Finite Group Databasebeta

← #185805

Subgroups — #185805

Order 512.

2377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3517C211yesmaximal, characteristic
2#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17750C212yesmaximal, complemented
4#17492C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8393C212yesmaximal, complemented
7#8392C212yesmaximal, complemented
8#8385C212yesmaximal, complemented
9#8384C212yesmaximal, complemented
10#3517—24no—
11#3517—24no—
12#3517—24no—
13#3517—24no—
14C2×#557C2211yescharacteristic
15C2×#553—22no—
16C2×#553—21no—
17C2×#550—21no—
18C2×#550C412yes—
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21C2×#547C412yes—
22C2×#547C2211yescharacteristic
23C2×#540—22no—
24C2×#540—21no—
25C2×#532C412yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529C412yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2212yes—
33C2×#413—21no—
34#1801—21no—
35#1801C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1742—21no—
39#1560—24no—
40#1551—24no—
41#1548C2214yes—
42#1545C2214yes—
43#1495—24no—
44#1487C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1483—24no—
47#1465—22no—
48#1464—22no—
49#1461C2212yes—
50#1460C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57#557—24no—
58#557—24no—
59#553—28no—
60#553—28no—
61#553—216no—
62#553—216no—
63#550—28no—
64#550—28no—
65#550—28no—
66#550—24no—
67#550—24no—
68#550—28no—
69#550—24no—
70#550—24no—
71#547—28no—
72#547—24no—
73#547—28no—
74#547—24no—
75#540—216no—
76#540—216no—
77#540—28no—
78#540—28no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81#532—24no—
82#532—24no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532D414yes—
86#532D414yes—
87C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—22no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2×C412yes—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#529—24no—
94#529—24no—
95#529—24no—
96#529—24no—
97#529—22no—
98#529—22no—
99#529D414yes—
100#529D414yes—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125C2×C411yescharacteristic
106C2×#124C2×C412yes—
107C2×#124C2×C411yescharacteristic
108C2×#123—22no—
109C2×#123—21no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
114C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
115C2×#121—22no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121C2×C412yes—
127C2×#121C2×C411yescharacteristic
128#520—28no—
129#520—28no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8C2×C412yes—
136C2×C4×Q8D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4C2×C412yes—
148C2×C4×D4C2×C412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117D411yescharacteristic
156C2×#117D412yes—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C42C2×C412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172#413—44no—
173C2×#101—22no—
174C2×#100—22no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#333—28no—
180#331—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#324—24no—
184#323—24no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—84no—
200C2×#41—84no—
201C2×#41—84no—
202C2×#41C22⋊C418yes—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C22⋊C412yes—
216C22×D4C22×C412yes—
217C22×D4C22×C411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22⋊C412yes—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—24no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C22×C8—42no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240#127—216no—
241#127—28no—
242#127—24no—
243#127—24no—
244#127—22no—
245#127C2×D414yes—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—24no—
249#126—24no—
250#125—216no—
251#125—28no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125C22⋊C412yes—
255#125C22⋊C412yes—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124C22⋊C414yes—
261#124C22⋊C414yes—
262#124C22⋊C412yes—
263#124C22⋊C412yes—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268#123—216no—
269#123—24no—
270#123—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8C22⋊C414yes—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—216no—
283#121—28no—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121—24no—
287#121—22no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121C22⋊C414yes—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8C2×D414yes—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4C2×D414yes—
329#117—28no—
330#117—28no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—216no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42C22⋊C412yes—
375C2×C42C22⋊C412yes—
376C2×C42C22×C412yes—
377C2×C42C22×C411yescharacteristic
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—42no—
389C4⋊C8—42no—
390C4⋊C8—42no—
391#101—44no—
392#100—44no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—42no—
395#97—42no—
396C4×C8—24no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊C412yes—
400C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—416no—
406#41—416no—
407#41—88no—
408#41—88no—
409#41—88no—
410#41—88no—
411#41—88no—
412#41—88no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
420C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
421C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C2×Q8#13712yes—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×C22⋊C412yes—
456C2×D4C2×C22⋊C414yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4C23×C411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—84no—
507M16—84no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—84no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—24no—
548C42—28no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42C22×D412yes—
565C42C22×D412yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23#37912yes—
586C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—44no—
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593D4—24no—
594D4—48no—
595D4—44no—
596D4—416no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—88no—
606D4—88no—
607D4—88no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—416no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4#37911yescharacteristic
652C2×C4#37911yescharacteristic
653C2×C4#37911yescharacteristic
654C2×C4#37911yescharacteristic
655C2×C4#37912yes—
656C2×C4#41714yes—
657C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4C2×#13711yescharacteristic
663C2×C4#57512yes—
664C8—84no—
665C8—84no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22C2×#37911yescharacteristic
689C22C2×#41711yescharacteristic
690C22#289611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—24no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4#288812yes—
706C4#300612yes—
707C4#300712yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2—84no—
714C2#2059211yescharacteristic
715C2#2060111yescharacteristic
716C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3517C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20637C2semidirect
3. #17750C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8393C2semidirect
7. #8392C2semidirect
8. #8385C2semidirect
9. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35172
#206372
#177502
#174922
#173662
#83932
#83922
#83852
#83842