Subgroups — #185794

Order 512.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3509	—	2	4	no	—
9	#3509	—	2	4	no	—
10	#3509	—	2	4	no	—
11	#3509	—	2	4	no	—
12	C₂×#557	—	2	1	no	—
13	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#556	—	2	1	no	—
15	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#552	—	2	2	no	—
17	C₂×#552	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#541	—	2	2	no	—
19	C₂×#536	—	2	1	no	—
20	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2920	C₂²	1	2	yes	—
27	#2920	C₂²	1	2	yes	—
28	#1822	—	2	1	no	—
29	#1801	C₂²	1	2	yes	—
30	#1800	C₂²	1	2	yes	—
31	#1785	—	2	1	no	—
32	C₄×#101	—	2	1	no	—
33	C₄×#100	—	2	1	no	—
34	#1556	—	2	4	no	—
35	#1549	—	2	4	no	—
36	#1546	C₂²	1	8	yes	—
37	#1497	—	2	4	no	—
38	#1487	C₂²	1	8	yes	—
39	#1485	—	2	4	no	—
40	#1465	—	2	2	no	—
41	#1464	—	2	2	no	—
42	#1461	C₂²	1	2	yes	—
43	#1460	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	#557	—	2	8	no	—
47	#557	—	2	8	no	—
48	#557	—	2	8	no	—
49	#557	—	2	8	no	—
50	#556	—	2	8	no	—
51	#556	—	2	8	no	—
52	#556	—	2	8	no	—
53	#556	—	2	8	no	—
54	#552	—	2	16	no	—
55	#552	—	2	16	no	—
56	#552	—	2	16	no	—
57	#552	—	2	16	no	—
58	#541	—	2	16	no	—
59	#541	—	2	16	no	—
60	#536	—	2	8	no	—
61	#536	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	—	2	4	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	2	no	—
71	#533	—	2	2	no	—
72	#533	D₄	1	4	yes	—
73	#533	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#126	—	2	4	no	—
86	C₂×#126	—	2	4	no	—
87	C₂×#125	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	—	2	2	no	—
90	C₂×#125	—	2	1	no	—
91	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#519	—	2	8	no	—
101	#519	—	2	8	no	—
102	C₄×#41	—	2	2	no	—
103	C₄×#41	—	2	2	no	—
104	C₄×#41	—	2	2	no	—
105	C₄×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	4	no	—
123	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#432	—	2	2	no	—
131	#432	—	2	2	no	—
132	#432	—	2	2	no	—
133	#432	—	2	2	no	—
134	#431	—	2	2	no	—
135	#431	—	2	2	no	—
136	#431	—	2	2	no	—
137	#431	C₂³	1	4	yes	—
138	#423	—	2	2	no	—
139	#423	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#101	—	2	2	no	—
141	C₂×#100	—	2	2	no	—
142	#407	—	2	2	no	—
143	#407	—	2	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
146	#343	—	2	2	no	—
147	#343	—	2	2	no	—
148	#332	—	2	16	no	—
149	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
150	#324	—	2	4	no	—
151	#323	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	#126	—	2	32	no	—
196	#126	—	2	32	no	—
197	#125	—	2	8	no	—
198	#125	—	2	8	no	—
199	#125	—	2	32	no	—
200	#125	—	2	32	no	—
201	#125	—	2	8	no	—
202	#125	—	2	8	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	#124	—	2	16	no	—
206	#123	—	2	32	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	32	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
306	#101	—	4	4	no	—
307	#100	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
312	#97	—	4	2	no	—
313	#97	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	8	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	16	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	#120	1	2	yes	—
428	C₄²	#120	1	2	yes	—
429	C₄²	#120	1	2	yes	—
430	C₄²	#120	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	#379	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	8	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	16	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
498	C₈	—	8	4	no	—
499	C₈	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	#1796	1	2	yes	—
528	C₄	#2889	1	2	yes	—
529	C₄	#3005	1	4	yes	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	#20593	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17742	C₂	semidirect
4. #17491	C₂	semidirect
6. #8390	C₂	semidirect
7. #8389	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
#20728	2
#17742	2
#17491	2
#17366	2
#8390	2
#8389	2