Finite Group Databasebeta

← #185819

Subgroups — #185819

Order 512.

3488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8393C214yesmaximal, complemented
9#8383C214yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C412yes—
11#3496—22no—
12#3496—22no—
13#3496—22no—
14#3496—22no—
15#3496—22no—
16#3496—22no—
17#3496—22no—
18#3496—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#546—22no—
22C2×#546C414yes—
23C2×D42—21no—
24C2×D42C2212yes—
25C2×#537C412yes—
26C2×#534—22no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×#121—22no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic, complemented
32#2920C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
35#1997—21no—
36#1965—21no—
37#1900—22no—
38#1800C2214yescomplemented
39#1560—22no—
40#1551—22no—
41#1551—22no—
42#1548C2212yescomplemented
43#1548C2212yescomplemented
44#1545C2212yescomplemented
45#1545C2212yescomplemented
46#1543—22no—
47#1490—22no—
48#1486—22no—
49#1486C2214yescomplemented
50#1486C2214yescomplemented
51#1478—22no—
52C2×D4⋊C8—22no—
53#1471—22no—
54#1469—22no—
55#1460C2214yescomplemented
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—24no—
58C2×H(5,𝔽2)—24no—
59C2×H(5,𝔽2)—24no—
60C2×H(5,𝔽2)—416no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2×C414yes—
63C22×#41C2×C412yes—
64C22×#41C2×C412yes—
65C23×D4—24no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—22no—
68C23×D4C2×C411yescharacteristic
69C23×D4C2×C414yes—
70C24×C4—21no—
71C22×M16—21no—
72#547—24no—
73#547—24no—
74#547—24no—
75#547—24no—
76#547—24no—
77#547—24no—
78#547—24no—
79#547—24no—
80#546—28no—
81#546—28no—
82#546—28no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88D42—24no—
89D42—24no—
90D42—24no—
91D42—24no—
92D42—24no—
93D42—24no—
94D42—24no—
95D42—24no—
96#537—24no—
97#537—24no—
98#537—24no—
99#537—24no—
100#534—28no—
101#534—28no—
102#534—28no—
103#534—28no—
104#532—21no—
105#532—21no—
106#532—21no—
107#532—21no—
108#532—21no—
109#532—21no—
110#532—21no—
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532D412yes—
117#532D412yes—
118#532D412yes—
119#532D412yes—
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#127D411yescharacteristic
123C2×#127C2311yescharacteristic
124C2×#124C2×C412yes—
125C2×#124D412yes—
126C2×#123—24no—
127C2×#123—24no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
130C2×#121—28no—
131C2×#121—28no—
132C2×#121—28no—
133C2×#121—28no—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121C2×C414yes—
142C2×#121D412yes—
143C2×#121D412yes—
144C2×#120—24no—
145C2×#120—24no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4C2×C412yes—
155C2×C4×D4C2×C412yes—
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×C4×D4D412yes—
159C2×C4×D4D412yes—
160C2×C4×D4C2312yes—
161C2×C4×D4C2312yes—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4—24no—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431C2312yes—
178#431C2312yes—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423C2312yes—
184#423C2312yes—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×#100—24no—
189#407—21no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195#343—24no—
196#333—24no—
197#333—24no—
198#331—24no—
199#331—24no—
200D4⋊C8—28no—
201D4⋊C8—28no—
202#323—28no—
203C25—21no—
204C25—24no—
205H(5,𝔽2)—432no—
206H(5,𝔽2)—432no—
207H(5,𝔽2)—432no—
208H(5,𝔽2)—416no—
209H(5,𝔽2)—416no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—416no—
223C2×#41—416no—
224C2×#41C22⋊C414yes—
225C2×#41C22⋊C414yes—
226C22×Q8C22⋊C412yes—
227C22×Q8C22×C412yes—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—216no—
230C22×D4—216no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—28no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—28no—
236C22×D4—28no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—28no—
239C22×D4—28no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—416no—
247C22×D4—416no—
248C22×D4—432no—
249C22×D4—84no—
250C22×D4—84no—
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C22×D4C22⋊C412yes—
253C22×D4C22⋊C414yes—
254C22×D4C22⋊C412yes—
255C22×D4C22⋊C412yes—
256C22×D4C22×C412yes—
257C22×D4C22×C412yes—
258C22×D4C2×D412yes—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—82no—
269C23×C4—82no—
270C23×C4C22×C411yescharacteristic
271C23×C4C22×C414yes—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—41no—
277C2×M16—41no—
278C2×M16—82no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8—41no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127C2×D412yes—
296#127C2×D412yes—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124C22⋊C414yes—
304#124C22⋊C414yes—
305#123—216no—
306#123—216no—
307#123—216no—
308#123—216no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313#121—216no—
314#121—216no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—216no—
320#121—216no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—28no—
341#120—216no—
342#120—216no—
343#120—216no—
344#120—216no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C22⋊C414yes—
374C4×D4C22⋊C414yes—
375C4×D4C2×D414yes—
376C4×D4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4—28no—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
386C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
387C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
388C2×C4⋊C4C22×C412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4—216no—
391C2×C22⋊C4—216no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
403C2×C22⋊C4C2×D414yes—
404C2×C42C22×C411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—41no—
424C4⋊C8—41no—
425C4⋊C8—41no—
426#100—84no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—41no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—41no—
432C22⋊C8—41no—
433#97—41no—
434#97—41no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—41no—
438C4×C8—41no—
439C24—28no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—216no—
444C24—22no—
445C24—416no—
446C24—82no—
447C24—88no—
448C24—82no—
449C24—88no—
450C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C24C2×C22⋊C414yes—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—432no—
459#41—432no—
460#41—416no—
461#41—432no—
462#41—416no—
463#41—48no—
464#41—48no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—216no—
477C2×D4—216no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—216no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—432no—
503C2×D4—432no—
504C2×D4—416no—
505C2×D4—432no—
506C2×D4—416no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—416no—
509C2×D4—464no—
510C2×D4—464no—
511C2×D4—416no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—88no—
516C2×D4—88no—
517C2×D4—816no—
518C2×D4—88no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4#10018yescomplemented
522C2×D4C2×C22⋊C414yes—
523C2×D4C2×C22⋊C414yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—216no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—48no—
541C22×C4—48no—
542C22×C4—416no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4—84no—
551C22×C4—84no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊C414yes—
560C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12011yescharacteristic
564C22×C4#12011yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12011yescharacteristic
570C22×C4C23×C411yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573M16—42no—
574M16—44no—
575M16—42no—
576M16—82no—
577M16—82no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—82no—
583C2×C8—82no—
584C4⋊C4—216no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
597C22⋊C4—216no—
598C22⋊C4—216no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
612C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
613C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
614C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C23—28no—
628C23—28no—
629C23—22no—
630C23—24no—
631C23—22no—
632C23—28no—
633C23—24no—
634C23—24no—
635C23—28no—
636C23—41no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—432no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—816no—
650C23—816no—
651C23—816no—
652C23—1632no—
653C23#37911yescharacteristic
654C23#37911yescharacteristic
655C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
656Q8—44no—
657Q8—44no—
658Q8—44no—
659Q8—44no—
660D4—28no—
661D4—28no—
662D4—24no—
663D4—28no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—48no—
667D4—432no—
668D4—48no—
669D4—432no—
670D4—48no—
671D4—48no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—816no—
685D4C2×#10018yes—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—432no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4#37911yescharacteristic
723C2×C4#37911yescharacteristic
724C2×C4#37911yescharacteristic
725C2×C4#37911yescharacteristic
726C2×C4#37911yescharacteristic
727C2×C4#37911yescharacteristic
728C2×C4C2×#10014yes—
729C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
730C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4#57612yes—
736C2×C4#57712yes—
737C8—82no—
738C8—82no—
739C8—82no—
740C8—82no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—28no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—44no—
750C22—416no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—88no—
760C22—88no—
761C22—88no—
762C22—88no—
763C22—1632no—
764C22#178312yes—
765C22C2×#37911yescharacteristic
766C22#289712yes—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—44no—
776C4—44no—
777C4—44no—
778C4#178312yes—
779C4C22×#10012yes—
780C4#300811yescharacteristic
781C4#300911yescharacteristic
782C4#301212yes—
783C2—22no—
784C2—22no—
785C2—41no—
786C2—48no—
787C2—84no—
788C2—84no—
789C2C2×#178311yescharacteristic
790C2#2060211yescharacteristic
791C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #17750C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #17384C2semidirect
8. #8393C2semidirect
9. #8383C2semidirect
31. #2920C22semidirect
32. #2920C22semidirect
33. C2×#431C22semidirect
34. C2×#423C22semidirect
38. #1800C22semidirect
42. #1548C22semidirect
43. #1548C22semidirect
44. #1545C22semidirect
45. #1545C22semidirect
49. #1486C22semidirect
50. #1486C22semidirect
55. #1460C22semidirect
521. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#218782
#177502
#177142
#174482
C2×#14862
#173842
#83932
#83832