes—
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4C2×C412yes—
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117C2×C412yes—
152C2×#117C2×C411yescharacteristic
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4D412yes—
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C42—22no—
158C22×C42—21no—
159C22×C42C2×C412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—22no—
174C2×#101—44no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#332—28no—
180#332—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#324—24no—
184#324—24no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C22⋊C412yes—
189C2×#41C22⋊C412yes—
190C22×Q8—28no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8C22⋊C412yes—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22⋊C412yes—
215C23×C4C22⋊C412yes—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C22×C8—42no—
225C4⋊Q8—216no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—216no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237#125—216no—
238#125—216no—
239#125—216no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125C22⋊C418yes—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—216no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8C22⋊C414yes—
291C4×Q8C2×D414yes—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4C22⋊C414yes—
307C4×D4C2×D414yes—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117C22⋊C414yes—
317#117C22⋊C414yes—
318#117C22⋊C412yes—
319#117C22⋊C412yes—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—216no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C4⋊C4C22×C412yes—
344C2×C4⋊C4C22×C412yes—
345C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C42—28no—
358C2×C42—28no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42C22⋊C412yes—
372C2×C42C22⋊C412yes—
373C2×C42C22×C412yes—
374C2×C42C22×C412yes—
375C2×C42C22×C411yescharacteristic
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—42no—
387C4⋊C8—42no—
388C4⋊C8—42no—
389#101—44no—
390#101—44no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—42no—
393#97—42no—
394C4×C8—24no—
395C24—21no—
396C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
397#41—28no—
398#41—28no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41#10118yescomplemented
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—416no—
424C2×Q8—416no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
432C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C2×Q8#13712yes—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4C23×C411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—84no—
492M16—84no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C42—28no—
534C42—28no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42C2×C22⋊C412yes—
550C42C2×C22⋊C412yes—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42C22×D412yes—
556C42C22×D412yes—
557C23—24no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#37911yescharacteristic
567C23#37911yescharacteristic
568C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—48no—
574Q8—416no—
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—84no—
580Q8—88no—
581Q8C2×#10114yescomplemented
582D4—28no—
583D4—24no—
584D4—28no—
585D4—22no—
586D4C2×#10114yescomplemented
587C2×C4—24no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4#37911yescharacteristic
635C2×C4#37912yes—
636C2×C4#37912yes—
637C2×C4#37911yescharacteristic
638C2×C4C2×#10114yes—
639C2×C4#41714yes—
640C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C2×C4C2×#13711yescharacteristic
646C2×C4#57512yes—
647C8—84no—
648C8—84no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—24no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22#178412yes—
664C22C2×#37911yescharacteristic
665C22C2×#41711yescharacteristic
666C22#289611yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—24no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4#178412yes—
682C4C22×#10112yes—
683C4#300612yes—
684C4#300712yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—44no—
690C2C2×#178411yescharacteristic
691C2#2060111yescharacteristic
692C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1801C2semidirect
3. #17751C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #8398C2semidirect
7. #8396C2semidirect
8. #8390C2semidirect
9. #8388C2semidirect
402. #41#101semidirect
581. Q8C2×#101semidirect
586. D4C2×#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×#412
C2×#18012
#177512
#174512
#173652
#83982
#83962
#83902
#83882