Finite Group Databasebeta

← #185781

Subgroups — #185781

Order 512.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3483C211yesmaximal, characteristic
2#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C212yesmaximal, complemented
4#17451C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8397C212yesmaximal, complemented
7#8396C212yesmaximal, complemented
8#8385C212yesmaximal, complemented
9#8384C212yesmaximal, complemented
10#3483—24no—
11#3483—24no—
12#3483—24no—
13#3483—24no—
14C2×Q82C2211yescharacteristic
15C2×#555—22no—
16C2×#555—21no—
17C2×#555C412yes—
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#550—21no—
20C2×#550C412yes—
21C2×#550C2211yescharacteristic
22C2×#550C2211yescharacteristic
23C2×#532—21no—
24C2×#532—22no—
25C2×#532C412yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41—21no—
28C2×C4×#41C412yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2212yes—
33C2×#413—21no—
34#1801—21no—
35#1801C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1742—21no—
39#1557—24no—
40#1549C2214yes—
41#1547—24no—
42#1545C2214yes—
43#1489—24no—
44#1487C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1477—24no—
47#1465—22no—
48#1464—22no—
49#1461C2212yes—
50#1460C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58Q82—24no—
59Q82—24no—
60#555—28no—
61#555—28no—
62#555—216no—
63#555—216no—
64#555—24no—
65#555—28no—
66#555—24no—
67#555—28no—
68#550—28no—
69#550—28no—
70#550—28no—
71#550—24no—
72#550—24no—
73#550—28no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#532—216no—
77#532—216no—
78#532—28no—
79#532—28no—
80#532—24no—
81#532—24no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532D414yes—
87#532D414yes—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—22no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2×C412yes—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121C2×C412yes—
111C2×#121C2×C412yes—
112C2×#121C2×C412yes—
113C4×#41—28no—
114C4×#41—28no—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—24no—
117C4×#41—24no—
118C4×#41—24no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41D414yes—
126C4×#41D414yes—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8C2×C412yes—
129C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
130C2×C4×Q8D411yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4C2×C412yes—
142C2×C4×D4C2×C412yes—
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4C2×C412yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D411yescharacteristic
147C2×C4×D4C2311yescharacteristic
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117C2×C412yes—
154C2×#117C2×C411yescharacteristic
155C2×#117D411yescharacteristic
156C2×#117D412yes—
157C22×C42—22no—
158C22×C42—21no—
159C22×C42C2×C412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172#413—44no—
173C2×#101—22no—
174C2×#100—22no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#332—28no—
180#331—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#324—24no—
184#323—24no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—84no—
204C2×#41—88no—
205C2×#41C22⋊C414yes—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C22⋊C412yes—
220C22×D4C22×C412yes—
221C22×D4C22×C411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22⋊C412yes—
230C23×C4C22⋊C412yes—
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×M16—24no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C22×C8—42no—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8C2×D414yes—
247#127—216no—
248#127—28no—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—22no—
252#127C2×D414yes—
253#124—216no—
254#124—216no—
255#124—216no—
256#124—28no—
257#124—28no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—216no—
263#121—216no—
264#121—216no—
265#121—216no—
266#121—216no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121C22⋊C418yes—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8C22⋊C412yes—
288C4×Q8C22⋊C412yes—
289C4×Q8C2×D414yes—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4C22⋊C414yes—
320C4×D4C22⋊C414yes—
321C4×D4C22⋊C412yes—
322C4×D4C22⋊C412yes—
323C4×D4C2×D414yes—
324#117—28no—
325#117—216no—
326#117—28no—
327#117—28no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117C22⋊C414yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×C412yes—
346C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—28no—
363C2×C42—28no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42C22⋊C412yes—
376C2×C42C22⋊C412yes—
377C2×C42C22×C412yes—
378C2×C42C22×C411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—42no—
390C4⋊C8—42no—
391C4⋊C8—42no—
392#101—44no—
393#100—44no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—42no—
396#97—42no—
397C4×C8—24no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24C2×C22⋊C412yes—
401C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
402#41—28no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—48no—
409#41—416no—
410#41—48no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—48no—
414#41—88no—
415#41—88no—
416#41—816no—
417#41—816no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
427C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×Q8#13712yes—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4C2×C22⋊C412yes—
462C2×D4C2×C22⋊C414yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C2×C22⋊C412yes—
504C22×C4C2×C22⋊C412yes—
505C22×C4C2×C22⋊C412yes—
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514M16—44no—
515M16—44no—
516M16—84no—
517M16—84no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—84no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—24no—
551C42—28no—
552C42—28no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—24no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C42#12012yes—
570C42#12012yes—
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23#37912yes—
593C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—22no—
596Q8—24no—
597Q8—24no—
598Q8—84no—
599Q8—88no—
600Q8#41314yescomplemented
601D4—24no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—416no—
606D4—42no—
607D4—416no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—84no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617D4—88no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—416no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4#37911yescharacteristic
663C2×C4#37911yescharacteristic
664C2×C4#37911yescharacteristic
665C2×C4#37912yes—
666C2×C4#37911yescharacteristic
667C2×C4#41714yes—
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C2×C4C2×#13711yescharacteristic
674C2×C4#57512yes—
675C8—84no—
676C8—84no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22C2×#37911yescharacteristic
700C22C2×#41711yescharacteristic
701C22#289611yescharacteristic
702C4—24no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—24no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4#179512yes—
716C4C2×#41312yes—
717C4#300612yes—
718C4#300712yes—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—42no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—84no—
725C2#2059111yescharacteristic
726C2#2060111yescharacteristic
727C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3483C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20637C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8397C2semidirect
7. #8396C2semidirect
8. #8385C2semidirect
9. #8384C2semidirect
600. Q8#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34832
#206372
#177452
#174512
#173662
#83972
#83962
#83852
#83842