Finite Group Databasebeta

← #18588

Subgroups — #18588

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3523C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic
3#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1653C212yesmaximal, complemented
6#1652C212yesmaximal, complemented
7#1649C212yesmaximal, complemented
8#1648C212yesmaximal, complemented
9#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1483C211yesmaximal, characteristic
12C22×Q16—21no—
13#557—21no—
14#557C2211yescharacteristic
15#557C2211yescharacteristic
16#556—21no—
17#556C2211yescharacteristic
18#552—22no—
19#552—21no—
20D4×Q8—21no—
21D4×Q8C2211yescharacteristic
22#541—22no—
23#541—21no—
24#533—21no—
25#533C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#529—21no—
28#529C2211yescharacteristic
29#519—21no—
30C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#501—22no—
32#501—21no—
33#500C2212yes—
34#498C2212yes—
35#489—21no—
36#484—21no—
37#481—21no—
38#475C2212yes—
39#474C2212yes—
40#462—21no—
41#462—21no—
42#462C2212yes—
43#462C2212yes—
44#432C2211yescharacteristic
45#428—22no—
46C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#103—21no—
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#332C2212yes—
50#332C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52Q8⋊C8C2212yes—
53Q8⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C22×Q8—21no—
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C2×Q16—22no—
59C2×Q16—22no—
60C2×Q16—44no—
61C2×M16—21no—
62C22×C8—21no—
63C4⋊Q8—22no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8C2312yes—
71C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#126—22no—
74#126—22no—
75#126—22no—
76#126—22no—
77#126—21no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#125—22no—
81#125—21no—
82#125—22no—
83#125—22no—
84#125—21no—
85#125D411yescharacteristic
86#125D412yes—
87#124—21no—
88#124D411yescharacteristic
89#123—22no—
90#123—21no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8D411yescharacteristic
99#121D411yescharacteristic
100C4×Q8—22no—
101C4×Q8—22no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8D411yescharacteristic
112C4×Q8D411yescharacteristic
113C4×Q8C2311yescharacteristic
114C4×Q8C2311yescharacteristic
115C4×Q8C2311yescharacteristic
116C4×D4—22no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4C2311yescharacteristic
120#117—22no—
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117D412yes—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C42—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132#107—24no—
133#107—22no—
134#106—24no—
135#106—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8C2312yes—
138C4⋊C8C2312yes—
139#103—22no—
140#103—22no—
141#103—22no—
142#102—22no—
143C22⋊C8—21no—
144#97—21no—
145#97—21no—
146C4×C8C2312yes—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D4—21no—
163C2×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172Q16—44no—
173Q16—44no—
174M16—24no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—42no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4C2×D412yes—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2411yescharacteristic
232C23—21no—
233C23#12011yescharacteristic
234Q8—21no—
235Q8—21no—
236Q8—21no—
237Q8—22no—
238Q8—42no—
239Q8—44no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—82no—
246Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D4—22no—
248D4—42no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#12011yescharacteristic
270C2×C4#12011yescharacteristic
271C2×C4#12011yescharacteristic
272C2×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C4C22×D411yescharacteristic
275C8—24no—
276C8—42no—
277C8—42no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22#45612yes—
284C22C2×#12011yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—42no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—82no—
299C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4#57511yescharacteristic
301C4#57812yes—
302C2—22no—
303C2—81no—
304C2#300611yescharacteristic
305C2#301111yescharacteristic
306C2C2×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #3165C2semidirect
4. C2×#462C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1652C2semidirect
7. #1649C2semidirect
8. #1648C2semidirect
9. #1552C2semidirect
10. #1491C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35232
#32392
#31652
C2×#4622
#16532
#16522
#16492
#16482
#15522
#14912
#14832