Finite Group Databasebeta

← #185791

Subgroups — #185791

Order 512.

2375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C212yesmaximal, complemented
4#17491C212yesmaximal, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8389C214yesmaximal, complemented
7#8385C214yesmaximal, complemented
8#3506—24no—
9#3506—24no—
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12C2×#559—22no—
13C2×#556C2212yes—
14C2×#555C412yes—
15C2×#553—22no—
16C2×#550C2212yes—
17C2×#547C412yes—
18C2×#538—22no—
19C2×#535—21no—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×#525C414yes—
23C2×#520—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25#2920C2212yes—
26#2920C2212yes—
27#1821—21no—
28#1800C2214yes—
29#1783—21no—
30C4×#100—22no—
31#1557—24no—
32#1553—24no—
33#1546C2214yescomplemented
34#1545C2214yescomplemented
35#1497—24no—
36#1487C2218yescomplemented
37#1485—24no—
38#1466—22no—
39#1462—22no—
40#1460C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41C2×C414yes—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4C2×C412yes—
45#559—216no—
46#559—216no—
47#556—28no—
48#556—28no—
49#555—28no—
50#555—28no—
51#553—216no—
52#553—216no—
53#550—28no—
54#550—28no—
55#547—28no—
56#547—28no—
57#538—216no—
58#538—216no—
59#535—28no—
60#535—28no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yes—
64#533D414yes—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532D414yes—
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#126—24no—
75C2×#125—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—21no—
79#525—28no—
80#525—28no—
81#525—28no—
82#525—28no—
83C2×#123—24no—
84C2×#123—24no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
87C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121C2×C414yes—
93C2×#121C2×C412yes—
94C2×#120—24no—
95#520—28no—
96#520—28no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2312yes—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2×C412yes—
109C2×C4×D4C2×C412yes—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117C2×C414yes—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431C2314yes—
128#423—22no—
129#423C2314yes—
130C2×#100—24no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135#343—24no—
136#332—28no—
137#331—28no—
138Q8⋊C8—216no—
139#323—28no—
140C25C22⋊C412yes—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—88no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22×C412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22×C412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C414yes—
170C23×C4C22×C414yes—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8C22⋊C414yes—
180C4⋊Q8C22⋊C414yes—
181C4⋊Q8C2×D414yes—
182#127—216no—
183#127—22no—
184#127C2×D414yes—
185#126—232no—
186#125—24no—
187#125—24no—
188#124—216no—
189#124—232no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#123—216no—
193#123—216no—
194#123—232no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8C22⋊C414yes—
202C22⋊Q8C22⋊C414yes—
203#121—216no—
204#121—216no—
205#121—232no—
206#121—28no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—28no—
212#121C22⋊C414yes—
213#121C22⋊C414yes—
214#120—216no—
215#120—216no—
216C4×Q8—216no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8C2×D418yes—
221C4×D4—216no—
222C4×D4—216no—
223C4×D4—216no—
224C4×D4—216no—
225C4×D4—216no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4C22⋊C418yes—
238#117—216no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—28no—
242#117—28no—
243C2×C4⋊C4—216no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
266C2×C22⋊C4C2×D414yes—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—42no—
281#100—48no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—24no—
289C4×C8—42no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—44no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24C2×C22⋊C414yes—
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298#41—416no—
299#41—416no—
300#41—816no—
301#41—816no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—216no—
312C2×D4—216no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4C2×C22⋊C414yes—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—216no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C414yes—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368M16—48no—
369M16—84no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—216no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
385C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
386C22⋊C4—216no—
387C22⋊C4—216no—
388C22⋊C4—216no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—28no—
396C42—216no—
397C42—28no—
398C42C2×C22⋊C412yes—
399C42C2×C22⋊C412yes—
400C42#12012yes—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12012yes—
404C42C22×D412yes—
405C42C22×D412yes—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—816no—
425C23#37911yescharacteristic
426C23#37911yescharacteristic
427C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
428Q8—28no—
429Q8—44no—
430Q8—48no—
431Q8—84no—
432D4—44no—
433D4—48no—
434D4—48no—
435D4—48no—
436D4—44no—
437D4—48no—
438D4—48no—
439D4—84no—
440D4—816no—
441D4—816no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—416no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—816no—
471C2×C4#37912yes—
472C2×C4#37912yes—
473C2×C4#37911yescharacteristic
474C2×C4#37911yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C2×#12012yes—
478C2×C4C2×#12012yes—
479C2×C4#57514yes—
480C8—84no—
481C8—84no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—88no—
500C22—88no—
501C22—88no—
502C22C2×#37911yescharacteristic
503C22#289612yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—44no—
512C4—44no—
513C4—44no—
514C4#288812yes—
515C4#300514yes—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—84no—
520C2—84no—
521C2#2059211yescharacteristic
522C2#2060011yescharacteristic
523C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17491C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #8389C2semidirect
7. #8385C2semidirect
33. #1546C22semidirect
34. #1545C22semidirect
36. #1487C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#207262
#177432
#174912
#173642
#83892
#83852