Finite Group Databasebeta

← #185899

Subgroups — #185899

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17642C212yesmaximal, complemented
5#17492C212yesmaximal, complemented
6#8402C218yesmaximal, complemented
7#3461—24no—
8#3461—24no—
9#3461—22no—
10#3461—22no—
11#3461C414yes—
12#3461C2214yes—
13C2×#544C411yescharacteristic
14C2×#542—22no—
15C2×#541—22no—
16C2×#539—21no—
17C2×#539C412yes—
18C2×#537C411yescharacteristic
19C2×#536—21no—
20C2×#533—22no—
21C2×#529—21no—
22C2×#529—22no—
23C2×#529C2212yes—
24C2×C4×#41—21no—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#2920C2212yes—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1985C2214yescomplemented
30#1984—22no—
31#1821—21no—
32#1801—22no—
33#1784—21no—
34C4×#101C2214yescomplemented
35#1728—21no—
36#1728—21no—
37#1529—24no—
38#1528—22no—
39#1527—22no—
40#1524C2218yescomplemented
41#1495—24no—
42#1487—22no—
43#1486—22no—
44#1483C2218yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#544—24no—
50#544—22no—
51#544C2×C414yes—
52#542—28no—
53#542—28no—
54#542—28no—
55#542—28no—
56#541—28no—
57#541—28no—
58#541—28no—
59#541—28no—
60#539—28no—
61#539—24no—
62#539—24no—
63#539—24no—
64#539—24no—
65#539—24no—
66#539C2×C418yes—
67#537—24no—
68#537—22no—
69#537C2×C414yes—
70#536—28no—
71#536—24no—
72#536—24no—
73#533—28no—
74#533—28no—
75#533—28no—
76#533—28no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79#529—28no—
80#529—28no—
81#529—24no—
82#529—24no—
83#529—28no—
84#529—28no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529—22no—
88#529—22no—
89#529—22no—
90#529—22no—
91#529C2×C414yes—
92#529D414yes—
93#529D414yes—
94#529C2314yes—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#126—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125D412yes—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124D412yes—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121C2×C412yes—
121C4×#41—24no—
122C4×#41—24no—
123C4×#41—24no—
124C4×#41—24no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8C2×C412yes—
133C2×C4×Q8D412yes—
134C2×C4×Q8D412yes—
135C2×C4×Q8D412yes—
136C2×C4×Q8C2312yes—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—22no—
147C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C42—22no—
151C22×C42D411yescharacteristic
152C22×C42D411yescharacteristic
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#432—22no—
155#432—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#423—22no—
159#423—22no—
160#423—22no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×#101—24no—
164#407—22no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16C2314yes—
168C2×#97C2312yes—
169C2×C4×C8—21no—
170#343—24no—
171#336—24no—
172#336—24no—
173#330—28no—
174#329—28no—
175Q8⋊C8—28no—
176D4⋊C8—28no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—48no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C22⋊C412yes—
186C22×Q8C22⋊C412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—24no—
223#126—24no—
224#126—24no—
225#126—24no—
226#125—24no—
227#125—24no—
228#125—28no—
229#125—28no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125C22⋊C414yes—
237#125C2×D414yes—
238#124—28no—
239#124—28no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124C22⋊C414yes—
245#124C2×D414yes—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—24no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8C22⋊C414yes—
271C22⋊Q8C22×C414yes—
272#121—24no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—24no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121C22⋊C414yes—
279#121C22×C414yes—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8C22⋊C414yes—
297C4×Q8C2×D414yes—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4C22⋊C414yes—
313C4×D4C2×D414yes—
314#117—24no—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
345C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
346C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
347C2×C4⋊C4C22×C412yes—
348C2×C4⋊C4C22×C412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—28no—
362C2×C42—28no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22⋊C412yes—
373C2×C42C22⋊C412yes—
374C2×C42C22×C411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—42no—
386C4⋊C8—42no—
387C4⋊C8—42no—
388#101—48no—
389C22⋊C8—42no—
390C22⋊C8—42no—
391#97—24no—
392#97—24no—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—42no—
395C24—22no—
396C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
397#41—416no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×C22⋊C414yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—48no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C42—28no—
522C42—28no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42C2×C22⋊C412yes—
534C42C2×C22⋊C412yes—
535C42#12012yes—
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42C22×D412yes—
540C42C22×D412yes—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23#37911yescharacteristic
549C23#37911yescharacteristic
550C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
551Q8—48no—
552Q8—48no—
553Q8—44no—
554Q8—48no—
555Q8—82no—
556Q8—84no—
557D4—44no—
558D4—48no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4#37911yescharacteristic
607C2×C4#37912yes—
608C2×C4#37912yes—
609C2×C4#37911yescharacteristic
610C2×C4#42114yes—
611C2×C4#45412yes—
612C2×C4#45612yes—
613C2×C4C22×C22⋊C412yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—84no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—88no—
632C22#179312yes—
633C22C2×#37911yescharacteristic
634C22C2×#42112yes—
635C4—22no—
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4#179312yes—
649C4C2×#45411yescharacteristic
650C4C2×#45611yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—41no—
654C2—84no—
655C2#2060511yescharacteristic
656C2#2061211yescharacteristic
657C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21303C2semidirect
3. #20727C2semidirect
4. #17642C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #8402C2semidirect
29. #1985C22semidirect
34. C4×#101C22semidirect
40. #1524C22semidirect
44. #1483C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#213032
#207272
#176422
#174922
#84022