Finite Group Databasebeta

← #18585

Subgroups — #18585

Order 256.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C212yesmaximal, complemented
6#1635C212yesmaximal, complemented
7#1628C212yesmaximal, complemented
8#1625C212yesmaximal, complemented
9#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#556C2212yes—
13#555—21no—
14#554—21no—
15#553—22no—
16#548—22no—
17#547C2212yes—
18#542—22no—
19#537—21no—
20#533—21no—
21#532—21no—
22#532C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#520—21no—
26C4×#41C2211yescharacteristic
27#489—22no—
28#487C2212yes—
29#486C2212yes—
30#482—21no—
31#477C2211yescharacteristic
32#476—21no—
33#476C2211yescharacteristic
34#476C2212yes—
35#469—22no—
36#460C2211yescharacteristic
37#459—21no—
38#459C2211yescharacteristic
39#459C2212yes—
40#449—21no—
41C4×SD16—21no—
42C4×D8—21no—
43#431C2211yescharacteristic
44#423C2211yescharacteristic
45#417—22no—
46C4×M16C2211yescharacteristic
47#332C2212yes—
48#332C2212yes—
49Q8⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51D4⋊C8C2212yes—
52D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41D411yescharacteristic
57C22×Q8—21no—
58C2×SD16—21no—
59C2×D8—21no—
60C2×D8—22no—
61C2×M16—21no—
62C2×M16—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8D412yes—
66C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8C2312yes—
69#127D411yescharacteristic
70#127C2311yescharacteristic
71#126—24no—
72#125—22no—
73#124—24no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#124—21no—
77#123—24no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—24no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82#121—22no—
83#121—22no—
84#121—24no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121D412yes—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8D411yescharacteristic
93C4×Q8C2311yescharacteristic
94C4×D4—22no—
95C4×D4—24no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4D411yescharacteristic
103C4×D4C2311yescharacteristic
104C4×D4C2312yes—
105#117—22no—
106#117—22no—
107#117—21no—
108#117D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4D412yes—
112C2×C42—21no—
113C2×C42C2311yescharacteristic
114#107—21no—
115#106—21no—
116#106—22no—
117C4⋊C8—21no—
118C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C4⋊C8C2312yes—
121#103—21no—
122#103—24no—
123#102—21no—
124#102—22no—
125#102—24no—
126#102—21no—
127#102—21no—
128#102—22no—
129C22⋊C8—21no—
130#97—21no—
131C4×C8—21no—
132C4×C8C2312yes—
133#41—41no—
134#41—41no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—44no—
138#41—82no—
139#41—82no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—81no—
146C2×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×D4—21no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4C2×D411yescharacteristic
157C2×D4C2×D412yes—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168SD16—42no—
169D8—42no—
170D8—82no—
171M16—42no—
172M16—81no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4C2×D414yes—
188C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4C2×D412yes—
190C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4—24no—
192C22⋊C4—24no—
193C22⋊C4—24no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—41no—
201C42—24no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42C2×D411yescharacteristic
206C42C2×D411yescharacteristic
207C42C2×D411yescharacteristic
208C42C2411yescharacteristic
209C23—21no—
210C23—22no—
211C23—41no—
212C23#12011yescharacteristic
213Q8—21no—
214Q8—21no—
215Q8—42no—
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—82no—
220D4—21no—
221D4—21no—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—44no—
228D4—41no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—42no—
233D4—84no—
234D4—82no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4#12011yescharacteristic
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C2×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C4C22×D411yescharacteristic
261C8—42no—
262C8—41no—
263C8—41no—
264C8—42no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22C2×#12011yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—41no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—44no—
285C4—41no—
286C4—81no—
287C4#45412yes—
288C4#57511yescharacteristic
289C4#57511yescharacteristic
290C4#57611yescharacteristic
291C4#57711yescharacteristic
292C2—41no—
293C2—81no—
294C2—82no—
295C2—161no—
296C2#300511yescharacteristic
297C2#301211yescharacteristic
298C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3511C2semidirect
2. #3253C2semidirect
3. #3141C2semidirect
4. #3106C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1635C2semidirect
7. #1628C2semidirect
8. #1625C2semidirect
9. #1546C2semidirect
10. #1489C2semidirect
11. #1484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35112
#32532
#31412
#31062
#16382
#16352
#16282
#16252
#15462
#14892
#14842