Finite Group Databasebeta

← #185813

Subgroups — #185813

Order 512.

3175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8393C214yesmaximal, complemented
9#8391C214yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C412yes—
11#3499—22no—
12#3499—22no—
13#3499—22no—
14#3499—22no—
15#3499—22no—
16#3499—22no—
17#3499—22no—
18#3499—22no—
19C2×D4×Q8C412yes—
20C2×D4×Q8C2212yes—
21C2×#547—22no—
22C2×#547—22no—
23C2×#547C412yes—
24C2×#547C2212yes—
25C2×#536—22no—
26C2×#536C412yes—
27C2×#532—21no—
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8—21no—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#1997—21no—
37#1965—21no—
38#1900—22no—
39#1800C2214yes—
40#1558—22no—
41#1548—22no—
42#1548—22no—
43#1548C2214yes—
44#1548C2214yes—
45C2×#333—22no—
46#1489—22no—
47#1488—22no—
48#1487C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1477—22no—
53#1476—22no—
54#1471—22no—
55#1469—22no—
56#1460C2214yes—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—24no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—24no—
61C2×2−1+4—416no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—24no—
64C22×#41C2×C411yescharacteristic
65C22×#41C2×C414yes—
66C22×#41C2×C412yes—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8C2×C414yes—
69C23×Q8C2×C412yes—
70C22×M16—21no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79#547—28no—
80#547—28no—
81#547—28no—
82#547—28no—
83#547—28no—
84#547—28no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#547—24no—
88#547—24no—
89#547—24no—
90#547—24no—
91#547—24no—
92#547—24no—
93#547—24no—
94#547—24no—
95#536—28no—
96#536—28no—
97#536—28no—
98#536—28no—
99#536—24no—
100#536—24no—
101#536—24no—
102#536—24no—
103#532—24no—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107#532—21no—
108#532—21no—
109#532—21no—
110#532—21no—
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532—21no—
115C2×C4⋊Q8—24no—
116C2×C4⋊Q8—24no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8—21no—
127C2×C4⋊Q8—21no—
128C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
129C2×C4⋊Q8D412yes—
130C2×C4⋊Q8D412yes—
131C2×C4⋊Q8D412yes—
132C2×C4⋊Q8D412yes—
133C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Q8C2312yes—
135C2×#127D411yescharacteristic
136C2×#124—22no—
137C2×#124D412yes—
138C2×#123—24no—
139C2×#123—24no—
140C2×#123—24no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
144C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
145C2×#121—22no—
146C2×#121—22no—
147C2×#121D412yes—
148C2×#121D412yes—
149C4×#41—21no—
150C4×#41—21no—
151C4×#41—21no—
152C4×#41—21no—
153C4×#41D412yes—
154C4×#41D412yes—
155C4×#41D412yes—
156C4×#41D412yes—
157C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
164C2×C4×D4C2×C412yes—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×#117—21no—
168C2×#117C2×C411yescharacteristic
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—22no—
172C22×C4⋊C4—22no—
173C22×C42—21no—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431C2312yes—
186#431C2312yes—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423—21no—
190#423—21no—
191#423C2312yes—
192#423C2312yes—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C4⋊C8—21no—
195C2×C4⋊C8—21no—
196C2×#100—24no—
197#407—21no—
198#407—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203#343—24no—
204#333—28no—
205#333—28no—
206Q8⋊C8—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210#323—28no—
2112−1+4—432no—
2122−1+4—416no—
2132−1+4—416no—
2142−1+4—432no—
2152−1+4—416no—
2162−1+4—416no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—216no—
221C2×#41—216no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41—432no—
234C2×#41C22⋊C412yes—
235C2×#41C22⋊C412yes—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—28no—
238C22×Q8—28no—
239C22×Q8—28no—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—48no—
245C22×Q8—416no—
246C22×Q8—416no—
247C22×Q8C22⋊C414yes—
248C22×Q8C22⋊C414yes—
249C22×Q8C22⋊C412yes—
250C22×Q8C22×C411yescharacteristic
251C22×Q8C22×C414yes—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4C22⋊C412yes—
255C22×D4C22⋊C414yes—
256C22×D4C22⋊C412yes—
257C22×D4C22×C411yescharacteristic
258C22×D4C2×D412yes—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4C22×C411yescharacteristic
266C23×C4C22×C414yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16—82no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8—41no—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8C22⋊C414yes—
299C4⋊Q8C22⋊C414yes—
300C4⋊Q8C2×D414yes—
301C4⋊Q8C2×D414yes—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#123—216no—
313#123—216no—
314#123—216no—
315#123—216no—
316#123—216no—
317#123—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8C22⋊C412yes—
343C4×Q8C22⋊C412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4C22⋊C412yes—
371C4×D4C22⋊C412yes—
372C4×D4C2×D412yes—
373C4×D4C2×D412yes—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117C22⋊C412yes—
381#117C22⋊C412yes—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
403C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
412C2×C22⋊C4C2×D414yes—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42C22×C411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2411yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—41no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—41no—
442#100—84no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—41no—
447C22⋊C8—41no—
448C22⋊C8—41no—
449#97—41no—
450#97—41no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—41no—
454C4×C8—41no—
455C24—21no—
456C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C24C2×C22⋊C414yes—
458#41—28no—
459#41—28no—
460#41—24no—
461#41—24no—
462#41—24no—
463#41—432no—
464#41—48no—
465#41—48no—
466#41—432no—
467#41—48no—
468#41—432no—
469#41—464no—
470#41—464no—
471#41—416no—
472#41—416no—
473#41—48no—
474#41#10018yescomplemented
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—216no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—48no—
485C2×Q8—48no—
486C2×Q8—416no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—432no—
489C2×Q8—48no—
490C2×Q8—432no—
491C2×Q8—48no—
492C2×Q8—432no—
493C2×Q8—416no—
494C2×Q8—416no—
495C2×Q8—48no—
496C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
497C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—216no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—416no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—216no—
527C22×C4—216no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—416no—
542C22×C4—48no—
543C22×C4—48no—
544C22×C4—416no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊C414yes—
554C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4C23×C411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566M16—42no—
567M16—44no—
568M16—42no—
569M16—82no—
570M16—82no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—82no—
576C2×C8—82no—
577C4⋊C4—216no—
578C4⋊C4—216no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
598C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
599C22⋊C4—216no—
600C22⋊C4—216no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
618C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
619C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
620C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C23—24no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—28no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—42no—
644C23#37911yescharacteristic
645C23#37911yescharacteristic
646C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
647Q8—24no—
648Q8—22no—
649Q8—48no—
650Q8—48no—
651Q8—44no—
652Q8—432no—
653Q8—48no—
654Q8—48no—
655Q8—44no—
656Q8C2×#10014yes—
657D4—28no—
658D4—24no—
659D4—28no—
660D4—22no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—432no—
664D4—48no—
665D4—48no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4C2×#10014yes—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—28no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—28no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—432no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—432no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4#37911yescharacteristic
714C2×C4#37911yescharacteristic
715C2×C4#37911yescharacteristic
716C2×C4#37911yescharacteristic
717C2×C4#37911yescharacteristic
718C2×C4#37911yescharacteristic
719C2×C4C2×#10014yes—
720C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4#57712yes—
727C2×C4#57812yes—
728C8—82no—
729C8—82no—
730C8—82no—
731C8—82no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—24no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—44no—
741C22—48no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—88no—
748C22#178312yes—
749C22C2×#37911yescharacteristic
750C22#289812yes—
751C4—21no—
752C4—24no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—48no—
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4#178312yes—
764C4#179612yes—
765C4C22×#10012yes—
766C4#301011yescharacteristic
767C4#301111yescharacteristic
768C4#301312yes—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—41no—
772C2—44no—
773C2—84no—
774C2C2×#178311yescharacteristic
775C2#2060311yescharacteristic
776C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #17746C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #17443C2semidirect
7. #17384C2semidirect
8. #8393C2semidirect
9. #8391C2semidirect
474. #41#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#218782
#177462
C2×#15482
#174512
#174432
#173842
#83932
#83912