Finite Group Databasebeta

← #185858

Subgroups — #185858

Order 512.

2332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#21856C212yesmaximal, complemented
3#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C212yesmaximal, complemented
6#8399C218yesmaximal, complemented
7#3521—24no—
8#3515—22no—
9#3514—22no—
10#3507C412yescomplemented
11#3505—22no—
12#3501C411yescharacteristic, complemented
13#3496C411yescharacteristic, complemented
14#3493—21no—
15#3491C414yescomplemented
16#3485—21no—
17#3482—22no—
18#3481—22no—
19#3475—24no—
20#3461—21no—
21#3459C2214yes—
22#3444C2212yes—
23C2×#529—22no—
24C4×H(5,𝔽2)—21no—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#410—21no—
29C4×#117C2212yescomplemented
30#1994—22no—
31#1984—21no—
32#1962—22no—
33#1954—21no—
34#1871C2218yescomplemented
35#1870C2214yescomplemented
36#1806—24no—
37#1797—22no—
38C4×#99—22no—
39C4×#99C2214yescomplemented
40#1740—21no—
41#1503—22no—
42#1502—22no—
43#1501C2218yescomplemented
44#1500—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48#559—22no—
49#557—22no—
50#556—24no—
51#556—22no—
52#556—24no—
53#555—24no—
54#554—22no—
55#554—22no—
56#554—24no—
57#553—28no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#552—24no—
61#552—24no—
62#552—28no—
63#552—28no—
64#552—24no—
65#551—28no—
66#551—28no—
67#551—28no—
68D4×Q8—22no—
69#548—24no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#547—22no—
73#546—24no—
74#546—24no—
75#546—24no—
76#546—24no—
77D42—22no—
78#544—21no—
79#543C2×C414yes—
80#542—24no—
81#541—24no—
82#539—28no—
83#539—24no—
84#539C2×C418yes—
85#538—28no—
86#538—24no—
87#537—21no—
88#536—22no—
89#534—24no—
90#534C2×C414yes—
91#533—24no—
92#533C2×C412yes—
93#533D412yes—
94#533D412yes—
95#532C2×C412yes—
96#532D412yes—
97#532D412yes—
98#529—24no—
99#529—24no—
100#529—24no—
101#529—24no—
102#529—24no—
103#529—28no—
104#529—24no—
105#529—24no—
106#529—22no—
107#529—24no—
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529C2×C414yes—
112#529D414yes—
113C2×#126—24no—
114C2×#125—22no—
115C2×#124—22no—
116#525—28no—
117#525—22no—
118#525—22no—
119#525C2314yes—
120C2×#123—24no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×#121—22no—
123#520—24no—
124#520—22no—
125#518—24no—
126#518—21no—
127#518—24no—
128C4×#41—24no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41D414yes—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×#117—24no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117C2×C412yes—
149C2×#117D411yescharacteristic
150C22×C42D412yes—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#431—22no—
153#431—22no—
154#423—22no—
155#423—22no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×#104—28no—
160#410—28no—
161C2×#99—24no—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C2×C22⋊C8C2312yes—
164C2×C4×C8—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4C2314yes—
169#376—22no—
170C43—22no—
171#342—24no—
172#339—28no—
173#336—24no—
174#328—28no—
175#327—28no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—24no—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209#127C22⋊C412yes—
210#126—28no—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#126—28no—
216#126—24no—
217#126—24no—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125C22⋊C414yes—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—28no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124C22⋊C414yes—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—24no—
242#123—28no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245#123—28no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8C22×C414yes—
261C22⋊Q8C2×D414yes—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—22no—
269#121—24no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121C22×C414yes—
274#121C2×D414yes—
275#120—28no—
276#120—24no—
277#120—28no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8C22⋊C414yes—
291C4×Q8C22⋊C414yes—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4C22⋊C414yes—
322C4×D4C22⋊C414yes—
323#117—28no—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—28no—
327#117—24no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—28no—
338#117—44no—
339#117C2×D414yes—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C412yes—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C22⋊C4C22×C412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42C22⋊C412yes—
372C2×C42C22⋊C412yes—
373C2×C42C22×C411yescharacteristic
374C2×C42C22×C411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—42no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387#104—88no—
388#99—216no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—84no—
391C4×C8—42no—
392#95—24no—
393#95—42no—
394C24—24no—
395C24C2×C22⋊C412yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—416no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—84no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4#10414yescomplemented
430C2×D4C2×C22⋊C414yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472M16—48no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—44no—
520C42—28no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—48no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—84no—
534C42C2×C22⋊C412yes—
535C42C2×C22⋊C412yes—
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42C2×C22⋊C412yes—
538C42#12012yes—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12012yes—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23C2×#10414yes—
557C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C23C2×#12012yes—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—84no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—416no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4#37911yescharacteristic
618C2×C4#37911yescharacteristic
619C2×C4#37911yescharacteristic
620C2×C4#37912yes—
621C2×C4#37911yescharacteristic
622C2×C4#37912yes—
623C2×C4C2×#10412yes—
624C2×C4#42112yes—
625C2×C4C22×C22⋊C412yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—168no—
646C22C2×#37911yescharacteristic
647C22C22×#10411yescharacteristic
648C22C2×#42111yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—88no—
662C4#178914yes—
663C4#179412yes—
664C4#302711yescharacteristic
665C4#302811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—84no—
671C2C2×#178911yescharacteristic
672C2#2061011yescharacteristic
673C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21849C2semidirect
4. C4×#410C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. #8399C2semidirect
10. #3507C4semidirect
12. #3501C4semidirect
13. #3496C4semidirect
15. #3491C4semidirect
26. C2×#431C22semidirect
27. C2×#423C22semidirect
29. C4×#117C22semidirect
34. #1871C22semidirect
35. #1870C22semidirect
39. C4×#99C22semidirect
43. #1501C22semidirect
429. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#218562
#218492
C4×#4102
#175332
#83992