Finite Group Databasebeta

← #185809

Subgroups — #185809

Order 512.

2549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8386C214yesmaximal, complemented
9#8384C214yesmaximal, complemented
10#3508—22no—
11#3508—22no—
12#3508—22no—
13#3508—22no—
14#3508—22no—
15#3508—22no—
16#3508—22no—
17#3508—22no—
18C2×#559C412yes—
19C2×#559C2212yes—
20C2×#550C412yes—
21C2×#550C2212yes—
22C2×#546—22no—
23C2×#546—22no—
24C2×#540—22no—
25C2×#535C412yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532—21no—
28C2×#532—21no—
29C22×#127C2211yescharacteristic
30C2×#518C412yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#1997—21no—
37#1966—21no—
38#1901—22no—
39#1801C2214yescomplemented
40#1555—22no—
41#1545—22no—
42#1545—22no—
43#1545C2214yes—
44#1545C2214yes—
45C2×#331—22no—
46#1489—22no—
47#1488—22no—
48#1487C2212yescomplemented
49#1487C2212yescomplemented
50#1486C2212yescomplemented
51#1486C2212yescomplemented
52#1477—22no—
53#1476—22no—
54#1472—22no—
55#1470—22no—
56#1461C2214yescomplemented
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C412yes—
63C22×M16—21no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68#559—24no—
69#559—24no—
70#559—24no—
71#559—24no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#546—28no—
81#546—28no—
82#546—28no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#540—28no—
89#540—28no—
90#540—28no—
91#540—28no—
92#535—24no—
93#535—24no—
94#535—24no—
95#535—24no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107#532—24no—
108#532—24no—
109#532—24no—
110#532—24no—
111#532—24no—
112C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×#127—21no—
115C2×#127—21no—
116C2×#127—21no—
117C2×#127—21no—
118C2×#127—21no—
119C2×#127—21no—
120C2×#127C2×C414yes—
121C2×#127C2×C412yes—
122C2×#127D412yes—
123C2×#127D412yes—
124C2×#127D412yes—
125C2×#127D412yes—
126C2×#127C2312yes—
127C2×#125D412yes—
128C2×#124—22no—
129C2×#124—22no—
130C2×#124C2×C414yes—
131C2×#123—24no—
132C2×#123—24no—
133C2×C22⋊Q8D412yes—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—24no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—24no—
141C2×#120—24no—
142#518—24no—
143#518—24no—
144#518—24no—
145#518—24no—
146C4×#41—21no—
147C4×#41—21no—
148C4×#41—21no—
149C4×#41—21no—
150C4×#41D412yes—
151C4×#41D412yes—
152C4×#41D412yes—
153C4×#41D412yes—
154C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2×C412yes—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4C2×C414yes—
165C2×C4×D4C2×C414yes—
166C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×#117—21no—
169C2×#117C2×C411yescharacteristic
170C2×#117C2×C412yes—
171C22×C22⋊C4—24no—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431C2312yes—
185#431C2312yes—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423—21no—
190#423C2312yes—
191#423C2312yes—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C4⋊C8—21no—
195C2×#101—24no—
196#407—21no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C2×C4×C8—21no—
202#343—24no—
203#331—28no—
204#331—28no—
205Q8⋊C8—24no—
206Q8⋊C8—24no—
207D4⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—28no—
210C25—22no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—84no—
219C2×#41—84no—
220C2×#41—88no—
221C2×#41C22⋊C412yes—
222C2×#41C22⋊C412yes—
223C22×Q8C22⋊C412yes—
224C22×Q8C22×C411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—48no—
245C22×D4—82no—
246C22×D4—82no—
247C22×D4—84no—
248C22×D4C22⋊C414yes—
249C22×D4C22⋊C414yes—
250C22×D4C22×C414yes—
251C22×D4C22×C411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4C22×C411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—82no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275#127—28no—
276#127—28no—
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#127C22⋊C414yes—
290#127C22⋊C414yes—
291#127C2×D414yes—
292#127C2×D414yes—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#124—28no—
298#124—28no—
299#124—28no—
300#124—28no—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#123—216no—
304#123—216no—
305#123—216no—
306#123—216no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—216no—
324#121—216no—
325#121—216no—
326#121—216no—
327#120—216no—
328#120—216no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C22⋊C412yes—
342C4×Q8C22⋊C412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22⋊C412yes—
370C4×D4C22⋊C412yes—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2×D412yes—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117C22⋊C412yes—
384#117C22⋊C412yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
389C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
391C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C22⋊C4—216no—
396C2×C22⋊C4—216no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42C22×C414yes—
413C2×C42C22×C411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—41no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—41no—
435#101—84no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—41no—
439C22⋊C8—41no—
440C22⋊C8—41no—
441C22⋊C8—41no—
442#97—41no—
443#97—41no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—41no—
447C4×C8—41no—
448C24—24no—
449C24—21no—
450C24—24no—
451C24—24no—
452C24—48no—
453C24—84no—
454C24—84no—
455C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
456#41—28no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—816no—
461#41—816no—
462#41—88no—
463#41—88no—
464#41—816no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—216no—
478C2×D4—216no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—88no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—88no—
516C2×D4C2×C22⋊C412yes—
517C2×D4C2×C22⋊C418yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—216no—
525C22×C4—216no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—88no—
538C22×C4—88no—
539C22×C4C2×C22⋊C414yes—
540C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊C414yes—
547C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4C23×C411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559M16—42no—
560M16—44no—
561M16—42no—
562M16—82no—
563M16—82no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—82no—
569C2×C8—82no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
590C22⋊C4—216no—
591C22⋊C4—216no—
592C22⋊C4—216no—
593C22⋊C4—216no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C42—24no—
603C42—24no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
611C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
612C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
613C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—28no—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—48no—
634C23—48no—
635C23—48no—
636C23—42no—
637C23—48no—
638C23—48no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—1616no—
644C23#37911yescharacteristic
645C23#37911yescharacteristic
646C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
647Q8—24no—
648Q8—42no—
649Q8—44no—
650Q8—44no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654D4—24no—
655D4—48no—
656D4—48no—
657D4—48no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—48no—
662D4—48no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—48no—
666D4—48no—
667D4—84no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—84no—
671D4—816no—
672D4—816no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—28no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—816no—
709C2×C4—816no—
710C2×C4#37911yescharacteristic
711C2×C4#37911yescharacteristic
712C2×C4#37911yescharacteristic
713C2×C4#37911yescharacteristic
714C2×C4#37911yescharacteristic
715C2×C4#37911yescharacteristic
716C2×C4#41314yes—
717C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4#57612yes—
724C2×C4#57712yes—
725C8—82no—
726C8—82no—
727C8—82no—
728C8—82no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—48no—
739C22—42no—
740C22—48no—
741C22—42no—
742C22—48no—
743C22—84no—
744C22—816no—
745C22—168no—
746C22—168no—
747C22#178512yes—
748C22C2×#37911yescharacteristic
749C22#289712yes—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4#178512yes—
763C4#179512yes—
764C4C2×#41312yes—
765C4#300811yescharacteristic
766C4#300911yescharacteristic
767C4#301212yes—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—41no—
771C2—82no—
772C2—88no—
773C2C2×#178511yescharacteristic
774C2#2060211yescharacteristic
775C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #17741C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #17443C2semidirect
7. #17385C2semidirect
8. #8386C2semidirect
9. #8384C2semidirect
39. #1801C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1487C22semidirect
50. #1486C22semidirect
51. #1486C22semidirect
56. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#218792
#177412
C2×#15452
#174512
#174432
#173852
#83862
#83842