Finite Group Databasebeta

← #18581

Subgroups — #18581

Order 256.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3523C211yesmaximal, characteristic
2#3238C211yesmaximal, characteristic
3#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C212yesmaximal, complemented
6#1637C212yesmaximal, complemented
7#1636C212yesmaximal, complemented
8#1636C212yesmaximal, complemented
9#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1483C211yesmaximal, characteristic
12#557—21no—
13#557C2211yescharacteristic
14#557C2211yescharacteristic
15#556—21no—
16#556C2211yescharacteristic
17#552—22no—
18#552—21no—
19D4×Q8—21no—
20D4×Q8C2211yescharacteristic
21#541—22no—
22#541—21no—
23#533—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#529—21no—
27#529C2211yescharacteristic
28#519—21no—
29C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#501—21no—
31#491—22no—
32#489—21no—
33#487C2212yes—
34#487C2212yes—
35#483—21no—
36#480—21no—
37#477—21no—
38#477—21no—
39#477C2212yes—
40#477C2212yes—
41#477C2212yes—
42#476C2212yes—
43#432C2211yescharacteristic
44C2×#107—21no—
45C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#419—22no—
47C2×#103—21no—
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#332C2212yes—
50#332C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52Q8⋊C8C2212yes—
53Q8⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C22×Q8—21no—
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C2×M16—21no—
59C22×C8—21no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8C2312yes—
68C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#126—22no—
71#126—22no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#126—21no—
75#125—22no—
76#125—22no—
77#125—22no—
78#125—21no—
79#125—22no—
80#125—22no—
81#125—21no—
82#125D411yescharacteristic
83#125D412yes—
84#124—21no—
85#124D411yescharacteristic
86#123—22no—
87#123—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8D411yescharacteristic
96#121D411yescharacteristic
97C4×Q8—22no—
98C4×Q8—22no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8D411yescharacteristic
109C4×Q8D411yescharacteristic
110C4×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q8C2311yescharacteristic
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4C2311yescharacteristic
117#117—22no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117D412yes—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C42—21no—
128C2×C42C2311yescharacteristic
129#107—22no—
130#107—22no—
131#107—22no—
132#106—22no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8C2312yes—
135C4⋊C8C2312yes—
136#103—22no—
137#103—22no—
138#103—22no—
139#103—24no—
140#103—24no—
141#102—22no—
142C22⋊C8—21no—
143#97—21no—
144#97—21no—
145C4×C8C2312yes—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170M16—42no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—42no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4C2×D412yes—
201C4⋊C4C2×D412yes—
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—22no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42C2×D411yescharacteristic
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2×D411yescharacteristic
227C42C2411yescharacteristic
228C23—21no—
229C23#12011yescharacteristic
230Q8—21no—
231Q8—21no—
232Q8—21no—
233Q8—22no—
234Q8—42no—
235Q8—44no—
236Q8—44no—
237Q8—41no—
238Q8—41no—
239Q8—42no—
240Q8—82no—
241Q8#13712yes—
242D4—22no—
243D4—42no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4#12011yescharacteristic
265C2×C4#12011yescharacteristic
266C2×C4#12011yescharacteristic
267C2×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C4C22×D411yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—42no—
272C8—42no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22#45412yes—
279C22C2×#12011yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—42no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—42no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—82no—
294C4C2×#13711yescharacteristic
295C4#57511yescharacteristic
296C4#57812yes—
297C2—22no—
298C2—81no—
299C2#300711yescharacteristic
300C2#301111yescharacteristic
301C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #3139C2semidirect
4. C2×#477C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1637C2semidirect
7. #1636C2semidirect
8. #1636C2semidirect
9. #1552C2semidirect
10. #1491C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35232
#32382
#31392
C2×#4772
#16382
#16372
#16362
#15522
#14912
#14832