Finite Group Databasebeta

← #185896

Subgroups — #185896

Order 512.

2177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17659C212yesmaximal, complemented
5#17465C212yesmaximal, complemented
6#8402C218yesmaximal, complemented
7#3461—24no—
8#3461—24no—
9#3461—22no—
10#3461—22no—
11#3461C414yes—
12#3461C2214yes—
13C2×#544C411yescharacteristic
14C2×#542—22no—
15C2×#541—22no—
16C2×#539—21no—
17C2×#539C412yes—
18C2×#537C411yescharacteristic
19C2×#536—21no—
20C2×#533—22no—
21C2×#529—21no—
22C2×#529—22no—
23C2×#529C2212yes—
24C2×C4×#41—21no—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#2920C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#1985C2214yescomplemented
30#1984—22no—
31#1821—21no—
32#1817—21no—
33#1817—21no—
34#1801—22no—
35#1784—21no—
36C4×#101C2214yescomplemented
37#1535—24no—
38#1534—22no—
39#1533—22no—
40#1524C2218yescomplemented
41#1483C2218yescomplemented
42#1482—24no—
43#1479—22no—
44#1478—22no—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47#544—24no—
48#544—22no—
49#544C2×C414yes—
50#542—28no—
51#542—28no—
52#542—28no—
53#542—28no—
54#541—28no—
55#541—28no—
56#541—28no—
57#541—28no—
58#539—28no—
59#539—24no—
60#539—24no—
61#539—24no—
62#539—24no—
63#539—24no—
64#539C2×C418yes—
65#537—24no—
66#537—22no—
67#537C2×C414yes—
68#536—28no—
69#536—24no—
70#536—24no—
71#533—28no—
72#533—28no—
73#533—28no—
74#533—28no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77#529—28no—
78#529—28no—
79#529—24no—
80#529—24no—
81#529—28no—
82#529—28no—
83#529—24no—
84#529—24no—
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529—22no—
89#529C2×C414yes—
90#529D414yes—
91#529D414yes—
92#529C2314yes—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125D412yes—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D412yes—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121C2×C412yes—
119C4×#41—24no—
120C4×#41—24no—
121C4×#41—24no—
122C4×#41—24no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8C2×C412yes—
131C2×C4×Q8D412yes—
132C2×C4×Q8D412yes—
133C2×C4×Q8D412yes—
134C2×C4×Q8C2312yes—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—21no—
144C2×#117—22no—
145C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C42—22no—
149C22×C42D411yescharacteristic
150C22×C42D411yescharacteristic
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#432—22no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#423—22no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×#101—24no—
164#407—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16C2314yes—
168C2×#97C2312yes—
169C2×C4×C8—21no—
170#343—24no—
171#336—24no—
172#336—24no—
173#330—28no—
174#329—28no—
175Q8⋊C8—28no—
176D4⋊C8—28no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—48no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C22⋊C412yes—
186C22×Q8C22⋊C412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—28no—
209#126—28no—
210#126—28no—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#126—24no—
216#126—24no—
217#126—24no—
218#126—24no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—28no—
226#125—28no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125C22⋊C414yes—
230#125C2×D414yes—
231#124—28no—
232#124—28no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124C22⋊C414yes—
238#124C2×D414yes—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—24no—
246#123—24no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8C22⋊C414yes—
264C22⋊Q8C22×C414yes—
265#121—24no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—24no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121C22⋊C414yes—
272#121C22×C414yes—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8C22⋊C414yes—
290C4×Q8C2×D414yes—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4C22⋊C414yes—
306C4×D4C2×D414yes—
307#117—24no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—28no—
311#117—28no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
336C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
337C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
338C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
339C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
340C2×C4⋊C4C22×C412yes—
341C2×C4⋊C4C22×C412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—28no—
355C2×C42—28no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22⋊C412yes—
366C2×C42C22⋊C412yes—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—42no—
379C4⋊C8—42no—
380C4⋊C8—42no—
381#101—48no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—42no—
387C22⋊C8—42no—
388#97—24no—
389#97—24no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—42no—
392C24—22no—
393C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
394#41—416no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4C2×C22⋊C414yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465M16—48no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C42—28no—
512C42—28no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42C2×C22⋊C412yes—
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C42#12012yes—
528C42#12012yes—
529C42C22×D412yes—
530C42C22×D412yes—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23#37911yescharacteristic
539C23#37911yescharacteristic
540C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
541Q8—48no—
542Q8—48no—
543Q8—44no—
544Q8—48no—
545Q8—82no—
546Q8—84no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—48no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4#37911yescharacteristic
595C2×C4#37911yescharacteristic
596C2×C4#37912yes—
597C2×C4#37912yes—
598C2×C4#42114yes—
599C2×C4C22×C22⋊C412yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C8—82no—
604C8—84no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—88no—
618C22#179112yes—
619C22C2×#37911yescharacteristic
620C22C2×#42112yes—
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4#302012yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2#2060511yescharacteristic
641C2C2×#179111yescharacteristic
642C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21820C2semidirect
3. #20727C2semidirect
4. #17659C2semidirect
5. #17465C2semidirect
6. #8402C2semidirect
29. #1985C22semidirect
36. C4×#101C22semidirect
40. #1524C22semidirect
41. #1483C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#218202
#207272
#176592
#174652
#84022