Finite Group Databasebeta

← #185815

Subgroups — #185815

Order 512.

2149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic
6#17443C211yesmaximal, characteristic
7#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8394C214yesmaximal, complemented
9#8392C214yesmaximal, complemented
10#3509—22no—
11#3509—22no—
12#3509—22no—
13#3509—22no—
14#3509—22no—
15#3509—22no—
16#3509—22no—
17#3509—22no—
18C2×#557C412yes—
19C2×#557C2212yes—
20C2×#556C412yes—
21C2×#556C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#552—22no—
24C2×#541—22no—
25C2×#536C412yes—
26C2×#533—21no—
27C2×#533—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#519C412yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#1997—21no—
37#1966—21no—
38#1901—22no—
39#1801C2214yes—
40#1558—22no—
41#1548—22no—
42#1548—22no—
43#1548C2214yes—
44#1548C2214yes—
45C2×#333—22no—
46#1489—22no—
47#1488—22no—
48#1487C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1477—22no—
53#1476—22no—
54#1472—22no—
55#1470—22no—
56#1461C2214yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8C2×C412yes—
59C22×M16—21no—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#557—24no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—24no—
75#556—24no—
76#552—28no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#541—28no—
85#541—28no—
86#541—28no—
87#541—28no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105#533—21no—
106#533—21no—
107#533—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
115C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
116C2×C4⋊Q8D412yes—
117C2×C4⋊Q8D412yes—
118C2×C4⋊Q8D412yes—
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×#126—24no—
124C2×#126—24no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—24no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125D412yes—
130C2×#124C2×C414yes—
131C2×#123—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8D412yes—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138#519—24no—
139#519—24no—
140#519—24no—
141#519—24no—
142C4×#41—21no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41D412yes—
147C4×#41D412yes—
148C4×#41D412yes—
149C4×#41D412yes—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8C2×C414yes—
155C2×C4×Q8C2×C414yes—
156C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2×C412yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×#117—22no—
165C2×#117—22no—
166C2×#117—24no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117C2×C411yescharacteristic
169C2×#117C2×C412yes—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431C2312yes—
185#431C2312yes—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423—21no—
190#423C2312yes—
191#423C2312yes—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C4⋊C8—21no—
195C2×#101—24no—
196#407—21no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C2×C4×C8—21no—
202#343—24no—
203#333—28no—
204#333—28no—
205Q8⋊C8—24no—
206Q8⋊C8—24no—
207D4⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—28no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41C22⋊C412yes—
214C2×#41C22⋊C412yes—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—48no—
219C22×Q8C22⋊C414yes—
220C22×Q8C22⋊C414yes—
221C22×Q8C22⋊C412yes—
222C22×Q8C22×C414yes—
223C22×Q8C22×C411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—82no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8C22⋊C414yes—
264C4⋊Q8C22⋊C414yes—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266C4⋊Q8C2×D414yes—
267#126—216no—
268#126—216no—
269#126—216no—
270#126—216no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—216no—
276#125—216no—
277#125—216no—
278#125—216no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#124—28no—
284#124—28no—
285#123—216no—
286#123—216no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8C22⋊C412yes—
328C4×Q8C22⋊C412yes—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4C22⋊C412yes—
344C4×D4C22⋊C412yes—
345C4×D4C2×D412yes—
346C4×D4C2×D412yes—
347#117—216no—
348#117—216no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—28no—
352#117—28no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117C22⋊C412yes—
364#117C22⋊C412yes—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
384C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
385C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
386C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
387C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D414yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42C22×C414yes—
407C2×C42C22×C411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8—41no—
427C4⋊C8—41no—
428C4⋊C8—41no—
429#101—84no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—41no—
433C22⋊C8—41no—
434C22⋊C8—41no—
435C22⋊C8—41no—
436#97—41no—
437#97—41no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—41no—
441C4×C8—41no—
442C24—21no—
443C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
444#41—28no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
467C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4C2×C22⋊C414yes—
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C414yes—
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C23×C411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515M16—42no—
516M16—44no—
517M16—42no—
518M16—82no—
519M16—82no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—82no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—216no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C42—216no—
569C42—216no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23#37911yescharacteristic
602C23#37911yescharacteristic
603C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—48no—
606Q8—44no—
607Q8—48no—
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—48no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—48no—
615D4—24no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4#37911yescharacteristic
659C2×C4#37911yescharacteristic
660C2×C4#37911yescharacteristic
661C2×C4#37911yescharacteristic
662C2×C4#37911yescharacteristic
663C2×C4#37911yescharacteristic
664C2×C4#41314yes—
665C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4#57712yes—
672C2×C4#57812yes—
673C8—82no—
674C8—82no—
675C8—82no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—84no—
689C22#178512yes—
690C22C2×#37911yescharacteristic
691C22#289812yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—48no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—44no—
705C4#178512yes—
706C4#179612yes—
707C4C2×#41312yes—
708C4#301011yescharacteristic
709C4#301111yescharacteristic
710C4#301312yes—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—41no—
714C2—82no—
715C2C2×#178511yescharacteristic
716C2#2060311yescharacteristic
717C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #17746C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
7. #17385C2semidirect
8. #8394C2semidirect
9. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#218792
#177462
C2×#15482
#174512
#174432
#173852
#83942
#83922