Finite Group Databasebeta

← #185803

Subgroups — #185803

Order 512.

2415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3514C211yesmaximal, characteristic
2#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17750C212yesmaximal, complemented
4#17492C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8394C212yesmaximal, complemented
7#8391C212yesmaximal, complemented
8#8386C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10#3514—24no—
11#3514—24no—
12#3514—24no—
13#3514—24no—
14C2×#559C2211yescharacteristic
15C2×#556C2211yescharacteristic
16C2×#555—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#548C412yes—
20C2×#546—21no—
21C2×#546C412yes—
22C2×D42C2211yescharacteristic
23C2×#542—21no—
24C2×#538—22no—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#529C412yes—
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#124C412yes—
29C2×#518—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2212yescomplemented
32C2×#423C2212yescomplemented
33C2×#413—21no—
34#1801—21no—
35#1801C2212yescomplemented
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1742—21no—
39#1560—24no—
40#1551—24no—
41#1548C2214yescomplemented
42#1545C2214yes—
43#1495—24no—
44#1487C2214yescomplemented
45#1486C2214yes—
46#1483—24no—
47#1465—22no—
48#1464—22no—
49#1461C2212yescomplemented
50#1460C2212yes—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8C2×C412yes—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C412yes—
56C22×M16—22no—
57#559—24no—
58#559—24no—
59#556—24no—
60#556—24no—
61#555—28no—
62#555—28no—
63#551—216no—
64#551—216no—
65D4×Q8—24no—
66D4×Q8—24no—
67#548—28no—
68#548—28no—
69#546—28no—
70#546—28no—
71#546—28no—
72#546—28no—
73D42—24no—
74D42—24no—
75#542—28no—
76#542—28no—
77#538—216no—
78#538—216no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532D414yes—
82#532D414yes—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—24no—
87#529—24no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90#529—22no—
91#529—22no—
92#529D414yes—
93#529D414yes—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125C2×C411yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—24no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—24no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124C2×C412yes—
107C2×#124C2×C412yes—
108C2×#124C2×C411yescharacteristic
109C2×#124C2×C412yes—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—21no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
118C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121C2×C412yes—
125C2×#121C2×C411yescharacteristic
126C2×#120—22no—
127C2×#120—22no—
128#518—28no—
129#518—28no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C2×C4×Q8C2×C412yes—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4C2×C412yes—
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×#117—21no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117D411yescharacteristic
155C2×#117D412yes—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C42C2×C412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172#413—44no—
173C2×#101—22no—
174C2×#100—22no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—28no—
180#331—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#324—24no—
184#323—24no—
185C25—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41C22⋊C418yes—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—84no—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—28no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4C22⋊C412yes—
215C22×D4C22×C412yes—
216C22×D4C22×C411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×M16—24no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C22×C8—42no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237#127—22no—
238#127C2×D414yes—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—216no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125C22⋊C412yes—
247#125C22⋊C412yes—
248#124—28no—
249#124—28no—
250#124—28no—
251#124—28no—
252#124—216no—
253#124—28no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124C22⋊C412yes—
263#124C22⋊C412yes—
264#124C22⋊C414yes—
265#124C22⋊C414yes—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8C22⋊C414yes—
279#121—216no—
280#121—216no—
281#121—28no—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121C22⋊C414yes—
290#120—216no—
291#120—216no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C2×D414yes—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4C2×D414yes—
323#117—28no—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—216no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42C22⋊C412yes—
375C2×C42C22⋊C412yes—
376C2×C42C22×C412yes—
377C2×C42C22×C411yescharacteristic
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—42no—
389C4⋊C8—42no—
390C4⋊C8—42no—
391#101—44no—
392#100—44no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—42no—
395#97—42no—
396C4×C8—24no—
397C24—28no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—84no—
403C24—84no—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C24C2×C22⋊C412yes—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—88no—
411#41—88no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—88no—
423C2×Q8—88no—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4C2×C22⋊C412yes—
455C2×D4C2×C22⋊C414yes—
456C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C2×D4#13712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4C23×C411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—84no—
505M16—84no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—84no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C42—28no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42C22×D412yes—
565C42C22×D412yes—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—416no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—168no—
588C23—168no—
589C23#37912yes—
590C23#41714yes—
591C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
592Q8—24no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—88no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—48no—
605D4—416no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4#37911yescharacteristic
655C2×C4#37911yescharacteristic
656C2×C4#37911yescharacteristic
657C2×C4#37911yescharacteristic
658C2×C4#37912yes—
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4C2×#13711yescharacteristic
665C2×C4#57512yes—
666C8—84no—
667C8—84no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—22no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—1616no—
691C22C2×#37911yescharacteristic
692C22C2×#41711yescharacteristic
693C22#289611yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4#288812yes—
709C4#300612yes—
710C4#300712yes—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—42no—
714C2—44no—
715C2—84no—
716C2—82no—
717C2#2059211yescharacteristic
718C2#2060111yescharacteristic
719C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3514C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20637C2semidirect
3. #17750C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8394C2semidirect
7. #8391C2semidirect
8. #8386C2semidirect
9. #8383C2semidirect
31. #2920C22semidirect
32. C2×#423C22semidirect
35. #1801C22semidirect
41. #1548C22semidirect
44. #1487C22semidirect
49. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35142
#206372
#177502
#174922
#173662
#83942
#83912
#83862
#83832