Finite Group Databasebeta

← #185786

Subgroups — #185786

Order 512.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17742C212yesmaximal, complemented
4#17490C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8388C214yesmaximal, complemented
7#8387C214yesmaximal, complemented
8C22×2−1+4—21no—
9#3499—24no—
10#3499—24no—
11#3499—24no—
12#3499—24no—
13C2×D4×Q8—21no—
14C2×D4×Q8C2212yes—
15C2×#547—21no—
16C2×#547—22no—
17C2×#547C414yes—
18C2×#547C2212yes—
19C2×#536—21no—
20C2×#536—22no—
21C2×#532C412yes—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Q8C412yes—
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26#2920C2212yes—
27#2920C2212yes—
28#1822—21no—
29#1801C2212yes—
30#1800C2212yes—
31#1785—21no—
32C4×#101—21no—
33C4×#100—21no—
34#1556—24no—
35#1549—24no—
36#1546C2218yes—
37#1496—24no—
38#1486C2218yes—
39#1484—24no—
40#1465—22no—
41#1464—22no—
42#1461C2212yes—
43#1460C2212yes—
44C2×2−1+4—28no—
45C2×2−1+4—28no—
46C2×2−1+4—48no—
47C2×2−1+4—48no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—21no—
56D4×Q8—28no—
57D4×Q8—28no—
58D4×Q8—28no—
59D4×Q8—28no—
60#547—28no—
61#547—28no—
62#547—216no—
63#547—216no—
64#547—28no—
65#547—216no—
66#547—28no—
67#547—216no—
68#536—28no—
69#536—28no—
70#536—216no—
71#536—216no—
72#532—24no—
73#532—24no—
74#532—24no—
75#532—24no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532D414yes—
79#532D414yes—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
93C2×C4⋊Q8D414yes—
94C2×C4⋊Q8D414yes—
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×#127C2×C411yescharacteristic
97C2×#124—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—24no—
100C2×#123—24no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121C2×C414yes—
109C2×#121C2×C412yes—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2×C414yes—
119C2×C4×D4C2×C412yes—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×#117D411yescharacteristic
125C2×#117D412yes—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4C2×C414yes—
129C22×C4⋊C4C2×C412yes—
130C22×C42C2×C412yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#432—22no—
133#432—22no—
134#432—22no—
135#432—22no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139#431C2314yes—
140#423—22no—
141#423C2314yes—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144#407—22no—
145#407—22no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—22no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#332—216no—
151D4⋊C8—216no—
152#324—24no—
153#323—24no—
1542−1+4—464no—
1552−1+4—464no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—232no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—48no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—216no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C22⋊C412yes—
202C23×C4C22⋊C412yes—
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8C22⋊C412yes—
225C4⋊Q8C22⋊C412yes—
226C4⋊Q8C22⋊C414yes—
227C4⋊Q8C22⋊C414yes—
228C4⋊Q8C2×D418yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C22⋊C412yes—
232#127C22⋊C412yes—
233#124—28no—
234#124—28no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#123—232no—
238#123—232no—
239#123—232no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—232no—
243C22⋊Q8—232no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—28no—
251#121C22⋊C418yes—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4C2×D418yes—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
291C2×C4⋊C4C22×C414yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22⋊C412yes—
308C2×C42C22⋊C412yes—
309C2×C42C22×C412yes—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—42no—
322#101—44no—
323#100—44no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—42no—
329#97—42no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—42no—
332C24—22no—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C412yes—
335#41—216no—
336#41—216no—
337#41—432no—
338#41—432no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—4128no—
342#41—464no—
343C2×Q8—216no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—432no—
357C2×Q8—432no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—464no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4C2×C22⋊C414yes—
386C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—216no—
394C22×C4—216no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430M16—44no—
431M16—44no—
432M16—84no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
451C22⋊C4—216no—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—24no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42C22×D412yes—
473C42C22×D412yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23#37912yes—
488C23#41814yes—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490Q8—28no—
491Q8—48no—
492Q8—48no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—432no—
496Q8—416no—
497D4—216no—
498D4—28no—
499D4—28no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—416no—
505D4—432no—
506D4—44no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—416no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4#37911yescharacteristic
542C2×C4#37911yescharacteristic
543C2×C4#37911yescharacteristic
544C2×C4#37912yes—
545C2×C4#37911yescharacteristic
546C2×C4#41814yes—
547C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12012yes—
550C2×C4C2×#12012yes—
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C8—84no—
554C8—84no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22C2×#37911yescharacteristic
573C22C2×#41811yescharacteristic
574C22C2×#41811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—24no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—48no—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4#179612yes—
587C4#288912yes—
588C4#300314yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2—44no—
593C2—84no—
594C2#2059311yescharacteristic
595C2#2059811yescharacteristic
596C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #17742C2semidirect
4. #17490C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8388C2semidirect
7. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#207282
#177422
#174902
#173662
#83882
#83872