Finite Group Databasebeta

← #185806

Subgroups — #185806

Order 512.

2193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3518C211yesmaximal, characteristic
2#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17751C212yesmaximal, complemented
4#17492C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8397C212yesmaximal, complemented
7#8396C212yesmaximal, complemented
8#8389C212yesmaximal, complemented
9#8388C212yesmaximal, complemented
10#3518—24no—
11#3518—24no—
12#3518—24no—
13#3518—24no—
14C2×Q82C2211yescharacteristic
15C2×#556—22no—
16C2×#556—21no—
17C2×#556C412yes—
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#555C412yes—
20C2×#555C2211yescharacteristic
21C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#548—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#542—21no—
25C2×#533C412yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529C412yes—
28C2×#529C2211yescharacteristic
29C2×#519—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2212yes—
33C2×#413—21no—
34#1801—21no—
35#1801C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1742—21no—
39#1561—24no—
40#1552—24no—
41#1549C2214yes—
42#1546C2214yes—
43#1495—24no—
44#1487C2214yes—
45#1486C2214yes—
46#1483—24no—
47#1465—22no—
48#1464—22no—
49#1461C2212yes—
50#1460C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×M16—22no—
54Q82—24no—
55Q82—24no—
56#556—28no—
57#556—28no—
58#556—216no—
59#556—216no—
60#556—24no—
61#556—28no—
62#556—24no—
63#556—28no—
64#555—24no—
65#555—28no—
66#555—24no—
67#555—28no—
68D4×Q8—24no—
69D4×Q8—24no—
70#548—28no—
71#548—28no—
72#542—216no—
73#542—216no—
74#542—28no—
75#542—28no—
76#533—24no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#533—24no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533D414yes—
83#533D414yes—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
87C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#529—24no—
91#529—24no—
92#529—24no—
93#529—24no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529D414yes—
97#529D414yes—
98C2×#126—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—21no—
103C2×#125C2×C412yes—
104C2×#125C2×C411yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124C2×C411yescharacteristic
111C2×#123—22no—
112C2×#123—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
120C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
121C2×#121—22no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121C2×C412yes—
124C2×#121C2×C411yescharacteristic
125#519—28no—
126#519—28no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8C2×C412yes—
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4C2×C412yes—
145C2×C4×D4C2×C412yes—
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×#117—22no—
151C2×#117—21no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117C2×C412yes—
155C2×#117C2×C412yes—
156C2×#117C2×C412yes—
157C2×#117D411yescharacteristic
158C2×#117D412yes—
159C22×C42C2×C412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#432—22no—
162#432—22no—
163#431—22no—
164#431C2314yes—
165#423—22no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—22no—
172#413—44no—
173C2×#101—22no—
174C2×#100—22no—
175#407—22no—
176C4×M16—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#332—28no—
180#332—28no—
181Q8⋊C8—28no—
182D4⋊C8—28no—
183#324—24no—
184#323—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—42no—
190C22×Q8—28no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8C22×C411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—216no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—216no—
232#126—216no—
233#126—216no—
234#126—24no—
235#126—24no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125C22⋊C414yes—
241#125C22⋊C414yes—
242#125C22⋊C412yes—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—216no—
245#124—28no—
246#124—216no—
247#124—216no—
248#124—216no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124C22⋊C412yes—
252#124C22⋊C412yes—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—24no—
256#123—24no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8C22⋊C414yes—
271#121—28no—
272#121—216no—
273#121—24no—
274#121—22no—
275#121—24no—
276#121C22⋊C414yes—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—216no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8C2×D414yes—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4C2×D414yes—
312#117—28no—
313#117—28no—
314#117—28no—
315#117—216no—
316#117—24no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117C22⋊C418yes—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C4⋊C4C22×C412yes—
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×C412yes—
344C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42C22⋊C412yes—
372C2×C42C22⋊C412yes—
373C2×C42C22×C412yes—
374C2×C42C22×C411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—42no—
386C4⋊C8—42no—
387C4⋊C8—42no—
388#101—44no—
389#100—44no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—42no—
392#97—42no—
393C4×C8—24no—
394C24—21no—
395C24C2×C22⋊C412yes—
396C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
419C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C2×Q8#13712yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—84no—
480M16—84no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—84no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C42—28no—
529C42—28no—
530C42—28no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—28no—
539C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42C22×D412yes—
548C42C22×D412yes—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23#37912yes—
564C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—416no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—84no—
573Q8—88no—
574D4—24no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—416no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#37912yes—
623C2×C4#37911yescharacteristic
624C2×C4#37911yescharacteristic
625C2×C4#37911yescharacteristic
626C2×C4#37911yescharacteristic
627C2×C4#41714yes—
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4C2×#13711yescharacteristic
634C2×C4#57512yes—
635C8—84no—
636C8—84no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22C2×#37911yescharacteristic
655C22C2×#41711yescharacteristic
656C22#289611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—24no—
662C4—22no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4#288912yes—
673C4#300612yes—
674C4#300712yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2#2059311yescharacteristic
681C2#2060111yescharacteristic
682C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3518C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20637C2semidirect
3. #17751C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8397C2semidirect
7. #8396C2semidirect
8. #8389C2semidirect
9. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35182
#206372
#177512
#174922
#173662
#83972
#83962
#83892
#83882