Finite Group Databasebeta

← #185801

Subgroups — #185801

Order 512.

2353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C212yesmaximal, complemented
4#17492C212yesmaximal, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8398C212yesmaximal, complemented
7#8396C212yesmaximal, complemented
8#8386C212yesmaximal, complemented
9#8384C212yesmaximal, complemented
10#3522—24no—
11#3522—24no—
12#3522—24no—
13#3522—24no—
14C2×#559C412yes—
15C2×#559C2211yescharacteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C412yes—
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#548—21no—
21C2×#547—22no—
22C2×#547—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#542—21no—
25C2×#532C412yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C412yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2212yes—
33C22×#101—21no—
34#1801—21no—
35#1801—21no—
36#1801C2212yes—
37#1801C2212yes—
38C2×#343—21no—
39#1557—24no—
40#1549C2214yes—
41#1547—24no—
42#1545C2214yes—
43#1495—24no—
44#1487C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1483—24no—
47#1467—22no—
48#1463—22no—
49#1461C2212yes—
50#1461C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56#559—24no—
57#559—28no—
58#559—24no—
59#559—28no—
60Q82—24no—
61Q82—24no—
62#554—24no—
63#554—28no—
64#554—28no—
65#554—24no—
66#550—24no—
67#550—24no—
68#548—28no—
69#548—28no—
70#547—216no—
71#547—216no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#542—216no—
75#542—216no—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#532—24no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81#532—24no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532D414yes—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2×C412yes—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—24no—
93#529—24no—
94#529—24no—
95#529—24no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98#529D414yes—
99#529D414yes—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125C2×C412yes—
103C2×#125C2×C411yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124C2×C412yes—
109C2×#124C2×C411yescharacteristic
110C2×#123—22no—
111C2×#123—21no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
121C2×#121—22no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121C2×C412yes—
126C2×#121C2×C411yescharacteristic
127#520—28no—
128#520—28no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8C2×C412yes—
135C2×C4×Q8C2×C412yes—
136C2×C4×Q8D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4C2×C412yes—
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4C2×C412yes—
151C2×C4×D4C2×C412yes—
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4D412yes—
158C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C42C2×C412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—22no—
174C2×#101—44no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#332—28no—
180#331—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#324—24no—
184#324—24no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41—88no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8C22⋊C412yes—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4C22⋊C412yes—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—44no—
229C22×C8—42no—
230C4⋊Q8—216no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236#127—24no—
237#127—24no—
238#127—22no—
239#127C2×D414yes—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125—22no—
247#125C22⋊C414yes—
248#124—28no—
249#124—28no—
250#124—216no—
251#124—28no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#124—22no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124C22⋊C414yes—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—216no—
261#123—216no—
262#123—216no—
263#123—24no—
264#123—24no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8C22⋊C412yes—
273C22⋊Q8C22⋊C412yes—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—216no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121C22⋊C414yes—
285#121C22⋊C414yes—
286#121C22⋊C412yes—
287#121C22⋊C412yes—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8C2×D414yes—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4C22⋊C418yes—
324C4×D4C2×D414yes—
325#117—28no—
326#117—28no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—216no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
345C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
346C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
347C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×C412yes—
349C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22⋊C412yes—
373C2×C42C22⋊C412yes—
374C2×C42C22×C412yes—
375C2×C42C22×C412yes—
376C2×C42C22×C411yescharacteristic
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—42no—
388C4⋊C8—42no—
389C4⋊C8—42no—
390#101—44no—
391#101—44no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—42no—
394#97—42no—
395C4×C8—24no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
399#41—416no—
400#41—416no—
401#41—88no—
402#41—88no—
403#41—816no—
404#41—816no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×Q8#13712yes—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4C2×C22⋊C412yes—
449C2×D4C2×C22⋊C414yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4C23×C411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497M16—44no—
498M16—44no—
499M16—84no—
500M16—84no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—84no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—28no—
542C42—28no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42C2×C22⋊C412yes—
553C42C2×C22⋊C412yes—
554C42#12012yes—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42C22×D412yes—
559C42C22×D412yes—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23#37911yescharacteristic
575C23#37911yescharacteristic
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—48no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—84no—
585Q8—88no—
586D4—24no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—416no—
590D4—48no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—416no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4#37911yescharacteristic
644C2×C4#37911yescharacteristic
645C2×C4#37912yes—
646C2×C4#37912yes—
647C2×C4#41714yes—
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4C2×#13711yescharacteristic
654C2×C4#57512yes—
655C8—84no—
656C8—84no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22#179512yes—
677C22C2×#37911yescharacteristic
678C22C2×#41711yescharacteristic
679C22#289611yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—24no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4#288912yes—
695C4#300612yes—
696C4#300712yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—41no—
701C2—82no—
702C2—84no—
703C2#2059311yescharacteristic
704C2#2060111yescharacteristic
705C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3522C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1801C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #8398C2semidirect
7. #8396C2semidirect
8. #8386C2semidirect
9. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35222
C2×#18012
#177452
#174922
#173652
#83982
#83962
#83862
#83842