Finite Group Databasebeta

← #185779

Subgroups — #185779

Order 512.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3481C211yesmaximal, characteristic
2#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C212yesmaximal, complemented
4#17451C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8398C212yesmaximal, complemented
7#8395C212yesmaximal, complemented
8#8386C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10#3481—24no—
11#3481—24no—
12#3481—24no—
13#3481—24no—
14C2×#559C2211yescharacteristic
15C2×#554C2211yescharacteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#553—21no—
18C2×#553C412yes—
19C2×#551—22no—
20C2×#546—21no—
21C2×#546C412yes—
22C2×D42C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—21no—
25C2×#529C412yes—
26C2×#525—22no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4—21no—
30C22×C4×D4C412yes—
31#2920C2212yescomplemented
32C2×#423C2212yescomplemented
33C2×#413—21no—
34#1801—21no—
35#1801C2212yescomplemented
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1742—21no—
39#1557—24no—
40#1549C2214yescomplemented
41#1547—24no—
42#1545C2214yes—
43#1489—24no—
44#1487C2214yescomplemented
45#1486C2214yes—
46#1477—24no—
47#1465—22no—
48#1464—22no—
49#1461C2212yescomplemented
50#1460C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C412yes—
56C24×C4—22no—
57C22×M16—22no—
58#559—24no—
59#559—24no—
60#554—24no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#554—24no—
64#553—28no—
65#553—28no—
66#553—28no—
67#553—28no—
68#551—216no—
69#551—216no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74D42—24no—
75D42—24no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532D414yes—
79#532D414yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—28no—
83#529—28no—
84#529—24no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125C2×C412yes—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124C2×C412yes—
95#525—216no—
96#525—216no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121C2×C412yes—
110C2×#121C2×C412yes—
111C2×#120—22no—
112C2×#120—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41D414yes—
120C4×#41D414yes—
121C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4—28no—
126C2×C4×D4—28no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2×C412yes—
141C2×C4×D4C2×C412yes—
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4C2×C412yes—
144C2×C4×D4C2×C412yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D411yescharacteristic
147C2×C4×D4C2311yescharacteristic
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117C2×C411yescharacteristic
152C2×#117D411yescharacteristic
153C2×#117D412yes—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4C2×C412yes—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C42—21no—
159C22×C42C2×C412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172#413—44no—
173C2×#101—22no—
174C2×#100—22no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#332—28no—
180#331—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#324—24no—
184#323—24no—
185C25—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—84no—
196C2×#41C22⋊C414yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C22×C411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—28no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C22⋊C412yes—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C22×D4C22×C412yes—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—28no—
218C23×C4—28no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—88no—
227C23×C4C22⋊C412yes—
228C23×C4C22⋊C412yes—
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×M16—24no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C22×C8—42no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8C2×D414yes—
241#127—22no—
242#127C2×D414yes—
243#126—216no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#125—28no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#124—28no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#123—216no—
255#123—216no—
256#123—216no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264#121—216no—
265#121—216no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121C22⋊C418yes—
273#120—216no—
274#120—216no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8C22⋊C412yes—
283C4×Q8C22⋊C412yes—
284C4×Q8C2×D414yes—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—216no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4C22⋊C412yes—
318C4×D4C22⋊C412yes—
319C4×D4C22⋊C414yes—
320C4×D4C22⋊C414yes—
321C4×D4C2×D414yes—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117C22⋊C414yes—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×C412yes—
345C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—216no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
364C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42C22⋊C412yes—
376C2×C42C22⋊C412yes—
377C2×C42C22×C412yes—
378C2×C42C22×C411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—42no—
390C4⋊C8—42no—
391C4⋊C8—42no—
392#101—44no—
393#100—44no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—42no—
396#97—42no—
397C4×C8—24no—
398C24—21no—
399C24—28no—
400C24—22no—
401C24—48no—
402C24—44no—
403C24—44no—
404C24—84no—
405C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C24C2×C22⋊C412yes—
407#41—28no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—48no—
414#41—88no—
415#41—88no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4C2×C22⋊C412yes—
455C2×D4C2×C22⋊C414yes—
456C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C2×D4#13712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—816no—
493C22×C4—816no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4C2×C22⋊C412yes—
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C412yes—
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C2×C22⋊C412yes—
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4C23×C411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512M16—44no—
513M16—44no—
514M16—84no—
515M16—84no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—84no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—24no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C42#12012yes—
570C42#12012yes—
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—416no—
588C23—416no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—88no—
594C23—816no—
595C23—816no—
596C23#37912yes—
597C23#41714yes—
598C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—84no—
604D4—24no—
605D4—22no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—44no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—416no—
612D4—416no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—84no—
617D4—88no—
618D4#41314yescomplemented
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4#37911yescharacteristic
666C2×C4#37911yescharacteristic
667C2×C4#37911yescharacteristic
668C2×C4#37912yes—
669C2×C4#37911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4C2×#13711yescharacteristic
676C2×C4#57512yes—
677C8—84no—
678C8—84no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—832no—
702C22C2×#37911yescharacteristic
703C22C2×#41711yescharacteristic
704C22#289611yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4#179512yes—
719C4C2×#41312yes—
720C4#300612yes—
721C4#300712yes—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—42no—
725C2—44no—
726C2—44no—
727C2—84no—
728C2#2059111yescharacteristic
729C2#2060111yescharacteristic
730C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3481C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20637C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8398C2semidirect
7. #8395C2semidirect
8. #8386C2semidirect
9. #8383C2semidirect
31. #2920C22semidirect
32. C2×#423C22semidirect
35. #1801C22semidirect
40. #1549C22semidirect
44. #1487C22semidirect
49. #1461C22semidirect
618. D4#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34812
#206372
#177452
#174512
#173662
#83982
#83952
#83862
#83832