Finite Group Databasebeta

← #185808

Subgroups — #185808

Order 512.

2333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8389C214yesmaximal, complemented
9#8387C214yesmaximal, complemented
10#3511—22no—
11#3511—22no—
12#3511—22no—
13#3511—22no—
14#3511—22no—
15#3511—22no—
16#3511—22no—
17#3511—22no—
18C2×#556C2212yes—
19C2×#555C412yes—
20C2×#554C412yes—
21C2×#553—22no—
22C2×#548—22no—
23C2×#547C2212yes—
24C2×#542—22no—
25C2×#537C412yes—
26C2×#533—21no—
27C2×#532—21no—
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#520C412yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#1997—21no—
37#1965—21no—
38#1900—22no—
39#1800C2214yes—
40#1556—22no—
41#1549—22no—
42#1546—22no—
43#1546C2214yes—
44#1546C2214yes—
45C2×#332—22no—
46#1489—22no—
47#1488—22no—
48#1487C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1477—22no—
53#1476—22no—
54#1471—22no—
55#1469—22no—
56#1460C2214yes—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C22×#41C2×C412yes—
60C23×Q8—21no—
61C22×M16—21no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#555—24no—
67#555—24no—
68#555—24no—
69#555—24no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#553—28no—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#553—28no—
78#548—28no—
79#548—28no—
80#548—28no—
81#548—28no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#547—24no—
86#542—28no—
87#542—28no—
88#542—28no—
89#542—28no—
90#537—24no—
91#537—24no—
92#537—24no—
93#537—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#532—24no—
99#532—24no—
100#532—24no—
101#532—24no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532—21no—
106#532—21no—
107#532—21no—
108#532—21no—
109#532—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
117C2×C4⋊Q8D412yes—
118C2×C4⋊Q8D412yes—
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×C4⋊Q8D412yes—
121C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×#127D411yescharacteristic
124C2×#126—24no—
125C2×#125—22no—
126C2×#124—22no—
127C2×#124—24no—
128C2×#124D412yes—
129C2×#123—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—24no—
137C2×#121C2×C414yes—
138C2×#121D412yes—
139C2×#121D412yes—
140#520—24no—
141#520—24no—
142#520—24no—
143#520—24no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41—21no—
147C4×#41—21no—
148C4×#41D412yes—
149C4×#41D412yes—
150C4×#41D412yes—
151C4×#41D412yes—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—24no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
162C2×C4×D4C2×C412yes—
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×#117—22no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117C2×C414yes—
168C2×#117C2×C411yescharacteristic
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4C2×C414yes—
171C22×C4⋊C4C2×C412yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431C2312yes—
185#431C2312yes—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423—21no—
190#423C2312yes—
191#423C2312yes—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C4⋊C8—21no—
195C2×#100—24no—
196#407—21no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C2×C4×C8—21no—
202#343—24no—
203#332—28no—
204#332—28no—
205Q8⋊C8—24no—
206Q8⋊C8—24no—
207D4⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#323—28no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—84no—
221C2×#41—84no—
222C2×#41C22⋊C412yes—
223C2×#41C22⋊C412yes—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—82no—
231C22×Q8—82no—
232C22×Q8C22⋊C412yes—
233C22×Q8C22×C411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4C22⋊C412yes—
237C22×D4C22⋊C414yes—
238C22×D4C22⋊C412yes—
239C22×D4C22×C411yescharacteristic
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C22×C411yescharacteristic
247C23×C4C22×C414yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—82no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8C22⋊C414yes—
274C4⋊Q8C22⋊C414yes—
275C4⋊Q8C2×D414yes—
276C4⋊Q8C2×D414yes—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#126—216no—
282#126—216no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#124—28no—
286#124—28no—
287#124—216no—
288#124—216no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#123—216no—
294#123—216no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—216no—
308#121—216no—
309#121—28no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8C22⋊C412yes—
328C4×Q8C22⋊C412yes—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊C412yes—
358C4×D4C22⋊C412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2×D412yes—
361#117—28no—
362#117—28no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—28no—
366#117—28no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117C22⋊C412yes—
372#117C22⋊C412yes—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—28no—
388C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
389C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
391C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×C414yes—
393C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
402C2×C22⋊C4C2×D414yes—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42C22×C411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—41no—
430C4⋊C8—41no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—41no—
433#100—84no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—41no—
437C22⋊C8—41no—
438C22⋊C8—41no—
439C22⋊C8—41no—
440#97—41no—
441#97—41no—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—41no—
445C4×C8—41no—
446C24—21no—
447C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C24C2×C22⋊C414yes—
449#41—28no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—44no—
456#41—48no—
457#41—88no—
458#41—88no—
459#41—816no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8—84no—
478C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—216no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—216no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—88no—
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊C414yes—
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4C23×C411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545M16—42no—
546M16—44no—
547M16—42no—
548M16—82no—
549M16—82no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—82no—
555C2×C8—82no—
556C4⋊C4—216no—
557C4⋊C4—216no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
576C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
578C22⋊C4—216no—
579C22⋊C4—216no—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C42—216no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
599C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
600C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
601C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—28no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23#37911yescharacteristic
626C23#37911yescharacteristic
627C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
628Q8—24no—
629Q8—42no—
630Q8—44no—
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633Q8—48no—
634Q8—44no—
635Q8—84no—
636Q8—84no—
637D4—24no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—48no—
643D4—44no—
644D4—48no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—816no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—816no—
691C2×C4#37911yescharacteristic
692C2×C4#37911yescharacteristic
693C2×C4#37911yescharacteristic
694C2×C4#37911yescharacteristic
695C2×C4#37911yescharacteristic
696C2×C4#37911yescharacteristic
697C2×C4#41314yes—
698C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4#57612yes—
705C2×C4#57712yes—
706C8—82no—
707C8—82no—
708C8—82no—
709C8—82no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—88no—
725C22—84no—
726C22#178512yes—
727C22C2×#37911yescharacteristic
728C22#289712yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—48no—
740C4—42no—
741C4#178512yes—
742C4#179612yes—
743C4C2×#41312yes—
744C4#300811yescharacteristic
745C4#300911yescharacteristic
746C4#301212yes—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2—41no—
750C2—84no—
751C2—82no—
752C2C2×#178511yescharacteristic
753C2#2060211yescharacteristic
754C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #17742C2semidirect
4. C2×#1546C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #17443C2semidirect
7. #17384C2semidirect
8. #8389C2semidirect
9. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218782
#177422
C2×#15462
#174512
#174432
#173842
#83892
#83872