Finite Group Databasebeta

← #185859

Subgroups — #185859

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2#21856C212yesmaximal, complemented
3#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C212yesmaximal, complemented
6#8400C218yesmaximal, complemented
7#3524—24no—
8#3518—22no—
9#3517—22no—
10#3506—22no—
11#3506C412yescomplemented
12#3502C411yescharacteristic, complemented
13#3497C411yescharacteristic, complemented
14#3493—21no—
15#3493C414yescomplemented
16#3487—21no—
17#3483—22no—
18#3482—22no—
19#3480—24no—
20#3460—21no—
21#3460C2214yes—
22#3444—22no—
23#3444C2212yes—
24C4×2−1+4—21no—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#410—21no—
29C4×#117C2212yes—
30#1994—22no—
31#1984—21no—
32#1962—22no—
33#1954—21no—
34#1871C2218yes—
35#1870C2214yes—
36#1806—24no—
37#1797—22no—
38C4×#99—22no—
39C4×#99C2214yes—
40#1740—21no—
41#1503—22no—
42#1502—22no—
43#1501C2218yes—
44#1500—24no—
45C2×2−1+4—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48#559—28no—
49#559—24no—
50Q82—22no—
51#557—22no—
52#557—24no—
53#556—24no—
54#556—24no—
55#556—22no—
56#556—28no—
57#555—24no—
58#555—24no—
59#555—22no—
60#555—28no—
61#553—24no—
62#553—28no—
63#553—28no—
64#553—24no—
65#552—24no—
66#552—28no—
67#550—24no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#550—22no—
71#550—22no—
72D4×Q8—22no—
73#548—24no—
74#548—24no—
75#548—24no—
76#547—24no—
77#547—22no—
78#544—21no—
79#544C2×C414yes—
80#542—24no—
81#542—28no—
82#540—24no—
83#540—28no—
84#538—24no—
85#538—24no—
86#538C2×C418yes—
87#537—21no—
88#537C2×C414yes—
89#535—22no—
90#535—24no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533C2×C412yes—
95#533D412yes—
96#533D412yes—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532—24no—
100#532—28no—
101#532—22no—
102#532C2×C412yes—
103#532D412yes—
104#532D412yes—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—24no—
110#529—28no—
111#529—24no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529C2×C414yes—
117#529D414yes—
118#525—24no—
119#525—24no—
120#525—24no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525C2314yes—
124#520—24no—
125#520—22no—
126#520—24no—
127#519—24no—
128#519—21no—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—24no—
131C4×#41—24no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41D414yes—
140C2×C4×Q8—24no—
141C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×#117—22no—
148C2×#117C2×C412yes—
149C2×#117D411yescharacteristic
150C22×C42D412yes—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#431—22no—
153#431—22no—
154#423—22no—
155#423—22no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×#104—28no—
160#410—28no—
161C2×#99—24no—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C2×C22⋊C8C2312yes—
164C2×C4×C8—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4C2314yes—
169#376—22no—
170C43—22no—
171#342—24no—
172#339—28no—
173#336—24no—
174#328—28no—
175#327—28no—
1762−1+4—44no—
1772−1+4—44no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209C4⋊Q8C22⋊C412yes—
210C4⋊Q8C22⋊C412yes—
211#127—22no—
212#127—28no—
213#127—24no—
214#127C22⋊C412yes—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—24no—
220#126—24no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#125—28no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125C22⋊C414yes—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—28no—
231#124—24no—
232#124—28no—
233#124—28no—
234#124—28no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124C22⋊C414yes—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—24no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245#123—28no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8C22×C414yes—
258C22⋊Q8C2×D414yes—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—28no—
265#121—24no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—22no—
273#121—24no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121C22×C414yes—
278#121C2×D414yes—
279#120—28no—
280#120—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8C22⋊C414yes—
299C4×Q8C22⋊C414yes—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4C22⋊C414yes—
331C4×D4C22⋊C414yes—
332#117—28no—
333#117—24no—
334#117—28no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—28no—
338#117—24no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—28no—
349#117—44no—
350#117C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
355C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×C412yes—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C22⋊C4C22×C412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—28no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42C22⋊C412yes—
372C2×C42C22⋊C412yes—
373C2×C42C22×C411yescharacteristic
374C2×C42C22×C411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—42no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387#104—88no—
388#99—216no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—84no—
391C4×C8—42no—
392#95—24no—
393#95—42no—
394C24C2×C22⋊C412yes—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—416no—
402#41—48no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—88no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—416no—
416C2×Q8#10414yescomplemented
417C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4C2×C22⋊C414yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471M16—48no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—44no—
518C42—28no—
519C42—28no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—48no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42—84no—
533C42C2×C22⋊C412yes—
534C42C2×C22⋊C412yes—
535C42C2×C22⋊C412yes—
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42#12012yes—
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12012yes—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C23C2×#12012yes—
555Q8—28no—
556Q8—44no—
557Q8—48no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—84no—
561D4—48no—
562D4—44no—
563D4—48no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4#37911yescharacteristic
614C2×C4#37911yescharacteristic
615C2×C4#37911yescharacteristic
616C2×C4#37912yes—
617C2×C4#37911yescharacteristic
618C2×C4#37912yes—
619C2×C4C2×#10414yes—
620C2×C4C2×#10412yes—
621C2×C4#42112yes—
622C2×C4C22×C22⋊C412yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22C2×#37911yescharacteristic
643C22C22×#10411yescharacteristic
644C22C2×#42111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—24no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—88no—
658C4#178914yes—
659C4#179412yes—
660C4#302711yescharacteristic
661C4#302811yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—84no—
666C2—82no—
667C2C2×#178911yescharacteristic
668C2#2061011yescharacteristic
669C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21849C2semidirect
4. C4×#410C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. #8400C2semidirect
11. #3506C4semidirect
12. #3502C4semidirect
13. #3497C4semidirect
15. #3493C4semidirect
416. C2×Q8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#218562
#218492
C4×#4102
#175332
#84002