Finite Group Databasebeta

← #185792

Subgroups — #185792

Order 512.

2159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C212yesmaximal
4#17491C212yesmaximal, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8390C214yesmaximal, complemented
7#8386C214yesmaximal, complemented
8#3507—24no—
9#3507—24no—
10#3507—24no—
11#3507—24no—
12C2×#559C2212yes—
13C2×#557C2212yes—
14C2×#556—22no—
15C2×#556C412yes—
16C2×#554C412yes—
17C2×#552—22no—
18C2×#539—22no—
19C2×#536—21no—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×#529C414yes—
23C2×#520—21no—
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25#2920C2212yes—
26#2920C2212yes—
27#1821—21no—
28#1801C2214yes—
29#1784—21no—
30C4×#101—22no—
31#1557—24no—
32#1553—24no—
33#1546C2214yes—
34#1545C2214yes—
35#1497—24no—
36#1487C2218yes—
37#1485—24no—
38#1467—22no—
39#1463—22no—
40#1461C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43#559—28no—
44#559—28no—
45#557—28no—
46#557—28no—
47#556—216no—
48#556—216no—
49#556—28no—
50#556—28no—
51#554—28no—
52#554—28no—
53#552—216no—
54#552—216no—
55#539—216no—
56#539—216no—
57#536—28no—
58#536—28no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533D414yes—
62#533D414yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yes—
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72#529—28no—
73#529—28no—
74#529—28no—
75#529—28no—
76C2×#126—24no—
77C2×#126—24no—
78C2×#125—24no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125C2×C414yes—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124C2×C414yes—
84C2×#123—24no—
85C2×#123—24no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2×C412yes—
93#520—28no—
94#520—28no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2×C414yes—
102C2×C4×Q8C2×C412yes—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×Q8C2312yes—
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2×C414yes—
111C2×C4×D4C2×C412yes—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—24no—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4D412yes—
118C22×C42C2×C412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431C2314yes—
128#423—22no—
129#423C2314yes—
130C2×#101—24no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135#343—24no—
136#332—28no—
137#331—28no—
138Q8⋊C8—216no—
139#324—28no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—48no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C22×Q8C22×C412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22×C412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—24no—
163C2×M16—42no—
164C4⋊Q8—216no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8C22⋊C414yes—
169C4⋊Q8C22⋊C414yes—
170C4⋊Q8C2×D414yes—
171#127—22no—
172#127C2×D414yes—
173#126—216no—
174#126—216no—
175#126—232no—
176#125—232no—
177#125—28no—
178#125—28no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#124—216no—
182#124—28no—
183#124—28no—
184#124—24no—
185#124—24no—
186#123—216no—
187#123—216no—
188#123—232no—
189C22⋊Q8—216no—
190C22⋊Q8—216no—
191C22⋊Q8—232no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8C22⋊C414yes—
197C22⋊Q8C22⋊C414yes—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121C22⋊C414yes—
203#121C22⋊C414yes—
204C4×Q8—216no—
205C4×Q8—28no—
206C4×Q8—28no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8C2×D418yes—
219C4×D4—216no—
220C4×D4—216no—
221C4×D4—216no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4C22⋊C418yes—
228#117—216no—
229#117—216no—
230#117—216no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233C2×C4⋊C4—216no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C22⋊C414yes—
266C2×C42C22×C414yes—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—42no—
279#101—48no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—24no—
287C4×C8—42no—
288C24—22no—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290#41—416no—
291#41—416no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4C2×C22⋊C414yes—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—216no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C414yes—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C23×C411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348M16—48no—
349M16—84no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—216no—
353C4⋊C4—216no—
354C4⋊C4—216no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
370C22⋊C4—216no—
371C22⋊C4—216no—
372C22⋊C4—216no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—28no—
378C42—216no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—28no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42C2×C22⋊C412yes—
385C42C2×C22⋊C412yes—
386C42#12012yes—
387C42#12012yes—
388C42#12012yes—
389C42#12012yes—
390C42C22×D412yes—
391C42C22×D412yes—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23#37911yescharacteristic
400C23#37911yescharacteristic
401C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
402Q8—28no—
403Q8—44no—
404Q8—48no—
405Q8—48no—
406Q8—48no—
407Q8—84no—
408D4—44no—
409D4—48no—
410D4—48no—
411D4—44no—
412D4—48no—
413D4—84no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—816no—
444C2×C4#37911yescharacteristic
445C2×C4#37911yescharacteristic
446C2×C4#37912yes—
447C2×C4#37912yes—
448C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C4C2×#12012yes—
451C2×C4C2×#12012yes—
452C2×C4#57514yes—
453C8—84no—
454C8—84no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—88no—
468C22C2×#37911yescharacteristic
469C22#289612yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—44no—
479C4—44no—
480C4—44no—
481C4#288912yes—
482C4#300514yes—
483C2—22no—
484C2—41no—
485C2—41no—
486C2—84no—
487C2#2059311yescharacteristic
488C2#2060011yescharacteristic
489C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20727C2semidirect
4. #17491C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #8390C2semidirect
7. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#207272
#177432
#174912
#173652
#83902
#83862