Finite Group Databasebeta

← #185890

Subgroups — #185890

Order 512.

2536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17638C212yesmaximal, complemented
5#17504C212yesmaximal, complemented
6#8401C218yesmaximal, complemented
7#3520—22no—
8#3519—22no—
9#3513—24no—
10#3506C412yes—
11#3505—22no—
12#3501C411yescharacteristic
13#3496C411yescharacteristic
14#3492—21no—
15#3490C414yes—
16#3484—21no—
17#3481—24no—
18#3475—22no—
19D4×#41—22no—
20#3460—21no—
21#3459C2214yes—
22#3444C2212yes—
23C2×#525—22no—
24C4×H(5,𝔽2)—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#100—21no—
28C2×#407—22no—
29C2×C4×M16C2212yescomplemented
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#1955C2214yescomplemented
32#1954—21no—
33#1954—21no—
34C4×#100—22no—
35C4×#100C2214yescomplemented
36C2×#343—21no—
37#1526—22no—
38#1525—22no—
39#1524—24no—
40#1524C2218yescomplemented
41#1493—22no—
42#1492—22no—
43#1489—24no—
44#1483C2218yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C22×#41—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52#559—24no—
53#556—22no—
54#555—22no—
55#554—24no—
56#554—22no—
57#554—24no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#553—28no—
61#553—24no—
62#552—24no—
63#552—24no—
64#551—28no—
65#551—28no—
66#551—28no—
67#550—22no—
68D4×Q8—22no—
69#548—24no—
70#547—24no—
71#547—22no—
72#547—22no—
73#546—24no—
74#546—24no—
75#546—24no—
76#546—28no—
77#546—28no—
78#546—24no—
79D42—24no—
80D42—24no—
81D42—22no—
82#544—21no—
83#543C2×C414yes—
84#542—24no—
85#540—24no—
86#539—28no—
87#539—24no—
88#538—28no—
89#538—24no—
90#538C2×C418yes—
91#537—21no—
92#535—22no—
93#534—24no—
94#534C2×C414yes—
95#533C2×C412yes—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#532—24no—
99#532C2×C412yes—
100#532D412yes—
101#532D412yes—
102#529—24no—
103#529—28no—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529D414yes—
109#529C2314yes—
110#525—24no—
111#525—24no—
112#525—24no—
113#525—24no—
114#525—24no—
115#525—24no—
116#525—22no—
117#525—24no—
118#525—22no—
119#525—28no—
120#525C2×C414yes—
121C2×#123—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#120—24no—
127#520—24no—
128#520—22no—
129#518—24no—
130#518—21no—
131#518—24no—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41D414yes—
136C2×C4×D4—24no—
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4D411yescharacteristic
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×#117—22no—
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C22⋊C4C2×C412yes—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#423—22no—
154#423—22no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×#100—28no—
158C2×#100—24no—
159#407—48no—
160C2×C22⋊C8—24no—
161C2×C22⋊C8—24no—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—22no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16C2314yes—
168C2×#97—22no—
169C2×#97C2312yes—
170C2×C4×C8—22no—
171C2×C4×C8—21no—
172#343—24no—
173#330—28no—
174#329—28no—
175Q8⋊C8—28no—
176D4⋊C8—28no—
177C25C22⋊C412yes—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41C22⋊C414yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4C22⋊C412yes—
210C23×C4C22⋊C412yes—
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—42no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8C22⋊C412yes—
233C4⋊Q8C22⋊C412yes—
234C4⋊Q8C22⋊C412yes—
235#127—24no—
236#127C22⋊C412yes—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#126—28no—
240#126—24no—
241#126—24no—
242#125—28no—
243#125—24no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125C2×D414yes—
247#124—24no—
248#124—28no—
249#124—28no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124C2×D414yes—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8C22⋊C414yes—
279C22⋊Q8C22×C414yes—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—22no—
293#121—24no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121C22⋊C414yes—
298#121C22×C414yes—
299#120—28no—
300#120—28no—
301#120—28no—
302#120—24no—
303#120—28no—
304#120—28no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8C22⋊C414yes—
311C4×Q8C2×D414yes—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4C22⋊C414yes—
346C4×D4C2×D414yes—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—28no—
351#117—24no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117C22⋊C414yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C22⋊C4C22×C412yes—
379C2×C22⋊C4C22×C412yes—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42C22×C411yescharacteristic
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390C4⋊C8—24no—
391C4⋊C8—42no—
392#100—216no—
393C22⋊C8—48no—
394C22⋊C8—48no—
395#97—24no—
396#97—24no—
397#97—42no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8—42no—
400C4×C8—42no—
401C24—24no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—24no—
405C24—42no—
406C24—44no—
407C24—82no—
408C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C24C2×C22⋊C412yes—
410C24C2×C22⋊C412yes—
411#41—416no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—88no—
419#41—88no—
420#41—84no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4#10414yes—
452C2×D4C2×C22⋊C414yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C23×C411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506M16—28no—
507M16—44no—
508M16—44no—
509M16—44no—
510M16—48no—
511M16—82no—
512M16—82no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C42—28no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42C2×C22⋊C412yes—
562C42C2×C22⋊C412yes—
563C42#12012yes—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42C22×D412yes—
568C42C22×D412yes—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—44no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—88no—
593C23—88no—
594C23#37911yescharacteristic
595C23#37911yescharacteristic
596C23C2×#10414yes—
597C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—84no—
602D4—28no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—416no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—88no—
614D4—84no—
615D4—88no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4#37912yes—
659C2×C4#37911yescharacteristic
660C2×C4#37911yescharacteristic
661C2×C4#37912yes—
662C2×C4C2×#10412yes—
663C2×C4#42112yes—
664C2×C4#45312yes—
665C2×C4#45512yes—
666C2×C4C22×C22⋊C412yes—
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C8—44no—
671C8—48no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—82no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—88no—
697C22—168no—
698C22#179212yes—
699C22C2×#37911yescharacteristic
700C22C22×#10411yescharacteristic
701C22C2×#42111yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—44no—
712C4#178914yes—
713C4#179212yes—
714C4C2×#45311yescharacteristic
715C4C2×#45511yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2—84no—
723C2C2×#178911yescharacteristic
724C2#2061211yescharacteristic
725C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21190C2semidirect
3. C2×C4×#100C2semidirect
4. #17638C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #8401C2semidirect
26. C2×#423C22semidirect
29. C2×C4×M16C22semidirect
30. C2×C4×M16C22semidirect
31. #1955C22semidirect
35. C4×#100C22semidirect
40. #1524C22semidirect
44. #1483C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#211902
C2×C4×#1002
#176382
#175042
#84012