Finite Group Databasebeta

← #185855

Subgroups — #185855

Order 512.

2571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2#21773C212yesmaximal, complemented
3#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C212yesmaximal, complemented
6#8400C218yesmaximal, complemented
7#3460—24no—
8#3460—24no—
9#3460—22no—
10#3460—22no—
11#3460C414yescomplemented
12#3460C2214yes—
13C2×#544C411yescharacteristic, complemented
14C2×#542—22no—
15C2×#540—22no—
16C2×#538—21no—
17C2×#538C412yescomplemented
18C2×#537C411yescharacteristic, complemented
19C2×#535—21no—
20C2×#532—22no—
21C2×#529—22no—
22C2×#525—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×C4×#41—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C22×#99—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
30#1896—24no—
31#1871C2218yescomplemented
32#1870—22no—
33#1870C2214yescomplemented
34#1826—22no—
35#1817—21no—
36#1789—22no—
37#1779—21no—
38C4×#99—22no—
39C4×#99C2214yescomplemented
40C2×#342—21no—
41#1508—22no—
42#1507—22no—
43#1504—24no—
44#1501C2218yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41D412yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16C2312yes—
53#544—24no—
54#544—22no—
55#544C2×C414yescomplemented
56#542—28no—
57#542—28no—
58#542—28no—
59#542—28no—
60#540—28no—
61#540—28no—
62#540—28no—
63#540—28no—
64#538—28no—
65#538—24no—
66#538—24no—
67#538—24no—
68#538—24no—
69#538—24no—
70#538C2×C418yescomplemented
71#537—24no—
72#537—22no—
73#537C2×C414yescomplemented
74#535—28no—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#532—28no—
78#532—28no—
79#532—28no—
80#532—28no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×#127—22no—
83#529—28no—
84#529—28no—
85#529—28no—
86#529—28no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#125—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93#525—24no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96#525—24no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525C2×C414yes—
102#525D414yes—
103#525D414yes—
104#525C2314yes—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
113C2×C22⋊Q8D412yes—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121C2×C412yes—
122C2×#121D412yes—
123C2×#120—22no—
124C2×#120—22no—
125C4×#41—24no—
126C4×#41—24no—
127C4×#41—24no—
128C4×#41—24no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4C2×C412yes—
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117D412yes—
149C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C42—22no—
154C22×C42—22no—
155C22×C42D411yescharacteristic
156C2×#104—28no—
157C2×#99—28no—
158C2×#99—24no—
159#407—22no—
160#407—22no—
161#407—22no—
162#407—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—24no—
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4C2314yes—
172C2×#95—22no—
173#342—24no—
174#339—28no—
175#336—24no—
176#328—28no—
177#327—28no—
178C25C22⋊C411yescharacteristic
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—84no—
189C2×#41—84no—
190C2×#41C22⋊C414yes—
191C2×#41C2×D414yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C22⋊C412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22⋊C412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—82no—
237C2×M16—82no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—28no—
242#127—28no—
243#127—28no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#124—28no—
251#124—28no—
252#124—28no—
253#124—28no—
254#124—28no—
255#124—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—24no—
262#123—24no—
263#123—24no—
264#123—24no—
265#123—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8C22⋊C414yes—
277C22⋊Q8C22⋊C414yes—
278C22⋊Q8C22×C414yes—
279C22⋊Q8C2×D414yes—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—24no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121C22⋊C414yes—
299#121C22⋊C414yes—
300#121C22×C414yes—
301#121C2×D414yes—
302#120—28no—
303#120—28no—
304#120—24no—
305#120—24no—
306#120—24no—
307#120—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336#117—24no—
337#117—28no—
338#117—28no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117C22⋊C414yes—
345#117C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
357C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
358C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
359C2×C4⋊C4C22×C412yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—44no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
379C2×C22⋊C4C22×C412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—28no—
384C2×C42—28no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—42no—
392C2×C42—84no—
393C2×C42C22⋊C412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395#104—88no—
396#99—216no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—42no—
403C22⋊C8—84no—
404#95—24no—
405#95—42no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—81no—
414C24—81no—
415C24—81no—
416C24—81no—
417C24C2×C22⋊C412yes—
418C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C24#12012yes—
421C24#12012yes—
422C24C22×D411yescharacteristic
423#41—48no—
424#41—416no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—88no—
431#41—88no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4C2×C22⋊C414yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4#10414yescomplemented
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C2×C22⋊C412yes—
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4C23×C411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533M16—48no—
534M16—84no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—48no—
576C42—28no—
577C42—28no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—22no—
582C42—24no—
583C42—22no—
584C42—48no—
585C42—84no—
586C23—24no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23#37912yes—
622C23#37911yescharacteristic
623C23#37911yescharacteristic
624C23C2×#10412yes—
625C23#42112yes—
626C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C23C2×#12012yes—
628Q8—44no—
629Q8—48no—
630Q8—82no—
631Q8—84no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—44no—
635D4—48no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—48no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—88no—
645D4—84no—
646D4—88no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—416no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—816no—
695C2×C4#37911yescharacteristic
696C2×C4#37911yescharacteristic
697C2×C4#37912yes—
698C2×C4C2×#10414yes—
699C2×C4C22×C22⋊C412yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C8—82no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—48no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—84no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—88no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22#178912yes—
736C22#178912yes—
737C22C2×#37911yescharacteristic
738C22C22×#10411yescharacteristic
739C22C2×#42111yescharacteristic
740C4—24no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—88no—
752C4#302612yes—
753C2—21no—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—84no—
761C2C2×#178911yescharacteristic
762C2#2060911yescharacteristic
763C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21773C2semidirect
3. #21742C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. #17542C2semidirect
6. #8400C2semidirect
11. #3460C4semidirect
13. C2×#544C4semidirect
17. C2×#538C4semidirect
18. C2×#537C4semidirect
31. #1871C22semidirect
33. #1870C22semidirect
39. C4×#99C22semidirect
44. #1501C22semidirect
55. #544C2×C4semidirect
70. #538C2×C4semidirect
73. #537C2×C4semidirect
511. C22×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
#217732
#217422
C2×C4×#992
#175422
#84002