Finite Group Databasebeta

← #185893

Subgroups — #185893

Order 512.

2483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17651C212yesmaximal, complemented
5#17462C212yesmaximal, complemented
6#8401C218yesmaximal, complemented
7#3520—22no—
8#3519—22no—
9#3513—24no—
10#3506C412yes—
11#3505—22no—
12#3501C411yescharacteristic
13#3496C411yescharacteristic
14#3492—21no—
15#3490C414yes—
16#3484—21no—
17#3481—24no—
18#3475—22no—
19D4×#41—22no—
20#3460—21no—
21#3459C2214yes—
22#3444C2212yes—
23C2×#525—22no—
24C4×H(5,𝔽2)—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#100—21no—
29C2×C4×M16C2212yescomplemented
30#1955C2214yescomplemented
31#1954—21no—
32#1954—21no—
33#1779—22no—
34C4×#100—22no—
35C4×#100C2214yescomplemented
36C2×#343—21no—
37#1531—22no—
38#1530—22no—
39#1529—24no—
40#1524C2218yescomplemented
41#1485—22no—
42#1484—22no—
43#1483C2218yescomplemented
44#1476—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C22×#41—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C22×M16—22no—
50#559—24no—
51#556—22no—
52#555—22no—
53#554—24no—
54#554—22no—
55#554—24no—
56#553—24no—
57#553—24no—
58#553—28no—
59#553—24no—
60#552—24no—
61#552—24no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#551—28no—
65#550—22no—
66D4×Q8—22no—
67#548—24no—
68#547—24no—
69#547—22no—
70#547—22no—
71#546—24no—
72#546—24no—
73#546—24no—
74#546—28no—
75#546—28no—
76#546—24no—
77D42—24no—
78D42—24no—
79D42—22no—
80#544—21no—
81#543C2×C414yes—
82#542—24no—
83#540—24no—
84#539—28no—
85#539—24no—
86#538—28no—
87#538—24no—
88#538C2×C418yes—
89#537—21no—
90#535—22no—
91#534—24no—
92#534C2×C414yes—
93#533C2×C412yes—
94#533D412yes—
95#533D412yes—
96#532—24no—
97#532C2×C412yes—
98#532D412yes—
99#532D412yes—
100#529—24no—
101#529—28no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529D414yes—
107#529C2314yes—
108#525—24no—
109#525—24no—
110#525—24no—
111#525—24no—
112#525—24no—
113#525—24no—
114#525—22no—
115#525—24no—
116#525—22no—
117#525—28no—
118#525C2×C414yes—
119C2×#123—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#120—24no—
125#520—24no—
126#520—22no—
127#518—24no—
128#518—21no—
129#518—24no—
130C4×#41—24no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41D414yes—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—24no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×#117—22no—
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C22⋊C4C2×C412yes—
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#432—22no—
152#432—22no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×#100—28no—
158C2×#100—24no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—24no—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C4×M16—22no—
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16C2314yes—
167C2×#97—22no—
168C2×#97C2312yes—
169C2×C4×C8—22no—
170C2×C4×C8—21no—
171#343—24no—
172#330—28no—
173#329—28no—
174Q8⋊C8—28no—
175D4⋊C8—28no—
176C25C22⋊C412yes—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—88no—
186C2×#41C22⋊C414yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—84no—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—28no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—42no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8C22⋊C412yes—
223C4⋊Q8C22⋊C412yes—
224C4⋊Q8C22⋊C412yes—
225#127—24no—
226#127C22⋊C412yes—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—24no—
231#126—24no—
232#125—28no—
233#125—24no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125C2×D414yes—
237#124—24no—
238#124—28no—
239#124—28no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124C2×D414yes—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—24no—
250#123—24no—
251#123—24no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8C22⋊C414yes—
269C22⋊Q8C22×C414yes—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—22no—
283#121—24no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121C22⋊C414yes—
288#121C22×C414yes—
289#120—28no—
290#120—28no—
291#120—28no—
292#120—24no—
293#120—28no—
294#120—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8C22⋊C414yes—
301C4×Q8C2×D414yes—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4C22⋊C414yes—
336C4×D4C2×D414yes—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—28no—
341#117—24no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117C22⋊C414yes—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C22⋊C4C22×C412yes—
369C2×C22⋊C4C22×C412yes—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42C22×C411yescharacteristic
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—42no—
382#100—216no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—84no—
388C22⋊C8—84no—
389#97—24no—
390#97—24no—
391#97—42no—
392C4×C8—24no—
393C4×C8—42no—
394C4×C8—42no—
395C24—24no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—24no—
399C24—42no—
400C24—44no—
401C24—82no—
402C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C24C2×C22⋊C412yes—
404C24C2×C22⋊C412yes—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—416no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—88no—
411#41—88no—
412#41—88no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4#10414yes—
444C2×D4C2×C22⋊C414yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C23×C411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492M16—28no—
493M16—44no—
494M16—48no—
495C2×C8—48no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C42—28no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42C2×C22⋊C412yes—
544C42C2×C22⋊C412yes—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D412yes—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—48no—
569C23—44no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23#37911yescharacteristic
577C23#37911yescharacteristic
578C23C2×#10414yes—
579C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—84no—
584D4—28no—
585D4—48no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—416no—
589D4—48no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—88no—
596D4—84no—
597D4—88no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4#37912yes—
637C2×C4#37911yescharacteristic
638C2×C4#37911yescharacteristic
639C2×C4#37912yes—
640C2×C4C2×#10412yes—
641C2×C4#42112yes—
642C2×C4C22×C22⋊C412yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C8—48no—
647C8—82no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—24no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—88no—
671C22—82no—
672C22—88no—
673C22—168no—
674C22#179112yes—
675C22C2×#37911yescharacteristic
676C22C22×#10411yescharacteristic
677C22C2×#42111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4#178914yes—
690C4#301912yes—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—41no—
695C2—44no—
696C2—82no—
697C2—84no—
698C2C2×#178911yescharacteristic
699C2C2×#179111yescharacteristic
700C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21788C2semidirect
3. C2×C4×#100C2semidirect
4. #17651C2semidirect
5. #17462C2semidirect
6. #8401C2semidirect
26. C2×#432C22semidirect
27. C2×#431C22semidirect
29. C2×C4×M16C22semidirect
30. #1955C22semidirect
35. C4×#100C22semidirect
40. #1524C22semidirect
43. #1483C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#217882
C2×C4×#1002
#176512
#174622
#84012