Finite Group Databasebeta

← #185782

Subgroups — #185782

Order 512.

2344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3482C211yesmaximal, characteristic
2#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17749C212yesmaximal, complemented
4#17451C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8393C212yesmaximal, complemented
7#8392C212yesmaximal, complemented
8#8389C212yesmaximal, complemented
9#8388C212yesmaximal, complemented
10#3482—24no—
11#3482—24no—
12#3482—24no—
13#3482—24no—
14C2×#557C2211yescharacteristic
15C2×#556C412yes—
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#552—22no—
18C2×#552—21no—
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#548—21no—
21C2×#547C412yes—
22C2×#547C2211yescharacteristic
23C2×#533C412yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#529—21no—
26C2×#529—22no—
27C2×C4×#41C412yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8—21no—
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2212yes—
33C2×#413—21no—
34#1801—21no—
35#1801C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1742—21no—
39#1559—24no—
40#1550—24no—
41#1548C2214yes—
42#1546C2214yes—
43#1489—24no—
44#1487C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1477—24no—
47#1465—22no—
48#1464—22no—
49#1461C2212yes—
50#1460C2212yes—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C22×M16—22no—
56#557—24no—
57#557—24no—
58#556—24no—
59#556—28no—
60#556—24no—
61#556—28no—
62#552—28no—
63#552—28no—
64#552—216no—
65#552—216no—
66D4×Q8—24no—
67D4×Q8—24no—
68#548—28no—
69#548—28no—
70#547—28no—
71#547—24no—
72#547—28no—
73#547—24no—
74#533—24no—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#533—24no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533D414yes—
81#533D414yes—
82C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#529—216no—
87#529—216no—
88#529—28no—
89#529—28no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
107C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
108C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41D414yes—
122C4×#41D414yes—
123C2×C4×Q8—28no—
124C2×C4×Q8—28no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8C2×C412yes—
131C2×C4×Q8C2×C412yes—
132C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
133C2×C4×Q8D411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2×C412yes—
141C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2×C412yes—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×#117—22no—
148C2×#117—21no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117C2×C412yes—
152C2×#117C2×C411yescharacteristic
153C2×#117D411yescharacteristic
154C2×#117D412yes—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C42—22no—
158C22×C42—21no—
159C22×C42C2×C412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172#413—44no—
173C2×#101—22no—
174C2×#100—22no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—28no—
180#332—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#324—24no—
184#323—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41C22⋊C414yes—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22⋊C412yes—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C22⋊C412yes—
216C23×C4C22⋊C412yes—
217C23×C4C22×C412yes—
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—44no—
226C22×C8—42no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234C4⋊Q8C2×D414yes—
235#126—216no—
236#126—216no—
237#126—216no—
238#125—216no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#124—216no—
245#124—28no—
246#123—216no—
247#123—216no—
248#123—216no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8C22⋊C418yes—
261#121—28no—
262#121—216no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—216no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8C22⋊C414yes—
282C4×Q8C22⋊C414yes—
283C4×Q8C22⋊C412yes—
284C4×Q8C22⋊C412yes—
285C4×Q8C2×D414yes—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4C22⋊C412yes—
308C4×D4C22⋊C412yes—
309C4×D4C2×D414yes—
310#117—28no—
311#117—28no—
312#117—28no—
313#117—28no—
314#117—22no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117C22⋊C414yes—
326C2×C4⋊C4—216no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×C412yes—
344C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
357C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—28no—
360C2×C42—28no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42C22⋊C412yes—
374C2×C42C22⋊C412yes—
375C2×C42C22×C412yes—
376C2×C42C22×C411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—42no—
388C4⋊C8—42no—
389C4⋊C8—42no—
390#101—44no—
391#100—44no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—42no—
394#97—42no—
395C4×C8—24no—
396C24—21no—
397C24C2×C22⋊C412yes—
398C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
399#41—28no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—48no—
406#41—416no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—416no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
426C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×Q8#13712yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491M16—44no—
492M16—44no—
493M16—84no—
494M16—84no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—84no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C42—28no—
536C42—28no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42C22×D412yes—
558C42C22×D412yes—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23#37912yes—
574C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578Q8—44no—
579Q8—416no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584D4—24no—
585D4—22no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—416no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4#41314yescomplemented
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—416no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—416no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4#37911yescharacteristic
638C2×C4#37911yescharacteristic
639C2×C4#37911yescharacteristic
640C2×C4#37912yes—
641C2×C4#37911yescharacteristic
642C2×C4#41714yes—
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4C2×#13711yescharacteristic
649C2×C4#57512yes—
650C8—84no—
651C8—84no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22C2×#37911yescharacteristic
670C22C2×#41711yescharacteristic
671C22#289611yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—24no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4#179612yes—
687C4C2×#41312yes—
688C4#300612yes—
689C4#300712yes—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—44no—
694C2—82no—
695C2#2059111yescharacteristic
696C2#2060111yescharacteristic
697C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3482C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20637C2semidirect
3. #17749C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8393C2semidirect
7. #8392C2semidirect
8. #8389C2semidirect
9. #8388C2semidirect
591. D4#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34822
#206372
#177492
#174512
#173662
#83932
#83922
#83892
#83882