Finite Group Databasebeta

← #185800

Subgroups — #185800

Order 512.

2391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17749C212yesmaximal, complemented
4#17492C212yesmaximal, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8393C212yesmaximal, complemented
7#8391C212yesmaximal, complemented
8#8389C212yesmaximal, complemented
9#8387C212yesmaximal, complemented
10#3520—24no—
11#3520—24no—
12#3520—24no—
13#3520—24no—
14C2×#556C2211yescharacteristic
15C2×#554—21no—
16C2×#552C412yes—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#548C412yes—
20C2×#547C2211yescharacteristic
21C2×#547C2211yescharacteristic
22C2×#546—21no—
23C2×#542—21no—
24C2×#539—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#529C2211yescharacteristic
27C2×#525C412yes—
28C22×C22⋊Q8C412yes—
29C2×#520—21no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2212yes—
33C22×#100—21no—
34#1800—21no—
35#1800—21no—
36#1800C2212yes—
37#1800C2212yes—
38C2×#343—21no—
39#1559—24no—
40#1550—24no—
41#1548C2214yescomplemented
42#1546C2214yescomplemented
43#1495—24no—
44#1487C2214yescomplemented
45#1486C2214yescomplemented
46#1483—24no—
47#1466—22no—
48#1462—22no—
49#1460C2212yes—
50#1460C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C23×Q8C2×C412yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2×C412yes—
56C22×M16—22no—
57#556—24no—
58#556—24no—
59#554—28no—
60#554—28no—
61#552—28no—
62#552—28no—
63#551—216no—
64#551—216no—
65D4×Q8—24no—
66D4×Q8—24no—
67#548—28no—
68#548—28no—
69#547—24no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#547—24no—
73#546—28no—
74#546—28no—
75#542—28no—
76#542—28no—
77#539—216no—
78#539—216no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D414yes—
82#533D414yes—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529D414yes—
89#529D414yes—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125C2×C411yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124C2×C411yescharacteristic
99#525—24no—
100#525—24no—
101#525—24no—
102#525—24no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—21no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
119C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
120C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
121C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121C2×C412yes—
126C2×#121C2×C411yescharacteristic
127C2×#120—22no—
128#520—28no—
129#520—28no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8C2×C412yes—
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4C2×C412yes—
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4C2311yescharacteristic
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×#117—21no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117C2×C412yes—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4C2×C412yes—
157C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4D412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—22no—
174C2×#100—44no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—28no—
180#332—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#323—24no—
184#323—24no—
185C25C22⋊C412yes—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—84no—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C22⋊C412yes—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—84no—
221C23×C4C22⋊C412yes—
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×M16—24no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—42no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240#126—216no—
241#126—216no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#125—216no—
245#125—22no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#125C22⋊C414yes—
249#124—28no—
250#124—216no—
251#124—22no—
252#124C22⋊C414yes—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—216no—
256#123—216no—
257#123—216no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8C22⋊C412yes—
280C22⋊Q8C22⋊C412yes—
281C22⋊Q8C22⋊C414yes—
282C22⋊Q8C22⋊C414yes—
283#121—216no—
284#121—28no—
285#121—24no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—24no—
289#121C22⋊C412yes—
290#121C22⋊C412yes—
291#120—28no—
292#120—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8C22⋊C418yes—
299C4×Q8C2×D414yes—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4C2×D414yes—
322#117—216no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C412yes—
352C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
371C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22×C411yescharacteristic
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—42no—
389C4⋊C8—42no—
390C4⋊C8—42no—
391#100—44no—
392#100—44no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—42no—
395#97—42no—
396C4×C8—24no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—24no—
401C24—42no—
402C24—44no—
403C24—82no—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C24C2×C22⋊C412yes—
406C24C2×C22⋊C412yes—
407#41—416no—
408#41—416no—
409#41—88no—
410#41—88no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—88no—
422C2×Q8—88no—
423C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
424C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4C2×C22⋊C412yes—
449C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×D4#13712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4C23×C411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507M16—44no—
508M16—44no—
509M16—84no—
510M16—84no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—84no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C42—28no—
557C42—24no—
558C42—28no—
559C42C2×C22⋊C412yes—
560C42C2×C22⋊C412yes—
561C42#12012yes—
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42#12012yes—
565C42C22×D412yes—
566C42C22×D412yes—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23#37911yescharacteristic
594C23#37911yescharacteristic
595C23#41714yes—
596C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
597Q8—24no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—88no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—48no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—416no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—88no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—416no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4#37912yes—
663C2×C4#37912yes—
664C2×C4#37911yescharacteristic
665C2×C4#37911yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C2×C4C2×#13711yescharacteristic
672C2×C4#57512yes—
673C8—84no—
674C8—84no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—24no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—88no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—88no—
701C22#179612yes—
702C22C2×#37911yescharacteristic
703C22C2×#41711yescharacteristic
704C22#289611yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4#288812yes—
719C4#300612yes—
720C4#300712yes—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—41no—
725C2—44no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2#2059211yescharacteristic
729C2#2060111yescharacteristic
730C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3520C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. #17749C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #8393C2semidirect
7. #8391C2semidirect
8. #8389C2semidirect
9. #8387C2semidirect
41. #1548C22semidirect
42. #1546C22semidirect
44. #1487C22semidirect
45. #1486C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35202
C2×#18002
#177492
#174922
#173642
#83932
#83912
#83892
#83872