Finite Group Databasebeta

← #18582

Subgroups — #18582

Order 256.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1637C212yesmaximal, complemented
6#1635C212yesmaximal, complemented
7#1627C212yesmaximal, complemented
8#1625C212yesmaximal, complemented
9#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4—21no—
13D4×Q8—21no—
14D4×Q8C2212yes—
15#547—22no—
16#547—21no—
17#547—22no—
18#547C2212yes—
19#536—22no—
20#536—21no—
21#532—21no—
22#532C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8—21no—
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#41C2211yescharacteristic
27#489—22no—
28#487C2212yes—
29#486C2212yes—
30#482—21no—
31#477C2211yescharacteristic
32#476—21no—
33#476C2211yescharacteristic
34#476C2212yes—
35#469—22no—
36#460C2211yescharacteristic
37#459—21no—
38#459C2211yescharacteristic
39#459C2212yes—
40#449—21no—
41C4×SD16—21no—
42C4×D8—21no—
43#431C2211yescharacteristic
44#423C2211yescharacteristic
45#417—22no—
46C4×M16C2211yescharacteristic
47#332C2212yes—
48#332C2212yes—
49Q8⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51D4⋊C8C2212yes—
52D4⋊C8C2212yes—
532−1+4—44no—
542−1+4—44no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—24no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41D411yescharacteristic
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8—21no—
64C2×SD16—21no—
65C2×D8—21no—
66C2×D8—22no—
67C2×M16—21no—
68C2×M16—21no—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8—22no—
71C4⋊Q8—22no—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C4⋊Q8D412yes—
76C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4⋊Q8C2312yes—
78#127D411yescharacteristic
79#127C2311yescharacteristic
80#124—22no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#123—24no—
84#123—24no—
85#123—24no—
86C22⋊Q8—24no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—24no—
89C22⋊Q8—22no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121D412yes—
96C4×Q8D411yescharacteristic
97C4×Q8C2311yescharacteristic
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4D411yescharacteristic
106C4×D4C2311yescharacteristic
107C4×D4C2312yes—
108#117—21no—
109#117D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4D412yes—
114C2×C42—21no—
115C2×C42C2311yescharacteristic
116#107—21no—
117#106—21no—
118#106—22no—
119C4⋊C8—21no—
120C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C4⋊C8C2312yes—
123#103—21no—
124#103—24no—
125#102—21no—
126#102—22no—
127#102—24no—
128#102—21no—
129#102—21no—
130#102—22no—
131C22⋊C8—21no—
132#97—21no—
133C4×C8—21no—
134C4×C8C2312yes—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—48no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—44no—
141#41—416no—
142#41—44no—
143#41—44no—
144C2×Q8—24no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—48no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×D4—21no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4C2×D412yes—
165C2×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177SD16—42no—
178D8—42no—
179D8—82no—
180M16—42no—
181M16—81no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—24no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4C2×D414yes—
197C4⋊C4C2×D412yes—
198C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4—24no—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42C2×D411yescharacteristic
213C42C2×D411yescharacteristic
214C42C2×D411yescharacteristic
215C42C2411yescharacteristic
216C23—21no—
217C23—22no—
218C23—41no—
219C23#12011yescharacteristic
220Q8—21no—
221Q8—44no—
222Q8—42no—
223Q8—48no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4—24no—
229D4—21no—
230D4—22no—
231D4—22no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—44no—
235D4—48no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—42no—
241D4—82no—
242D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—48no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—48no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4#12011yescharacteristic
265C2×C4#12011yescharacteristic
266C2×C4#12011yescharacteristic
267C2×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C4C22×D411yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—41no—
272C8—41no—
273C8—42no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22C2×#12011yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—44no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4#45412yes—
297C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4#57711yescharacteristic
300C4#57811yescharacteristic
301C2—41no—
302C2—42no—
303C2—82no—
304C2—161no—
305C2#300311yescharacteristic
306C2#301311yescharacteristic
307C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3499C2semidirect
2. #3253C2semidirect
3. #3141C2semidirect
4. #3106C2semidirect
5. #1637C2semidirect
6. #1635C2semidirect
7. #1627C2semidirect
8. #1625C2semidirect
9. #1549C2semidirect
10. #1489C2semidirect
11. #1484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34992
#32532
#31412
#31062
#16372
#16352
#16272
#16252
#15492
#14892
#14842