Finite Group Databasebeta

← #185891

Subgroups — #185891

Order 512.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17638C212yesmaximal, complemented
5#17504C212yesmaximal, complemented
6#8402C218yesmaximal, complemented
7#3523—22no—
8#3522—22no—
9#3516—24no—
10#3507—22no—
11#3507C412yes—
12#3502C411yescharacteristic
13#3497C411yescharacteristic
14#3492—21no—
15#3492C414yes—
16#3486—21no—
17#3482—24no—
18#3480—22no—
19Q8×#41—22no—
20#3461—21no—
21#3461C2214yes—
22#3444—22no—
23#3444C2212yes—
24C4×2−1+4—21no—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#101—21no—
28C2×C4×M16C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#1985C2214yes—
31#1984—21no—
32#1984—21no—
33C4×#101—22no—
34C4×#101C2214yes—
35C2×#343—21no—
36#1728—22no—
37#1526—22no—
38#1525—22no—
39#1524—24no—
40#1524C2218yes—
41#1493—22no—
42#1492—22no—
43#1489—24no—
44#1483C2218yes—
45C2×2−1+4—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—22no—
50#559—24no—
51#559—22no—
52Q82—22no—
53#557—24no—
54#557—22no—
55#557—22no—
56#557—24no—
57#556—24no—
58#556—28no—
59#556—22no—
60#556—24no—
61#554—24no—
62#554—24no—
63#554—22no—
64#554—28no—
65#553—24no—
66#553—28no—
67#552—24no—
68#552—28no—
69#552—24no—
70#552—28no—
71#550—22no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—22no—
75#548—24no—
76#548—24no—
77#548—24no—
78#547—24no—
79#547—28no—
80#544—21no—
81#544C2×C414yes—
82#542—24no—
83#542—28no—
84#541—24no—
85#541—28no—
86#539—24no—
87#539—24no—
88#539C2×C418yes—
89#537—21no—
90#537C2×C414yes—
91#536—22no—
92#536—24no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—24no—
96#533—28no—
97#533—22no—
98#533C2×C412yes—
99#533D412yes—
100#533D412yes—
101#532—22no—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532C2×C412yes—
105#532D412yes—
106#532D412yes—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—24no—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#529—28no—
113#529—24no—
114#529—24no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529D414yes—
120#529C2314yes—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525C2×C414yes—
126#520—24no—
127#520—22no—
128#520—24no—
129#519—24no—
130#519—21no—
131C4×#41—24no—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41D414yes—
138C2×C4×Q8—24no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×Q8D412yes—
146C2×C4×Q8D411yescharacteristic
147C2×C4×Q8D411yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C22×C4⋊C4C2×C412yes—
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C42D412yes—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#423—22no—
154#423—22no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×#101—28no—
158C2×#101—24no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—22no—
164C4×M16C2314yes—
165C2×#97—22no—
166C2×#97C2312yes—
167C2×C4×C8—22no—
168C2×C4×C8—21no—
169#343—24no—
170#336—24no—
171#336—24no—
172#330—28no—
173#329—28no—
174Q8⋊C8—28no—
175D4⋊C8—28no—
1762−1+4—44no—
1772−1+4—44no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41C22⋊C414yes—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—42no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8C22⋊C412yes—
219C4⋊Q8C22⋊C412yes—
220C4⋊Q8C22⋊C412yes—
221#127—22no—
222#127C22⋊C412yes—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#126—24no—
229#126—24no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125C2×D414yes—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—28no—
245#124—24no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124C2×D414yes—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256#123—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8C22⋊C414yes—
275C22⋊Q8C22×C414yes—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—28no—
281#121—22no—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121C22⋊C414yes—
287#121C22×C414yes—
288#120—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8C22⋊C414yes—
316C4×Q8C2×D414yes—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4C22⋊C414yes—
340C4×D4C2×D414yes—
341#117—28no—
342#117—24no—
343#117—28no—
344#117—24no—
345#117—28no—
346#117—28no—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117C22⋊C414yes—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×C412yes—
365C2×C4⋊C4C22×C412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C42—28no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42C22⋊C412yes—
374C2×C42C22⋊C412yes—
375C2×C42C22×C411yescharacteristic
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—42no—
387#101—216no—
388#97—24no—
389#97—24no—
390#97—42no—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—42no—
393C4×C8—42no—
394C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
395#41—48no—
396#41—416no—
397#41—48no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—88no—
403#41—84no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8#10414yes—
420C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4C2×C22⋊C414yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464M16—28no—
465M16—44no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468M16—48no—
469M16—82no—
470M16—82no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C42—28no—
519C42—28no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42C2×C22⋊C412yes—
532C42C2×C22⋊C412yes—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42#12012yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23#37911yescharacteristic
545C23#37911yescharacteristic
546C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
547Q8—28no—
548Q8—48no—
549Q8—44no—
550Q8—48no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—84no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—84no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4#37911yescharacteristic
602C2×C4#37912yes—
603C2×C4#37911yescharacteristic
604C2×C4#37912yes—
605C2×C4C2×#10414yes—
606C2×C4C2×#10412yes—
607C2×C4#42112yes—
608C2×C4#45412yes—
609C2×C4#45612yes—
610C2×C4C22×C22⋊C412yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—48no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22#179312yes—
630C22C2×#37911yescharacteristic
631C22C22×#10411yescharacteristic
632C22C2×#42111yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—24no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4#178914yes—
646C4#179312yes—
647C4C2×#45411yescharacteristic
648C4C2×#45611yescharacteristic
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—84no—
654C2C2×#178911yescharacteristic
655C2#2061211yescharacteristic
656C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21303C2semidirect
3. C2×C4×#101C2semidirect
4. #17638C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #8402C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#213032
C2×C4×#1012
#176382
#175042
#84022