Finite Group Databasebeta

← #185870

Subgroups — #185870

Order 512.

2253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#21857C212yesmaximal, complemented
3#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17560C212yesmaximal, complemented
6#8399C218yesmaximal, complemented
7#3521—24no—
8#3515—22no—
9#3514—22no—
10#3507C412yescomplemented
11#3505—22no—
12#3501C411yescharacteristic, complemented
13#3496C411yescharacteristic, complemented
14#3493—21no—
15#3491C414yescomplemented
16#3485—21no—
17#3482—22no—
18#3481—22no—
19#3475—24no—
20#3461—21no—
21#3459C2214yes—
22#3444C2212yes—
23C2×#529—22no—
24C4×H(5,𝔽2)—21no—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
28#2283C2212yescomplemented
29#1995—22no—
30#1985—21no—
31#1963—22no—
32#1955—21no—
33#1871C2218yescomplemented
34#1870C2214yescomplemented
35#1820—21no—
36#1806—24no—
37#1799—22no—
38#1797—22no—
39#1782—21no—
40C4×#99C2214yescomplemented
41#1515—22no—
42#1514—22no—
43#1512—24no—
44#1501C2218yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48#559—22no—
49#557—22no—
50#556—24no—
51#556—22no—
52#556—24no—
53#555—24no—
54#554—22no—
55#554—22no—
56#554—24no—
57#553—28no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#552—24no—
61#552—24no—
62#552—28no—
63#552—28no—
64#552—24no—
65#551—28no—
66#551—28no—
67#551—28no—
68D4×Q8—22no—
69#548—24no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#547—22no—
73#546—24no—
74#546—24no—
75#546—24no—
76#546—24no—
77D42—22no—
78#544—21no—
79#543C2×C414yes—
80#542—24no—
81#541—24no—
82#539—28no—
83#539—24no—
84#539C2×C418yes—
85#538—28no—
86#538—24no—
87#537—21no—
88#536—22no—
89#534—24no—
90#534C2×C414yes—
91#533—24no—
92#533C2×C412yes—
93#533D412yes—
94#533D412yes—
95#532C2×C412yes—
96#532D412yes—
97#532D412yes—
98#529—24no—
99#529—24no—
100#529—24no—
101#529—24no—
102#529—24no—
103#529—28no—
104#529—24no—
105#529—24no—
106#529—22no—
107#529—24no—
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529C2×C414yes—
112#529D414yes—
113C2×#126—24no—
114C2×#125—22no—
115C2×#124—22no—
116#525—28no—
117#525—22no—
118#525—22no—
119#525C2314yes—
120C2×#123—24no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×#121—22no—
123#520—24no—
124#520—22no—
125#518—24no—
126#518—21no—
127#518—24no—
128C4×#41—24no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41D414yes—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×#117—24no—
147C2×#117C2×C412yes—
148C2×#117D411yescharacteristic
149C22×C42D412yes—
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#432—22no—
152#432—22no—
153#423—22no—
154#423—22no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×#104—28no—
159C2×#99—24no—
160C2×C22⋊C8—24no—
161C2×C22⋊C8C2312yes—
162C2×#97—21no—
163#383—22no—
164#382—22no—
165#381—22no—
166#380—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4C2314yes—
169#376—22no—
170#342—24no—
171#339—28no—
172#336—24no—
173#328—28no—
174#327—28no—
175H(5,𝔽2)—48no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41C2×D414yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—24no—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8C22⋊C412yes—
204C4⋊Q8C22⋊C412yes—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206#127C22⋊C412yes—
207#126—28no—
208#126—28no—
209#126—28no—
210#126—28no—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#126—24no—
214#126—24no—
215#125—24no—
216#125—24no—
217#125—24no—
218#125—24no—
219#125—28no—
220#125—28no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125C22⋊C414yes—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—28no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124C22⋊C414yes—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—24no—
239#123—28no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242#123—28no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8C22×C414yes—
258C22⋊Q8C2×D414yes—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—24no—
265#121—22no—
266#121—24no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121C22×C414yes—
271#121C2×D414yes—
272#120—28no—
273#120—24no—
274#120—28no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8C22⋊C414yes—
288C4×Q8C22⋊C414yes—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4C22⋊C414yes—
319C4×D4C22⋊C414yes—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—24no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117C2×D414yes—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×C412yes—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
355C2×C22⋊C4C22×C412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42C22⋊C412yes—
365C2×C42C22⋊C412yes—
366C2×C42C22×C411yescharacteristic
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—42no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380#104—88no—
381#99—48no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—84no—
384#97—42no—
385#95—24no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389C24—24no—
390C24C2×C22⋊C412yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—48no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—416no—
398#41—84no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4C2×C22⋊C414yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463M16—48no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—48no—
510C42—28no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—44no—
521C42—44no—
522C42C2×C22⋊C412yes—
523C42C2×C22⋊C412yes—
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42#12012yes—
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12012yes—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—48no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23#42114yes—
544C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C23C2×#12012yes—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—84no—
551D4—28no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—48no—
556D4—416no—
557D4—48no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4#37911yescharacteristic
604C2×C4#37911yescharacteristic
605C2×C4#37911yescharacteristic
606C2×C4#37912yes—
607C2×C4#37912yes—
608C2×C4#37911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊C412yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—168no—
629C22C2×#37911yescharacteristic
630C22C2×#42112yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—164no—
646C4#302711yescharacteristic
647C4#302811yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—44no—
651C2—84no—
652C2#2060511yescharacteristic
653C2#2061011yescharacteristic
654C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21857C2semidirect
3. #21853C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17560C2semidirect
6. #8399C2semidirect
10. #3507C4semidirect
12. #3501C4semidirect
13. #3496C4semidirect
15. #3491C4semidirect
26. C2×#432C22semidirect
27. C2×#423C22semidirect
28. #2283C22semidirect
33. #1871C22semidirect
34. #1870C22semidirect
40. C4×#99C22semidirect
44. #1501C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#218572
#218532
#207232
#175602
#83992