Finite Group Databasebeta

← #185895

Subgroups — #185895

Order 512.

2451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17659C212yesmaximal, complemented
5#17465C212yesmaximal, complemented
6#8401C218yesmaximal, complemented
7#3459—24no—
8#3459—24no—
9#3459—22no—
10#3459—22no—
11#3459C414yes—
12#3459C2214yes—
13C2×#543C411yescharacteristic
14C2×#539—22no—
15C2×#539—21no—
16C2×#538—22no—
17C2×#538C412yes—
18C2×#534—21no—
19C2×#534C411yescharacteristic
20C2×#529—22no—
21C2×#529C2212yes—
22C2×#525—21no—
23C2×#525—22no—
24C22×C4×D4—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#2920C2212yescomplemented
27C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
29#1955C2214yescomplemented
30#1954—22no—
31#1821—21no—
32#1800—22no—
33#1783—21no—
34#1779—21no—
35#1779—21no—
36C4×#100C2214yescomplemented
37#1535—24no—
38#1534—22no—
39#1533—22no—
40#1524C2218yescomplemented
41#1483C2218yescomplemented
42#1482—24no—
43#1479—22no—
44#1478—22no—
45C22×#41—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51#543—24no—
52#543—22no—
53#543C2×C414yes—
54#539—28no—
55#539—28no—
56#539—28no—
57#539—28no—
58#539—28no—
59#539—24no—
60#539—24no—
61#538—28no—
62#538—28no—
63#538—28no—
64#538—28no—
65#538—24no—
66#538—24no—
67#538—24no—
68#538C2×C418yes—
69#534—28no—
70#534—24no—
71#534—24no—
72#534—24no—
73#534—22no—
74#534C2×C414yes—
75#529—28no—
76#529—28no—
77#529—28no—
78#529—28no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529C2×C414yes—
84#529D414yes—
85#529D414yes—
86#529C2314yes—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125D412yes—
92C2×#124—22no—
93C2×#124D412yes—
94#525—24no—
95#525—24no—
96#525—28no—
97#525—28no—
98#525—24no—
99#525—24no—
100#525—28no—
101#525—28no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121C2×C412yes—
120C2×#120—22no—
121C2×#120—22no—
122C2×#120—22no—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4C2×C412yes—
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—22no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
149C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C22×C42—21no—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#432—22no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#423—22no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
163C2×#100—24no—
164#407—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—24no—
168C2×C22⋊C8—24no—
169C4×M16C2314yescomplemented
170C2×#97C2312yescomplemented
171C2×C4×C8—21no—
172#343—24no—
173#330—28no—
174#329—28no—
175Q8⋊C8—28no—
176D4⋊C8—28no—
177C25—21no—
178C25C22⋊C411yescharacteristic
179C25C22⋊C411yescharacteristic
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C22⋊C412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4—84no—
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4C22⋊C412yes—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—24no—
234#126—24no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125C22⋊C414yes—
242#125C2×D414yes—
243#124—28no—
244#124—28no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124C22⋊C414yes—
248#124C2×D414yes—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—24no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8C22⋊C414yes—
276C22⋊Q8C22×C414yes—
277#121—24no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—24no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121C22⋊C414yes—
290#121C22×C414yes—
291#120—28no—
292#120—28no—
293#120—28no—
294#120—28no—
295#120—28no—
296#120—28no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C22⋊C414yes—
300C4×Q8C2×D414yes—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4C22⋊C414yes—
324C4×D4C2×D414yes—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
345C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C22⋊C4C22×C412yes—
368C2×C22⋊C4C22×C412yes—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C22×C411yescharacteristic
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—42no—
383C4⋊C8—42no—
384C4⋊C8—42no—
385#100—48no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—42no—
391C22⋊C8—42no—
392C22⋊C8—84no—
393C22⋊C8—84no—
394#97—24no—
395#97—24no—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—42no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—24no—
401C24—24no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—42no—
406C24—44no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24—82no—
412C24—82no—
413C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C24C2×C22⋊C412yes—
415C24C2×C22⋊C412yes—
416#41—88no—
417#41—88no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4C2×C22⋊C414yes—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4C2×C22⋊C412yes—
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4C23×C411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509M16—48no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C42—28no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42C2×C22⋊C412yes—
556C42C2×C22⋊C412yes—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—48no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—88no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—88no—
596C23—816no—
597C23#37911yescharacteristic
598C23#37911yescharacteristic
599C23#42114yes—
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601Q8—44no—
602Q8—82no—
603Q8—84no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—44no—
607D4—48no—
608D4—416no—
609D4—48no—
610D4—82no—
611D4—88no—
612D4—84no—
613D4—88no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4#37911yescharacteristic
657C2×C4#37912yes—
658C2×C4#37911yescharacteristic
659C2×C4#37912yes—
660C2×C4C22×C22⋊C412yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C8—82no—
665C8—84no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—24no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—48no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—88no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—816no—
694C22#179112yes—
695C22C2×#37911yescharacteristic
696C22C2×#42112yes—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4#301912yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—44no—
714C2—82no—
715C2—84no—
716C2#2060511yescharacteristic
717C2C2×#179111yescharacteristic
718C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21788C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17659C2semidirect
5. #17465C2semidirect
6. #8401C2semidirect
26. #2920C22semidirect
27. C2×#432C22semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. #1955C22semidirect
36. C4×#100C22semidirect
40. #1524C22semidirect
41. #1483C22semidirect
162. C2×C4⋊C8C23semidirect
169. C4×M16C23semidirect
170. C2×#97C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
#217882
#207262
#176592
#174652
#84012