Finite Group Databasebeta

← #18586

Subgroups — #18586

Order 256.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3520C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C212yesmaximal, complemented
6#1651C212yesmaximal, complemented
7#1650C212yesmaximal, complemented
8#1647C212yesmaximal, complemented
9#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD16—21no—
13#556C2211yescharacteristic
14#554—21no—
15#552—21no—
16#551—22no—
17D4×Q8C2211yescharacteristic
18#548—21no—
19#547C2211yescharacteristic
20#547C2211yescharacteristic
21#546—21no—
22#542—21no—
23#539—22no—
24#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27#525—21no—
28C2×C22⋊Q8—21no—
29#520—21no—
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic
31#501—22no—
32#501—21no—
33#500C2212yescomplemented
34#498C2212yescomplemented
35#489—21no—
36#484—21no—
37#481—21no—
38#475C2212yescomplemented
39#474C2212yescomplemented
40#461—21no—
41#461—21no—
42#461C2212yes—
43#461C2212yes—
44#432C2211yescharacteristic
45#428—22no—
46C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#103—21no—
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#332C2212yescomplemented
50#332C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52D4⋊C8C2212yes—
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8—21no—
59C22×D4D411yescharacteristic
60C23×C4—21no—
61C2×SD16—22no—
62C2×SD16—22no—
63C2×SD16—44no—
64C2×M16—21no—
65C22×C8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8C2312yes—
71C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#126—22no—
74#126—22no—
75#126—21no—
76#125—22no—
77#125D411yescharacteristic
78#125D412yes—
79#124—22no—
80#124—21no—
81#124D411yescharacteristic
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—21no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8D411yescharacteristic
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121D411yescharacteristic
102#120—22no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8C2311yescharacteristic
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4D411yescharacteristic
115C4×D4D411yescharacteristic
116C4×D4C2311yescharacteristic
117C4×D4C2311yescharacteristic
118C4×D4C2311yescharacteristic
119#117—22no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117D412yes—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132#107—24no—
133#107—22no—
134#106—24no—
135#106—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8C2312yes—
138C4⋊C8C2312yes—
139#103—22no—
140#103—22no—
141#103—22no—
142#102—22no—
143C22⋊C8—21no—
144#97—21no—
145#97—21no—
146C4×C8C2312yes—
147C24—21no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—82no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183SD16—44no—
184SD16—44no—
185M16—24no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—42no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4C2×D412yes—
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4C2×D412yes—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C42—22no—
229C42—22no—
230C42—21no—
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2×D411yescharacteristic
233C42C2×D411yescharacteristic
234C42C2411yescharacteristic
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—81no—
241C23#12011yescharacteristic
242Q8—22no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—82no—
249Q8—82no—
250D4—21no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—22no—
254D4—42no—
255D4—44no—
256D4—42no—
257D4—82no—
258D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4#12011yescharacteristic
283C2×C4#12011yescharacteristic
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C4C22×D411yescharacteristic
288C8—24no—
289C8—42no—
290C8—42no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—84no—
303C22#45612yes—
304C22C2×#12011yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—82no—
317C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4#57511yescharacteristic
319C4#57712yes—
320C2—22no—
321C2—42no—
322C2—81no—
323C2—81no—
324C2#300611yescharacteristic
325C2#300911yescharacteristic
326C2C2×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3520C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. #3165C2semidirect
4. C2×#461C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1650C2semidirect
8. #1647C2semidirect
9. #1552C2semidirect
10. #1490C2semidirect
11. #1483C2semidirect
33. #500C22semidirect
34. #498C22semidirect
38. #475C22semidirect
39. #474C22semidirect
49. #332C22semidirect
50. #332C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35202
#32392
#31652
C2×#4612
#16542
#16512
#16502
#16472
#15522
#14902
#14832