Finite Group Databasebeta

← #185802

Subgroups — #185802

Order 512.

2169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17749C212yesmaximal, complemented
4#17492C212yesmaximal
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8394C212yesmaximal, complemented
7#8392C212yesmaximal, complemented
8#8390C212yesmaximal, complemented
9#8388C212yesmaximal, complemented
10#3523—24no—
11#3523—24no—
12#3523—24no—
13#3523—24no—
14C2×#557C412yes—
15C2×#557C2211yescharacteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C412yes—
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#552—22no—
20C2×#552—21no—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#541—22no—
24C2×#541—21no—
25C2×#533C412yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C412yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#519—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2212yes—
33C22×#101—21no—
34#1801—21no—
35#1801—21no—
36#1801C2212yes—
37#1801C2212yes—
38C2×#343—21no—
39#1559—24no—
40#1550—24no—
41#1548C2214yes—
42#1546C2214yes—
43#1495—24no—
44#1487C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1483—24no—
47#1467—22no—
48#1463—22no—
49#1461C2212yes—
50#1461C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#557—24no—
55#557—24no—
56#557—28no—
57#557—28no—
58#557—24no—
59#557—24no—
60#556—24no—
61#556—28no—
62#556—28no—
63#556—24no—
64#552—28no—
65#552—28no—
66#552—216no—
67#552—216no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72#541—216no—
73#541—216no—
74#541—28no—
75#541—28no—
76#533—24no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533D414yes—
83#533D414yes—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
87C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#529—24no—
91#529—24no—
92#529—24no—
93#529—24no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529D414yes—
97#529D414yes—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125—21no—
110C2×#125C2×C412yes—
111C2×#125C2×C411yescharacteristic
112C2×#124C2×C412yes—
113C2×#124C2×C411yescharacteristic
114C2×#123—22no—
115C2×#123—21no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
123C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
124C2×#121C2×C411yescharacteristic
125#519—28no—
126#519—28no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8C2×C412yes—
137C2×C4×Q8C2×C412yes—
138C2×C4×Q8C2×C412yes—
139C2×C4×Q8C2×C412yes—
140C2×C4×Q8C2×C412yes—
141C2×C4×Q8D411yescharacteristic
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×Q8D412yes—
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4C2×C412yes—
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—21no—
157C22×C4⋊C4D412yes—
158C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C42C2×C412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—22no—
174C2×#101—44no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—28no—
180#332—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#324—24no—
184#324—24no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C22⋊C412yes—
197C22×Q8C22×C412yes—
198C22×Q8C22×C411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C22×C8—42no—
216C4⋊Q8—216no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8C2×D414yes—
225C4⋊Q8C2×D414yes—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#126—216no—
229#126—216no—
230#126—216no—
231#126—24no—
232#126—24no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—216no—
236#125—216no—
237#125—216no—
238#125—28no—
239#125—216no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—22no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125C22⋊C414yes—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#124—22no—
249#124C22⋊C414yes—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—24no—
253#123—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—216no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8C22⋊C414yes—
267C22⋊Q8C22⋊C414yes—
268C22⋊Q8C22⋊C412yes—
269C22⋊Q8C22⋊C412yes—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22⋊C412yes—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—216no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8C22⋊C418yes—
302C4×Q8C2×D414yes—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4C2×D414yes—
311#117—28no—
312#117—28no—
313#117—28no—
314#117—216no—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
345C2×C4⋊C4C22×C412yes—
346C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22⋊C412yes—
371C2×C42C22⋊C412yes—
372C2×C42C22×C412yes—
373C2×C42C22×C412yes—
374C2×C42C22×C411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—42no—
386C4⋊C8—42no—
387C4⋊C8—42no—
388#101—44no—
389#101—44no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—42no—
392#97—42no—
393C4×C8—24no—
394C24—21no—
395C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—416no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
424C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×Q8#13712yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4C23×C411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474M16—44no—
475M16—44no—
476M16—84no—
477M16—84no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—84no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C42—28no—
526C42—28no—
527C42—28no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—24no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—28no—
538C42C2×C22⋊C412yes—
539C42C2×C22⋊C412yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12012yes—
544C42C22×D412yes—
545C42C22×D412yes—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#37911yescharacteristic
556C23#37911yescharacteristic
557C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—48no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—416no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570D4—24no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4#37912yes—
619C2×C4#37911yescharacteristic
620C2×C4#37911yescharacteristic
621C2×C4#37912yes—
622C2×C4#41714yes—
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4C2×#13711yescharacteristic
629C2×C4#57512yes—
630C8—84no—
631C8—84no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22#179612yes—
647C22C2×#37911yescharacteristic
648C22C2×#41711yescharacteristic
649C22#289611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4#288912yes—
666C4#300612yes—
667C4#300712yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—82no—
673C2#2059311yescharacteristic
674C2#2060111yescharacteristic
675C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1801C2semidirect
3. #17749C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #8394C2semidirect
7. #8392C2semidirect
8. #8390C2semidirect
9. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35232
C2×#18012
#177492
#174922
#173652
#83942
#83922
#83902
#83882