Finite Group Databasebeta

← #18590

Subgroups — #18590

Order 256.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3499C211yesmaximal, characteristic
2#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C212yesmaximal, complemented
6#1651C212yesmaximal, complemented
7#1649C212yesmaximal, complemented
8#1647C212yesmaximal, complemented
9#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4—21no—
13D4×Q8—21no—
14D4×Q8C2212yes—
15#547—22no—
16#547—21no—
17#547—22no—
18#547C2212yes—
19#536—22no—
20#536—21no—
21#533C2211yescharacteristic
22#532—21no—
23#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8—21no—
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#41C2211yescharacteristic
27#501—22no—
28#500C2212yes—
29#498C2212yes—
30#485—21no—
31#477—21no—
32#475C2211yescharacteristic
33#474C2211yescharacteristic
34#474C2212yes—
35#468—22no—
36#462C2211yescharacteristic
37#461C2211yescharacteristic
38#461C2212yes—
39#460—21no—
40#452—21no—
41C4×Q16—21no—
42C4×SD16—21no—
43#431C2211yescharacteristic
44#428—22no—
45#423C2211yescharacteristic
46C4×M16C2211yescharacteristic
47#332C2212yes—
48#332C2212yes—
49Q8⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51D4⋊C8C2212yes—
52D4⋊C8C2212yes—
532−1+4—44no—
542−1+4—44no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—24no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41D411yescharacteristic
60C22×Q8—22no—
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8—21no—
63C2×Q16—21no—
64C2×SD16—21no—
65C2×SD16—22no—
66C2×M16—21no—
67C2×M16—21no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8—22no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C4⋊Q8D412yes—
75C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4⋊Q8C2312yes—
78#127D411yescharacteristic
79#125—21no—
80#124—22no—
81#124—21no—
82#123—24no—
83#123—24no—
84#123—24no—
85C22⋊Q8—24no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—24no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121D412yes—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8D411yescharacteristic
98C4×Q8C2311yescharacteristic
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4D411yescharacteristic
105C4×D4C2311yescharacteristic
106C4×D4C2312yes—
107#117—21no—
108#117—21no—
109#117D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4D412yes—
114C2×C42—21no—
115C2×C42C2311yescharacteristic
116#107—24no—
117#107—21no—
118#107—22no—
119#106—24no—
120#106—21no—
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C4⋊C8C2312yes—
125#103—21no—
126#103—21no—
127#103—21no—
128#103—22no—
129#102—21no—
130#102—22no—
131C22⋊C8—21no—
132#97—21no—
133C4×C8—21no—
134C4×C8C2312yes—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—48no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—416no—
141#41—44no—
142#41—44no—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—48no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×D4—21no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4C2×D412yes—
161C2×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172Q16—42no—
173SD16—42no—
174SD16—82no—
175M16—24no—
176M16—81no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—22no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—24no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4C2×D412yes—
197C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4C2×D414yes—
199C22⋊C4—24no—
200C22⋊C4—24no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—41no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—41no—
211C42C2×D411yescharacteristic
212C42C2×D411yescharacteristic
213C42C2×D411yescharacteristic
214C42C2411yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23#12011yescharacteristic
218Q8—21no—
219Q8—44no—
220Q8—42no—
221Q8—48no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—41no—
225Q8—41no—
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4—24no—
230D4—21no—
231D4—22no—
232D4—22no—
233D4—42no—
234D4—44no—
235D4—48no—
236D4—42no—
237D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—48no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—48no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4#12011yescharacteristic
260C2×C4#12011yescharacteristic
261C2×C4#12011yescharacteristic
262C2×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C4C22×D411yescharacteristic
265C8—24no—
266C8—41no—
267C8—41no—
268C8—42no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22C2×#12011yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—44no—
284C4—42no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4#45612yes—
290C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4#57711yescharacteristic
293C4#57811yescharacteristic
294C2—41no—
295C2—42no—
296C2—82no—
297C2#300311yescharacteristic
298C2#301311yescharacteristic
299C2C2×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3499C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3254C2semidirect
3. #3165C2semidirect
4. #3107C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1649C2semidirect
8. #1647C2semidirect
9. #1549C2semidirect
10. #1489C2semidirect
11. #1484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34992
#32542
#31652
#31072
#16542
#16512
#16492
#16472
#15492
#14892
#14842