Finite Group Databasebeta

← #185799

Subgroups — #185799

Order 512.

2607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3519C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C212yesmaximal, complemented
4#17492C212yesmaximal, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8397C212yesmaximal, complemented
7#8395C212yesmaximal, complemented
8#8385C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10#3519—24no—
11#3519—24no—
12#3519—24no—
13#3519—24no—
14C2×#555C2211yescharacteristic
15C2×#554C2211yescharacteristic
16C2×#553—21no—
17C2×#553C412yes—
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×#546—22no—
20C2×#546C412yes—
21C2×D42—21no—
22C2×D42C2211yescharacteristic
23C2×#540—21no—
24C2×#538—22no—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#529C2211yescharacteristic
27C2×#525C412yes—
28C22×#121C412yes—
29C2×#518—21no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#2920C2212yescomplemented
32C2×#423C2212yescomplemented
33C22×#100—21no—
34#1800—21no—
35#1800—21no—
36#1800C2212yes—
37#1800C2212yescomplemented
38C2×#343—21no—
39#1557—24no—
40#1549C2214yescomplemented
41#1547—24no—
42#1545C2214yescomplemented
43#1495—24no—
44#1487C2214yescomplemented
45#1486C2214yescomplemented
46#1483—24no—
47#1466—22no—
48#1462—22no—
49#1460C2212yes—
50#1460C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2×C412yes—
58C22×M16—22no—
59#555—24no—
60#555—24no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#553—28no—
64#553—28no—
65#553—28no—
66#553—28no—
67#550—24no—
68#550—24no—
69#546—216no—
70#546—216no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73D42—28no—
74D42—28no—
75D42—24no—
76D42—24no—
77#540—28no—
78#540—28no—
79#538—216no—
80#538—216no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532D414yes—
84#532D414yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88#529—22no—
89#529—22no—
90#529D414yes—
91#529D414yes—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125C2×C411yescharacteristic
96C2×#124—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124C2×C411yescharacteristic
99#525—24no—
100#525—24no—
101#525—24no—
102#525—24no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—21no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
109C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
110C2×#121—22no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121C2×C412yes—
123C2×#121C2×C412yes—
124C2×#121C2×C412yes—
125C2×#121C2×C411yescharacteristic
126C2×#121C2×C412yes—
127C2×#120—22no—
128C2×#120—22no—
129C2×#120—22no—
130#518—28no—
131#518—28no—
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4C2×C412yes—
145C2×C4×D4C2×C412yes—
146C2×C4×D4D411yescharacteristic
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×#117—21no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117C2×C412yes—
155C22×C4⋊C4C2×C412yes—
156C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4D412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—22no—
174C2×#100—44no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#332—28no—
180#331—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#323—24no—
184#323—24no—
185C25—22no—
186C25C22⋊C412yes—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×D4—28no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4—88no—
219C22×D4C22⋊C412yes—
220C22×D4C22×C412yes—
221C22×D4C22×C411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—84no—
233C23×C4C22⋊C412yes—
234C23×C4C22⋊C412yes—
235C23×C4C22⋊C412yes—
236C23×C4C22×C412yes—
237C23×C4C22×C412yes—
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×M16—24no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C22×C8—42no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8C2×D414yes—
249#127—28no—
250#127—22no—
251#127C2×D414yes—
252#126—216no—
253#126—24no—
254#126—24no—
255#125—28no—
256#125—22no—
257#125C22⋊C414yes—
258#124—216no—
259#124—22no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124C22⋊C414yes—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—216no—
266#123—216no—
267#123—24no—
268#123—24no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8C22⋊C412yes—
275C22⋊Q8C22⋊C412yes—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—216no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121C22⋊C412yes—
298#121C22⋊C412yes—
299#121C22⋊C414yes—
300#121C22⋊C414yes—
301#120—28no—
302#120—28no—
303#120—216no—
304#120—216no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8C2×D414yes—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4C22⋊C418yes—
333C4×D4C2×D414yes—
334#117—28no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
351C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×C412yes—
353C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—216no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
374C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×C411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—42no—
391C4⋊C8—42no—
392C4⋊C8—42no—
393#100—44no—
394#100—44no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—42no—
397#97—42no—
398C4×C8—24no—
399C24—28no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—24no—
405C24—42no—
406C24—44no—
407C24—44no—
408C24—44no—
409C24—82no—
410C24—84no—
411C24—84no—
412C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C24C2×C22⋊C412yes—
414C24C2×C22⋊C412yes—
415#41—88no—
416#41—88no—
417#41—88no—
418#41—88no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—816no—
469C2×D4—816no—
470C2×D4C2×C22⋊C412yes—
471C2×D4C2×C22⋊C414yes—
472C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C2×D4#13712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊C412yes—
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4C23×C411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528M16—44no—
529M16—44no—
530M16—84no—
531M16—84no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—84no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—28no—
571C42—28no—
572C42—24no—
573C42C2×C22⋊C412yes—
574C42C2×C22⋊C412yes—
575C42#12012yes—
576C42#12012yes—
577C42#12012yes—
578C42#12012yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—416no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23—88no—
615C23—168no—
616C23—168no—
617C23#37911yescharacteristic
618C23#37911yescharacteristic
619C23#41714yes—
620C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
621Q8—24no—
622Q8—42no—
623Q8—84no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—48no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—416no—
631D4—44no—
632D4—48no—
633D4—44no—
634D4—48no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—84no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—88no—
644D4—88no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4#37912yes—
690C2×C4#37912yes—
691C2×C4#37911yescharacteristic
692C2×C4#37911yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C2×C4C2×#13711yescharacteristic
699C2×C4#57512yes—
700C8—84no—
701C8—84no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—88no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—88no—
733C22—1616no—
734C22#179512yes—
735C22C2×#37911yescharacteristic
736C22C2×#41711yescharacteristic
737C22#289611yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4#288812yes—
751C4#300612yes—
752C4#300712yes—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—44no—
758C2—82no—
759C2—84no—
760C2—82no—
761C2#2059211yescharacteristic
762C2#2060111yescharacteristic
763C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3519C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #8397C2semidirect
7. #8395C2semidirect
8. #8385C2semidirect
9. #8383C2semidirect
31. #2920C22semidirect
32. C2×#423C22semidirect
37. #1800C22semidirect
40. #1549C22semidirect
42. #1545C22semidirect
44. #1487C22semidirect
45. #1486C22semidirect
50. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35192
C2×#18002
#177452
#174922
#173642
#83972
#83952
#83852
#83832