Subgroups — #185783

Order 512.

3471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
9	#3496	—	2	4	no	—
10	#3496	—	2	4	no	—
11	#3496	—	2	4	no	—
12	#3496	—	2	4	no	—
13	C₂×#547	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#546	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄²	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#537	—	2	1	no	—
20	C₂×#534	—	2	2	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1821	—	2	1	no	—
28	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1783	—	2	1	no	—
30	C₄×#100	—	2	2	no	—
31	#1557	—	2	4	no	—
32	#1553	—	2	4	no	—
33	#1546	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1496	—	2	4	no	—
36	#1486	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1484	—	2	4	no	—
38	#1466	—	2	2	no	—
39	#1462	—	2	2	no	—
40	#1460	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#547	—	2	8	no	—
55	#547	—	2	8	no	—
56	#547	—	2	8	no	—
57	#547	—	2	8	no	—
58	#546	—	2	16	no	—
59	#546	—	2	16	no	—
60	#546	—	2	16	no	—
61	#546	—	2	16	no	—
62	D₄²	—	2	8	no	—
63	D₄²	—	2	8	no	—
64	D₄²	—	2	8	no	—
65	D₄²	—	2	8	no	—
66	#537	—	2	8	no	—
67	#537	—	2	8	no	—
68	#534	—	2	16	no	—
69	#534	—	2	16	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	—	2	2	no	—
74	#532	D₄	1	4	yes	—
75	#532	D₄	1	4	yes	—
76	#532	D₄	1	4	yes	—
77	#532	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	—	2	1	no	—
84	C₂×#123	—	2	4	no	—
85	C₂×#123	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#120	—	2	4	no	—
103	C₂×#120	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#432	—	2	2	no	—
122	#432	—	2	2	no	—
123	#432	—	2	2	no	—
124	#432	—	2	2	no	—
125	#431	—	2	2	no	—
126	#431	—	2	2	no	—
127	#431	—	2	2	no	—
128	#431	C₂³	1	4	yes	—
129	#423	—	2	2	no	—
130	#423	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	#407	—	2	2	no	—
133	#407	—	2	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
136	#343	—	2	4	no	—
137	#332	—	2	8	no	—
138	#331	—	2	8	no	—
139	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	#323	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	16	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#124	—	2	4	no	—
211	#124	—	2	4	no	—
212	#124	—	2	4	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#123	—	2	32	no	—
215	#123	—	2	32	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
218	#121	—	2	16	no	—
219	#121	—	2	16	no	—
220	#121	—	2	16	no	—
221	#121	—	2	16	no	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#121	—	2	8	no	—
225	#121	—	2	8	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	2	4	no	—
232	#121	—	2	4	no	—
233	#121	—	2	4	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	#120	—	2	32	no	—
241	#120	—	2	32	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
293	#100	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
298	#97	—	4	2	no	—
299	#97	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	16	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	4	8	no	—
310	C₂⁴	—	8	2	no	—
311	C₂⁴	—	8	2	no	—
312	C₂⁴	—	8	8	no	—
313	C₂⁴	—	8	8	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	#41	—	4	16	no	—
317	#41	—	4	16	no	—
318	#41	—	4	16	no	—
319	#41	—	4	16	no	—
320	#41	—	4	64	no	—
321	#41	—	4	64	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	64	no	—
349	C₂×D₄	—	4	64	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	64	no	—
356	C₂×D₄	—	4	64	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	16	no	—
361	C₂×D₄	—	8	16	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	4	8	no	—
410	M₁₆	—	8	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄²	#120	1	2	yes	—
435	C₄²	#120	1	2	yes	—
436	C₄²	#120	1	2	yes	—
437	C₄²	#120	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	16	16	no	—
467	C₂³	—	16	16	no	—
468	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#418	1	8	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	16	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	32	no	—
485	D₄	—	4	32	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	32	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
529	C₈	—	8	4	no	—
530	C₈	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	16	32	no	—
557	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	#2888	1	2	yes	—
569	C₄	#3003	1	4	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	4	1	no	—
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	4	8	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	#20592	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20726	C₂	semidirect
3. #17743	C₂	semidirect
4. #17490	C₂	semidirect
5. #17364	C₂	semidirect
6. #8387	C₂	semidirect
7. #8383	C₂	semidirect
25. #2920	C₂²	semidirect
26. #2920	C₂²	semidirect
28. #1800	C₂²	semidirect
33. #1546	C₂²	semidirect
34. #1545	C₂²	semidirect
36. #1486	C₂²	semidirect
40. #1460	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
#20726	2
#17743	2
#17490	2
#17364	2
#8387	2
#8383	2