Subgroups — #185784

Order 512.

3179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
9	#3497	—	2	4	no	—
10	#3497	—	2	4	no	—
11	#3497	—	2	4	no	—
12	#3497	—	2	4	no	—
13	C₂×#550	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#548	—	2	2	no	—
18	C₂×#548	—	2	2	no	—
19	C₂×#537	—	2	1	no	—
20	C₂×#537	—	2	2	no	—
21	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2920	C₂²	1	2	yes	—
26	#2920	C₂²	1	2	yes	—
27	#1821	—	2	1	no	—
28	#1801	C₂²	1	4	yes	—
29	#1784	—	2	1	no	—
30	C₄×#101	—	2	2	no	—
31	#1557	—	2	4	no	—
32	#1553	—	2	4	no	—
33	#1546	C₂²	1	4	yes	—
34	#1545	C₂²	1	4	yes	—
35	#1496	—	2	4	no	—
36	#1486	C₂²	1	8	yes	—
37	#1484	—	2	4	no	—
38	#1467	—	2	2	no	—
39	#1463	—	2	2	no	—
40	#1461	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#550	—	2	8	no	—
53	#550	—	2	8	no	—
54	#550	—	2	8	no	—
55	#550	—	2	8	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	#548	—	2	16	no	—
61	#548	—	2	16	no	—
62	#548	—	2	16	no	—
63	#548	—	2	16	no	—
64	#537	—	2	8	no	—
65	#537	—	2	8	no	—
66	#537	—	2	16	no	—
67	#537	—	2	16	no	—
68	#532	—	2	8	no	—
69	#532	—	2	8	no	—
70	#532	—	2	8	no	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	—	2	2	no	—
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	D₄	1	4	yes	—
77	#532	D₄	1	4	yes	—
78	#532	D₄	1	4	yes	—
79	#532	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	1	no	—
95	C₂×#121	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#432	—	2	2	no	—
122	#432	—	2	2	no	—
123	#432	—	2	2	no	—
124	#432	—	2	2	no	—
125	#431	—	2	2	no	—
126	#431	—	2	2	no	—
127	#431	—	2	2	no	—
128	#431	C₂³	1	4	yes	—
129	#423	—	2	2	no	—
130	#423	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#101	—	2	4	no	—
132	#407	—	2	2	no	—
133	#407	—	2	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
136	#343	—	2	4	no	—
137	#332	—	2	8	no	—
138	#331	—	2	8	no	—
139	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	#324	—	2	8	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	16	no	—
154	C₂×#41	—	4	16	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	16	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#127	—	2	8	no	—
199	#127	—	2	8	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#124	—	2	16	no	—
205	#124	—	2	16	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	—	2	4	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
214	#121	—	2	16	no	—
215	#121	—	2	16	no	—
216	#121	—	2	16	no	—
217	#121	—	2	16	no	—
218	#121	—	2	32	no	—
219	#121	—	2	32	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#121	—	2	2	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
291	#101	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
296	#97	—	4	2	no	—
297	#97	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	4	64	no	—
304	#41	—	4	64	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	64	no	—
310	#41	—	4	64	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	4	8	no	—
392	M₁₆	—	8	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₄²	#120	1	2	yes	—
421	C₄²	#120	1	2	yes	—
422	C₄²	#120	1	2	yes	—
423	C₄²	#120	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	16	no	—
442	Q₈	—	2	16	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	4	32	no	—
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	32	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
500	C₈	—	8	4	no	—
501	C₈	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	#2889	1	2	yes	—
533	C₄	#3003	1	4	yes	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	4	1	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	#20593	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20727	C₂	semidirect
3. #17743	C₂	semidirect
4. #17490	C₂	semidirect
5. #17365	C₂	semidirect
6. #8388	C₂	semidirect
7. #8384	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
#20727	2
#17743	2
#17490	2
#17365	2
#8388	2
#8384	2