Finite Group Databasebeta

← #185816

Subgroups — #185816

Order 512.

2263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic
6#17443C211yesmaximal, characteristic
7#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8398C214yesmaximal, complemented
9#8396C214yesmaximal, complemented
10#3503—22no—
11#3503—22no—
12#3503—22no—
13#3503—22no—
14#3503—22no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3503—22no—
18C2×Q82C2212yes—
19C2×#557C412yes—
20C2×#554—22no—
21C2×#554C2212yes—
22C2×D4×Q8—22no—
23C2×D4×Q8C412yes—
24C2×#544—22no—
25C2×#544C412yes—
26C2×#533—21no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8—21no—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#520C412yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#1997—21no—
37#1966—21no—
38#1901—22no—
39#1801C2214yes—
40#1556—22no—
41#1549—22no—
42#1549C2214yes—
43#1549C2214yes—
44#1546—22no—
45C2×#332—22no—
46#1489—22no—
47#1488—22no—
48#1487C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1477—22no—
53#1476—22no—
54#1472—22no—
55#1470—22no—
56#1461C2214yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—21no—
60C22×M16—21no—
61Q82—24no—
62Q82—24no—
63Q82—24no—
64Q82—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#554—24no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85#544—28no—
86#544—28no—
87#544—28no—
88#544—28no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
120C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
121C2×C4⋊Q8D412yes—
122C2×C4⋊Q8D412yes—
123C2×C4⋊Q8D412yes—
124C2×C4⋊Q8D412yes—
125C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8C2312yes—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—24no—
130C2×#125C2×C414yes—
131C2×#125D412yes—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×C22⋊Q8D412yes—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#520—24no—
142#520—24no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41—21no—
147C4×#41D412yes—
148C4×#41D412yes—
149C4×#41D412yes—
150C4×#41D412yes—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8C2×C414yes—
154C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2×C412yes—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—24no—
161C2×C4×D4C2×C414yes—
162C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×#117—22no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117C2×C411yescharacteristic
167C2×#117C2×C412yes—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C4⋊C4—22no—
171C22×C4⋊C4C2×C412yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431C2312yes—
185#431C2312yes—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423—21no—
190#423C2312yes—
191#423C2312yes—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C4⋊C8—21no—
195C2×#101—24no—
196#407—21no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C2×C4×C8—21no—
202#343—24no—
203#332—28no—
204#332—28no—
205Q8⋊C8—24no—
206Q8⋊C8—24no—
207D4⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—28no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41C22⋊C412yes—
214C2×#41C22⋊C412yes—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—84no—
225C22×Q8—88no—
226C22×Q8C22⋊C412yes—
227C22×Q8C22×C411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—82no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—216no—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8C22⋊C414yes—
277C4⋊Q8C22⋊C414yes—
278C4⋊Q8C2×D414yes—
279C4⋊Q8C2×D414yes—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—216no—
283#125—216no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22⋊C412yes—
327C4×Q8C22⋊C412yes—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4C22⋊C412yes—
347C4×D4C22⋊C412yes—
348C4×D4C2×D412yes—
349C4×D4C2×D412yes—
350#117—28no—
351#117—28no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117C22⋊C412yes—
363#117C22⋊C412yes—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
384C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
385C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
386C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
387C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
389C2×C4⋊C4C22×C414yes—
390C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42C22×C414yes—
408C2×C42C22×C411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—41no—
427C4⋊C8—41no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—41no—
430#101—84no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—41no—
434C22⋊C8—41no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—41no—
437#97—41no—
438#97—41no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—41no—
442C4×C8—41no—
443C24—21no—
444C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
445#41—28no—
446#41—28no—
447#41—24no—
448#41—24no—
449#41—24no—
450#41#10118yescomplemented
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—216no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—88no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—816no—
473C2×Q8—816no—
474C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—216no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4C2×C22⋊C414yes—
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C414yes—
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4C23×C411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524M16—42no—
525M16—44no—
526M16—42no—
527M16—82no—
528M16—82no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—82no—
534C2×C8—82no—
535C4⋊C4—216no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—216no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
567C22⋊C4—216no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C42—216no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C23—24no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23#37911yescharacteristic
609C23#37911yescharacteristic
610C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—48no—
614Q8—44no—
615Q8—48no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—44no—
620Q8—84no—
621Q8—84no—
622Q8—816no—
623Q8C2×#10114yes—
624D4—28no—
625D4—24no—
626D4—28no—
627D4—22no—
628D4C2×#10114yes—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—816no—
669C2×C4#37911yescharacteristic
670C2×C4#37911yescharacteristic
671C2×C4#37911yescharacteristic
672C2×C4#37911yescharacteristic
673C2×C4#37911yescharacteristic
674C2×C4#37911yescharacteristic
675C2×C4C2×#10114yes—
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4#57712yes—
683C2×C4#57812yes—
684C8—82no—
685C8—82no—
686C8—82no—
687C8—82no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—24no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—44no—
697C22—48no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22#178412yes—
701C22C2×#37911yescharacteristic
702C22#289812yes—
703C4—21no—
704C4—24no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—48no—
715C4—44no—
716C4#178412yes—
717C4#179512yes—
718C4C22×#10112yes—
719C4#301011yescharacteristic
720C4#301111yescharacteristic
721C4#301312yes—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—41no—
725C2—44no—
726C2C2×#178411yescharacteristic
727C2#2060311yescharacteristic
728C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #17742C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
7. #17385C2semidirect
8. #8398C2semidirect
9. #8396C2semidirect
450. #41#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#218792
#177422
C2×#15492
#174512
#174432
#173852
#83982
#83962