Finite Group Databasebeta

← #185804

Subgroups — #185804

Order 512.

2199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3515C211yesmaximal, characteristic
2#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17751C212yesmaximal, complemented
4#17492C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8398C212yesmaximal, complemented
7#8395C212yesmaximal, complemented
8#8390C212yesmaximal, complemented
9#8387C212yesmaximal, complemented
10#3515—24no—
11#3515—24no—
12#3515—24no—
13#3515—24no—
14C2×#557C2211yescharacteristic
15C2×#554C2211yescharacteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#553C412yes—
18C2×#552—22no—
19C2×#552—21no—
20C2×#552C412yes—
21C2×#547—21no—
22C2×#547C2211yescharacteristic
23C2×#541—21no—
24C2×#539—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#529C412yes—
27C2×#529C2211yescharacteristic
28C22×#125C412yes—
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2212yes—
33C2×#413—21no—
34#1801—21no—
35#1801C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1742—21no—
39#1561—24no—
40#1552—24no—
41#1549C2214yes—
42#1546C2214yes—
43#1495—24no—
44#1487C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1483—24no—
47#1465—22no—
48#1464—22no—
49#1461C2212yes—
50#1460C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#557—24no—
55#557—24no—
56#554—24no—
57#554—24no—
58#554—24no—
59#554—24no—
60#553—28no—
61#553—28no—
62#552—28no—
63#552—28no—
64#552—216no—
65#552—216no—
66#552—28no—
67#552—28no—
68#547—28no—
69#547—28no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#541—28no—
73#541—28no—
74#539—216no—
75#539—216no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533D414yes—
79#533D414yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#529—24no—
84#529—24no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529—22no—
88#529—22no—
89#529D414yes—
90#529D414yes—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—21no—
95C2×#125—24no—
96C2×#125—24no—
97C2×#125—24no—
98C2×#125—24no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125C2×C412yes—
105C2×#125C2×C412yes—
106C2×#125C2×C411yescharacteristic
107C2×#125C2×C412yes—
108C2×#124C2×C411yescharacteristic
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—21no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
121C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
122C2×#121—22no—
123C2×#121C2×C412yes—
124C2×#121C2×C411yescharacteristic
125#520—28no—
126#520—28no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8C2×C412yes—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4C2×C412yes—
143C2×C4×D4C2×C412yes—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4C2311yescharacteristic
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117C2×C412yes—
152C2×#117D411yescharacteristic
153C2×#117D412yes—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4C2×C412yes—
158C22×C4⋊C4C2×C412yes—
159C22×C42C2×C412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172#413—44no—
173C2×#101—22no—
174C2×#100—22no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#332—28no—
180#332—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#324—24no—
184#323—24no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—216no—
227#126—216no—
228#126—24no—
229#126—24no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—216no—
235#125—216no—
236#125—28no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125C22⋊C412yes—
246#125C22⋊C412yes—
247#125C22⋊C414yes—
248#125C22⋊C414yes—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124C22⋊C412yes—
252#124C22⋊C412yes—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—216no—
256#123—216no—
257#123—216no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8C22⋊C414yes—
272#121—216no—
273#121—24no—
274#121—22no—
275#121—24no—
276#121C22⋊C414yes—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8C2×D414yes—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4C2×D414yes—
308#117—216no—
309#117—28no—
310#117—28no—
311#117—24no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117C22⋊C418yes—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
345C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×C412yes—
348C2×C4⋊C4C22×C412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42C22⋊C412yes—
372C2×C42C22⋊C412yes—
373C2×C42C22×C412yes—
374C2×C42C22×C411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—42no—
386C4⋊C8—42no—
387C4⋊C8—42no—
388#101—44no—
389#100—44no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—42no—
392#97—42no—
393C4×C8—24no—
394C24—21no—
395C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C24C2×C22⋊C412yes—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—416no—
402#41—416no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4C2×C22⋊C412yes—
429C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C2×D4#13712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—84no—
480M16—84no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—84no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—24no—
530C42—28no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—28no—
539C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42C22×D412yes—
548C42C22×D412yes—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23#37912yes—
563C23#41714yes—
564C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—84no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—42no—
576D4—48no—
577D4—416no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4#37912yes—
624C2×C4#37911yescharacteristic
625C2×C4#37911yescharacteristic
626C2×C4#37911yescharacteristic
627C2×C4#37911yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4C2×#13711yescharacteristic
634C2×C4#57512yes—
635C8—84no—
636C8—84no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22C2×#37911yescharacteristic
655C22C2×#41711yescharacteristic
656C22#289611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4#288912yes—
673C4#300612yes—
674C4#300712yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—44no—
679C2—82no—
680C2#2059311yescharacteristic
681C2#2060111yescharacteristic
682C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3515C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20637C2semidirect
3. #17751C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8398C2semidirect
7. #8395C2semidirect
8. #8390C2semidirect
9. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35152
#206372
#177512
#174922
#173662
#83982
#83952
#83902
#83872