Finite Group Databasebeta

← #185787

Subgroups — #185787

Order 512.

2311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3#17747C212yesmaximal, complemented
4#17491C212yesmaximal, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic
6#8395C214yesmaximal, complemented
7#8391C214yesmaximal, complemented
8#3501—24no—
9#3501—24no—
10#3501—24no—
11#3501—24no—
12C2×#554—22no—
13C2×#554—22no—
14C2×#554C412yes—
15C2×#554C2212yes—
16C2×D4×Q8C412yes—
17C2×D4×Q8C2212yes—
18C2×#544—21no—
19C2×#543—22no—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8C414yes—
23C2×#518—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25#2920C2212yes—
26#2920C2212yes—
27#1821—21no—
28#1800C2214yes—
29#1783—21no—
30C4×#100—22no—
31#1559—24no—
32#1554—24no—
33#1549C2214yescomplemented
34#1548C2214yescomplemented
35#1497—24no—
36#1487C2218yescomplemented
37#1485—24no—
38#1466—22no—
39#1462—22no—
40#1460C2214yes—
41C23×Q8C2×C414yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4C2×C412yes—
44#554—216no—
45#554—216no—
46#554—216no—
47#554—216no—
48#554—28no—
49#554—28no—
50#554—28no—
51#554—28no—
52D4×Q8—28no—
53D4×Q8—28no—
54D4×Q8—28no—
55D4×Q8—28no—
56#544—28no—
57#544—28no—
58#543—216no—
59#543—216no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yes—
65#533D414yes—
66#533D414yes—
67#533D414yes—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—22no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—28no—
83C2×C22⋊Q8—28no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
92C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
93C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
94#518—28no—
95#518—28no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2×C412yes—
99C2×C4×Q8C2312yes—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4C2×C412yes—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4C2312yes—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—24no—
115C22×C4⋊C4C2×C414yes—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431C2314yes—
128#423—22no—
129#423C2314yes—
130C2×#100—24no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135#343—24no—
136#333—28no—
137#332—28no—
138Q8⋊C8—216no—
139#323—28no—
140C25C22⋊C412yes—
141C22×Q8—28no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—88no—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—84no—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C414yes—
163C23×C4C22×C414yes—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C4⋊Q8—216no—
170C4⋊Q8—216no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8C22⋊C414yes—
176C4⋊Q8C22⋊C414yes—
177C4⋊Q8C2×D414yes—
178C4⋊Q8C2×D414yes—
179#125—216no—
180#125—216no—
181#125—24no—
182#125—24no—
183#125—24no—
184#125—24no—
185C22⋊Q8—216no—
186C22⋊Q8—216no—
187C22⋊Q8—216no—
188C22⋊Q8—216no—
189C22⋊Q8—232no—
190C22⋊Q8—232no—
191C22⋊Q8—232no—
192C22⋊Q8—232no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8C22⋊C414yes—
206C22⋊Q8C22⋊C414yes—
207C22⋊Q8C22⋊C414yes—
208C22⋊Q8C22⋊C414yes—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8C22⋊C418yes—
216C4×Q8C2×D418yes—
217C4×D4—216no—
218C4×D4—216no—
219C4×D4—216no—
220C4×D4—216no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233C2×C4⋊C4—216no—
234C2×C4⋊C4—216no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—216no—
257C2×C22⋊C4—216no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
265C2×C22⋊C4C2×D414yes—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—42no—
280#100—48no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—24no—
288C4×C8—42no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—28no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C414yes—
296C2×Q8—216no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—88no—
306C2×Q8—816no—
307C2×Q8—816no—
308C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
309C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
310C2×D4—216no—
311C2×D4—216no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4#13718yes—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—216no—
323C22×C4—216no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C414yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356M16—48no—
357M16—84no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—216no—
361C4⋊C4—216no—
362C4⋊C4—216no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
380C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
381C22⋊C4—216no—
382C22⋊C4—216no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—28no—
389C42—28no—
390C42—28no—
391C42C2×C22⋊C412yes—
392C42C2×C22⋊C412yes—
393C42#12012yes—
394C42#12012yes—
395C42#12012yes—
396C42#12012yes—
397C42C22×D412yes—
398C42C22×D412yes—
399C23—28no—
400C23—28no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—816no—
413C23#37911yescharacteristic
414C23#37911yescharacteristic
415C23#41918yes—
416C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
417Q8—28no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—84no—
422Q8—84no—
423Q8—816no—
424D4—216no—
425D4—216no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—816no—
456C2×C4—816no—
457C2×C4#37912yes—
458C2×C4#37912yes—
459C2×C4#37911yescharacteristic
460C2×C4#37911yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×C4C2×#12012yes—
464C2×C4C2×#12012yes—
465C2×C4C2×#13714yes—
466C8—84no—
467C8—84no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—28no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—48no—
478C22—48no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—88no—
483C22—88no—
484C22C2×#37911yescharacteristic
485C22C2×#41912yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—44no—
494C4—44no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4#288812yes—
498C4#300414yes—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—48no—
503C2#2059211yescharacteristic
504C2#2059911yescharacteristic
505C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17747C2semidirect
4. #17491C2semidirect
6. #8395C2semidirect
7. #8391C2semidirect
33. #1549C22semidirect
34. #1548C22semidirect
36. #1487C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#207262
#177472
#174912
#173642
#83952
#83912