Finite Group Databasebeta

← #18578

Subgroups — #18578

Order 256.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1628C212yesmaximal, complemented
6#1627C212yesmaximal, complemented
7#1625C212yesmaximal, complemented
8#1625C212yesmaximal, complemented
9#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D8—21no—
13#556C2211yescharacteristic, complemented
14#554—21no—
15#552—21no—
16#551—22no—
17D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#548—21no—
19#547C2211yescharacteristic, complemented
20#547C2211yescharacteristic, complemented
21#546—21no—
22#542—21no—
23#539—22no—
24#533C2211yescharacteristic
25C2×#127C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27#525—21no—
28C2×C22⋊Q8—21no—
29#520—21no—
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic
31#496—21no—
32#490—22no—
33#490—21no—
34#486C2212yescomplemented
35#486C2212yescomplemented
36#460C2212yescomplemented
37#459—21no—
38#459—21no—
39#459C2212yes—
40#459C2212yes—
41#459C2212yescomplemented
42#450—21no—
43#447—21no—
44#432C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#418—22no—
47C2×#102—21no—
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#332C2212yescomplemented
50#332C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52D4⋊C8C2212yescomplemented
53D4⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4D411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C2×SD16—22no—
64C2×D8—22no—
65C2×D8—22no—
66C2×D8—22no—
67C2×D8—44no—
68C2×M16—21no—
69C22×C8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#127—21no—
74#127—21no—
75#127—21no—
76#127C2312yes—
77#126—22no—
78#126—22no—
79#126—21no—
80#125—22no—
81#125D411yescharacteristic
82#125D412yes—
83#124—22no—
84#124—21no—
85#124D411yescharacteristic
86#123—22no—
87#123—22no—
88#123—21no—
89#123—22no—
90#123—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8D411yescharacteristic
102#121—22no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121D411yescharacteristic
106#120—22no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8C2311yescharacteristic
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4D411yescharacteristic
119C4×D4D411yescharacteristic
120C4×D4C2311yescharacteristic
121C4×D4C2311yescharacteristic
122C4×D4C2311yescharacteristic
123#117—22no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126#117D412yes—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C42C2311yescharacteristic
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8C2312yes—
136C4⋊C8C2312yes—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—24no—
140#102—24no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143C22⋊C8—21no—
144#97—21no—
145#97—21no—
146C4×C8C2312yes—
147C24—21no—
148C24—41no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—82no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189SD16—82no—
190D8—44no—
191D8—44no—
192D8—82no—
193M16—42no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—42no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4C2×D412yes—
216C4⋊C4C2×D412yes—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—21no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2×D411yescharacteristic
237C42C2×D411yescharacteristic
238C42C2411yescharacteristic
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—81no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23#12011yescharacteristic
250Q8—22no—
251Q8—41no—
252Q8—41no—
253Q8—42no—
254Q8—82no—
255D4—21no—
256D4—21no—
257D4—21no—
258D4—22no—
259D4—42no—
260D4—44no—
261D4—44no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4#12011yescharacteristic
294C2×C4#12011yescharacteristic
295C2×C4#12011yescharacteristic
296C2×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C4C22×D411yescharacteristic
299C8—42no—
300C8—42no—
301C8—42no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—22no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—84no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—164no—
318C22#45412yes—
319C22C2×#12011yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4#57511yescharacteristic
333C4#57612yes—
334C2—22no—
335C2—42no—
336C2—81no—
337C2—81no—
338C2—162no—
339C2#300611yescharacteristic
340C2#300811yescharacteristic
341C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3520C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3138C2semidirect
4. C2×#459C2semidirect
5. #1628C2semidirect
6. #1627C2semidirect
7. #1625C2semidirect
8. #1625C2semidirect
9. #1552C2semidirect
10. #1490C2semidirect
11. #1483C2semidirect
13. #556C22semidirect
17. D4×Q8C22semidirect
19. #547C22semidirect
20. #547C22semidirect
34. #486C22semidirect
35. #486C22semidirect
36. #460C22semidirect
41. #459C22semidirect
49. #332C22semidirect
50. #332C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. D4⋊C8C22semidirect
53. D4⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35202
#32172
#31382
C2×#4592
#16282
#16272
#16252
#15522
#14902
#14832