Finite Group Databasebeta

← #185822

Subgroups — #185822

Order 512.

2328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
7#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8398C214yesmaximal, complemented
9#8388C214yesmaximal, complemented
10#3501—22no—
11#3501—22no—
12#3501—22no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501—22no—
16#3501—22no—
17#3501—22no—
18C2×#554—21no—
19C2×#554—22no—
20C2×#554C414yes—
21C2×#554C2212yes—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×D4×Q8C2212yes—
24C2×#544C412yes—
25C2×#543—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Q8—22no—
29C2×#518C412yes—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#1997—21no—
36#1966—21no—
37#1901—22no—
38#1801C2214yescomplemented
39#1561—22no—
40#1552—22no—
41#1552—22no—
42#1549C2212yescomplemented
43#1549C2212yescomplemented
44#1546C2212yescomplemented
45#1546C2212yescomplemented
46#1544—22no—
47#1490—22no—
48#1486—22no—
49#1486C2214yes—
50#1486C2214yes—
51#1478—22no—
52C2×D4⋊C8—22no—
53#1472—22no—
54#1470—22no—
55#1461C2214yescomplemented
56C23×Q8—22no—
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×M16—21no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84#544—24no—
85#544—24no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#543—28no—
89#543—28no—
90#543—28no—
91#543—28no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533D412yes—
105#533D412yes—
106#533D412yes—
107#533D412yes—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×#125—22no—
115C2×#125C2×C414yes—
116C2×#125C2×C412yes—
117C2×#125D412yes—
118C2×C22⋊Q8—28no—
119C2×C22⋊Q8—28no—
120C2×C22⋊Q8—28no—
121C2×C22⋊Q8—28no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8D412yes—
133C2×C22⋊Q8D412yes—
134#518—24no—
135#518—24no—
136#518—24no—
137#518—24no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8C2×C412yes—
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4C2×C414yes—
151C2×C4×D4C2×C414yes—
152C2×C4×D4C2×C412yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×#117C2×C412yes—
159C2×#117C2×C412yes—
160C22×C4⋊C4—24no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4—24no—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431C2312yes—
177#431C2312yes—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2312yes—
183#423C2312yes—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×#101—24no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194#343—24no—
195#332—24no—
196#332—24no—
197#332—24no—
198#332—24no—
199D4⋊C8—28no—
200D4⋊C8—28no—
201#324—28no—
202C25—21no—
203C22×Q8—28no—
204C22×Q8—28no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—84no—
209C22×Q8—84no—
210C22×Q8C22⋊C412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C22×D4C22⋊C412yes—
218C22×D4C22×C412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—82no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—82no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125C22⋊C414yes—
271#125C22⋊C414yes—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C22⋊C414yes—
341C4×D4C22⋊C414yes—
342C4×D4C2×D414yes—
343C4×D4C2×D414yes—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117C22⋊C414yes—
351#117C22⋊C414yes—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—216no—
355C2×C4⋊C4—216no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
367C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
370C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
371C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
372C2×C4⋊C4C22×C412yes—
373C2×C4⋊C4C22×C412yes—
374C2×C4⋊C4C22×C412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C22⋊C4—216no—
378C2×C22⋊C4—216no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
389C2×C42—22no—
390C2×C42C22×C414yes—
391C2×C42C22×C411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8—41no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8—41no—
413#101—84no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420#97—41no—
421#97—41no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—41no—
425C4×C8—41no—
426C24—28no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—82no—
431C24—82no—
432C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×Q8—216no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—88no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—88no—
450C2×Q8—88no—
451C2×Q8—816no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4#10118yescomplemented
462C2×D4C2×C22⋊C414yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—216no—
470C22×C4—216no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—88no—
490C22×C4C2×C22⋊C414yes—
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C414yes—
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4C23×C411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510M16—42no—
511M16—44no—
512M16—42no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—216no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C23—28no—
583C23—28no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—28no—
588C23—41no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—816no—
596C23#37911yescharacteristic
597C23#37911yescharacteristic
598C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—816no—
610D4—28no—
611D4—28no—
612D4—24no—
613D4—28no—
614D4C2×#10118yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4—816no—
652C2×C4#37911yescharacteristic
653C2×C4#37911yescharacteristic
654C2×C4#37911yescharacteristic
655C2×C4#37911yescharacteristic
656C2×C4#37911yescharacteristic
657C2×C4#37911yescharacteristic
658C2×C4C2×#10114yes—
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#57612yes—
666C2×C4#57712yes—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C8—82no—
670C8—82no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—28no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—44no—
680C22—416no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—88no—
684C22—88no—
685C22#178412yes—
686C22C2×#37911yescharacteristic
687C22#289712yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4#178412yes—
702C4C22×#10112yes—
703C4#300811yescharacteristic
704C4#300911yescharacteristic
705C4#301212yes—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—48no—
710C2C2×#178411yescharacteristic
711C2#2060211yescharacteristic
712C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #17751C2semidirect
4. #17715C2semidirect
7. #17385C2semidirect
8. #8398C2semidirect
9. #8388C2semidirect
38. #1801C22semidirect
42. #1549C22semidirect
43. #1549C22semidirect
44. #1546C22semidirect
45. #1546C22semidirect
55. #1461C22semidirect
461. C2×D4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#218792
#177512
#177152
#174482
C2×#14862
#173852
#83982
#83882