Finite Group Databasebeta

← #185821

Subgroups — #185821

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8394C214yesmaximal, complemented
9#8384C214yesmaximal, complemented
10#3506—22no—
11#3506—22no—
12#3506—22no—
13#3506—22no—
14#3506—22no—
15#3506—22no—
16#3506—22no—
17#3506—22no—
18C2×#559C414yes—
19C2×#556C2212yes—
20C2×#555—21no—
21C2×#553—22no—
22C2×#550C2212yes—
23C2×#547—21no—
24C2×#538—22no—
25C2×#535C412yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#525—22no—
29C2×#520C412yes—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#1997—21no—
36#1966—21no—
37#1901—22no—
38#1801C2214yescomplemented
39#1560—22no—
40#1551—22no—
41#1551—22no—
42#1548C2212yescomplemented
43#1548C2212yescomplemented
44#1545C2212yescomplemented
45#1545C2212yescomplemented
46#1543—22no—
47#1490—22no—
48#1486—22no—
49#1486C2214yes—
50#1486C2214yes—
51#1478—22no—
52C2×D4⋊C8—22no—
53#1472—22no—
54#1470—22no—
55#1461C2214yescomplemented
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2×C412yes—
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×M16—21no—
61#559—28no—
62#559—28no—
63#559—28no—
64#559—28no—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#556—24no—
68#556—24no—
69#555—24no—
70#555—24no—
71#555—24no—
72#555—24no—
73#553—28no—
74#553—28no—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#550—24no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#538—28no—
86#538—28no—
87#538—28no—
88#538—28no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535—24no—
92#535—24no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532D412yes—
106#532D412yes—
107#532D412yes—
108#532D412yes—
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#127C2×C414yes—
113C2×#127C2311yescharacteristic
114C2×#126—24no—
115C2×#125D412yes—
116C2×#124—24no—
117C2×#124C2×C414yes—
118C2×#124C2×C412yes—
119#525—28no—
120#525—28no—
121#525—28no—
122#525—28no—
123C2×#123—24no—
124C2×#123—24no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8D412yes—
127C2×C22⋊Q8D412yes—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—24no—
134C2×#120—24no—
135#520—24no—
136#520—24no—
137#520—24no—
138#520—24no—
139C2×C4×Q8C2×C414yes—
140C2×C4×Q8C2×C412yes—
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4C2×C414yes—
153C2×C4×D4C2×C412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117C2×C412yes—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431C2312yes—
177#431C2312yes—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2312yes—
183#423C2312yes—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×#101—24no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194#343—24no—
195#333—24no—
196#333—24no—
197#331—24no—
198#331—24no—
199D4⋊C8—28no—
200D4⋊C8—28no—
201#324—28no—
202C25—21no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—84no—
209C2×#41—84no—
210C2×#41C22⋊C414yes—
211C2×#41C22⋊C414yes—
212C22×Q8C22⋊C412yes—
213C22×Q8C22×C412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4C22⋊C412yes—
225C22×D4C22⋊C412yes—
226C22×D4C22×C412yes—
227C22×D4C22×C412yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—82no—
238C23×C4—82no—
239C23×C4C22×C411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—82no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—28no—
262#127—28no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D412yes—
267#126—216no—
268#126—216no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#124—216no—
274#124—216no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124C22⋊C414yes—
280#124C22⋊C414yes—
281#123—216no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#120—216no—
312#120—216no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—216no—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4C22⋊C414yes—
350C4×D4C22⋊C414yes—
351C4×D4C2×D414yes—
352C4×D4C2×D414yes—
353#117—28no—
354#117—28no—
355#117—28no—
356#117—28no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
370C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
371C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
372C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
373C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
374C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
375C2×C4⋊C4C22×C412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D414yes—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
390C2×C42—24no—
391C2×C42C22×C414yes—
392C2×C42C22×C411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—41no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8—41no—
413C4⋊C8—41no—
414#101—84no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421#97—41no—
422#97—41no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—41no—
426C4×C8—41no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—44no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439#41—88no—
440#41—88no—
441#41—816no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4C2×C22⋊C414yes—
478C2×D4C2×C22⋊C414yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—216no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4C2×C22⋊C414yes—
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C414yes—
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4C23×C411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526M16—42no—
527M16—44no—
528M16—42no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—82no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—216no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C42—216no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—816no—
608C23#37911yescharacteristic
609C23#37911yescharacteristic
610C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—44no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—28no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—816no—
632D4—816no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—816no—
669C2×C4#37911yescharacteristic
670C2×C4#37911yescharacteristic
671C2×C4#37911yescharacteristic
672C2×C4#37911yescharacteristic
673C2×C4#37911yescharacteristic
674C2×C4#37911yescharacteristic
675C2×C4#41314yes—
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4#57612yes—
683C2×C4#57712yes—
684C8—82no—
685C8—82no—
686C8—82no—
687C8—82no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—88no—
703C22—88no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22#178512yes—
707C22C2×#37911yescharacteristic
708C22#289712yes—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4#178512yes—
722C4C2×#41312yes—
723C4#300811yescharacteristic
724C4#300911yescharacteristic
725C4#301212yes—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—41no—
729C2—84no—
730C2—84no—
731C2C2×#178511yescharacteristic
732C2#2060211yescharacteristic
733C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #17750C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #17385C2semidirect
8. #8394C2semidirect
9. #8384C2semidirect
38. #1801C22semidirect
42. #1548C22semidirect
43. #1548C22semidirect
44. #1545C22semidirect
45. #1545C22semidirect
55. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#218792
#177502
#177142
#174482
C2×#14862
#173852
#83942
#83842