Finite Group Databasebeta

← #18584

Subgroups — #18584

Order 256.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3106C211yesmaximal, characteristic
5#1638C212yesmaximal, complemented
6#1636C212yesmaximal, complemented
7#1628C212yesmaximal, complemented
8#1626C212yesmaximal, complemented
9#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#557—21no—
13#557C2212yes—
14#556—21no—
15#556C2212yes—
16#552—22no—
17#552—22no—
18#541—22no—
19#536—21no—
20#533—21no—
21#533—21no—
22#533C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#519—21no—
26C4×#41C2211yescharacteristic
27#489—22no—
28#487C2212yes—
29#486C2212yes—
30#482—21no—
31#477C2211yescharacteristic
32#477C2212yes—
33#476C2211yescharacteristic
34#474—21no—
35#468—22no—
36#461—21no—
37#460C2211yescharacteristic
38#460C2212yes—
39#459C2211yescharacteristic
40#449—21no—
41C4×SD16—21no—
42C4×D8—21no—
43#431C2211yescharacteristic
44#423C2211yescharacteristic
45#417—22no—
46C4×M16C2211yescharacteristic
47#332C2212yes—
48#332C2212yes—
49Q8⋊C8C2212yes—
50Q8⋊C8C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41—21no—
54C2×#41D411yescharacteristic
55C22×Q8—21no—
56C2×SD16—21no—
57C2×SD16—22no—
58C2×D8—21no—
59C2×M16—21no—
60C2×M16—21no—
61C4⋊Q8—22no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C4⋊Q8D412yes—
66C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8C2312yes—
69#127C2311yescharacteristic
70#126—24no—
71#126—24no—
72#125—22no—
73#125—24no—
74#125—22no—
75#125—24no—
76#125—21no—
77#124—22no—
78#124—21no—
79#123—24no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8D412yes—
86#121—21no—
87#121—21no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8—22no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8D411yescharacteristic
96C4×Q8C2311yescharacteristic
97C4×Q8C2312yes—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4D411yescharacteristic
103C4×D4C2311yescharacteristic
104#117—24no—
105#117—22no—
106#117—21no—
107#117—22no—
108#117—21no—
109#117D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4D412yes—
112C2×C42—21no—
113C2×C42C2311yescharacteristic
114#107—21no—
115#107—22no—
116#106—21no—
117C4⋊C8—21no—
118C4⋊C8C2312yes—
119C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#103—21no—
122#103—22no—
123#103—24no—
124#102—21no—
125#102—24no—
126#102—21no—
127#102—21no—
128#102—22no—
129C22⋊C8—21no—
130#97—21no—
131C4×C8—21no—
132C4×C8C2312yes—
133#41—41no—
134#41—41no—
135#41—44no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8C2×D412yes—
143C2×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4—22no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158SD16—42no—
159SD16—82no—
160D8—42no—
161M16—42no—
162M16—81no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—24no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4C2×D414yes—
184C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4—24no—
188C22⋊C4—24no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—41no—
195C42—24no—
196C42—24no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—22no—
201C42C2×D411yescharacteristic
202C42C2×D411yescharacteristic
203C42C2×D411yescharacteristic
204C42C2411yescharacteristic
205C23—21no—
206C23—41no—
207C23#12011yescharacteristic
208Q8—21no—
209Q8—21no—
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—44no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—42no—
217D4—21no—
218D4—21no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—82no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4#12011yescharacteristic
245C2×C4#12011yescharacteristic
246C2×C4#12011yescharacteristic
247C2×C4C22×D411yescharacteristic
248C2×C4C22×D411yescharacteristic
249C2×C4C22×D411yescharacteristic
250C8—42no—
251C8—41no—
252C8—41no—
253C8—42no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22C2×#12011yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—44no—
269C4—41no—
270C4—42no—
271C4—41no—
272C4—42no—
273C4—81no—
274C4#45412yes—
275C4#57511yescharacteristic
276C4#57511yescharacteristic
277C4#57711yescharacteristic
278C4#57811yescharacteristic
279C2—41no—
280C2—81no—
281C2—161no—
282C2#300511yescharacteristic
283C2#301311yescharacteristic
284C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3106C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3509C2semidirect
2. #3254C2semidirect
3. #3141C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1636C2semidirect
7. #1628C2semidirect
8. #1626C2semidirect
9. #1549C2semidirect
10. #1489C2semidirect
11. #1485C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35092
#32542
#31412
#31062
#16382
#16362
#16282
#16262
#15492
#14892
#14852